黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

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15．【详解】（1），则，
又，所以，解得，
故，所以.
（2），则，
又，所以，解得，
故，得，
所以，又，
所以，即与的夹角为.
16．【详解】（1）由，且C是三角形的内角，则，
因为，由正弦定理得，
所以.
（2）（i）因为，所以，又，
由余弦定理得，
即，解得或（舍去），
所以；
（ⅱ）由（1）知，由知A为锐角，得，
所以，
，
所以.
17．【详解】（1）因为
，
当时，，
所以，则，
因为的最小值为3，所以；
（2）由（1）得，
，
令，
则，
即的单调递减区间为，
18．【详解】（1）由，得，
由正弦定理得，
整理得，即，
因为，所以，
所以，
又，所以．
（2）设中点为，因为，所以，
在中，，
即，
当且仅当时等号成立，
故的最大值为4．
所以，
因为，所以，
所以面积的最大值为．
19．【详解】（1）∵S为的面积且，,
∴,即，,∴.
∴，解得：.
（2）由（1）可知，，
∴∴
∴
∵为锐角三角形，，∴，∴，∴，
设，则，
∴时，
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C
AC
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