安徽省滁州市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省滁州市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列为负数的是( )
A.B.C.D.0
2．计算的结果是( )
A.B.C.D.
3．如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4．下列因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
5．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为( )
A.B.C.D.
6．如图，P是正五边形的边上一点，过点P作交于点M，交于点N，则的度数为( )
A.30°B.36°C.45°D.72°
7．如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，先从A，B，C中任意取两点，再从D，E中任取一点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是( )
A.B.C.D.
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点H，连接OH，若，，则OH的长为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
9．如图，中，，，，点D在折线上运动，过点D作的垂线，垂足为E.设，，则y关于x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
10．如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，则以下结论错误的是( )
A.当时，B.当时，
C.的最小值为D.当时，
二、填空题
11．国家统计局发布，2023年安徽省夏粮总产量达1740.8万吨，播种面积和总产量均居全国第三，其中数据1740.8万用科学记数法表示为_______.
12．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_______元.
13．如图，的半径为4，四边形内接于，连接，.若，，则劣弧的长为_______.
14．如图，在平面直角坐标系中，点，点B与点A关于直线对称，过点B作反比例函数的图像.
（1）_______；
（2）若对于直线，总有y随x的增大而增大，设直线与双曲线交点的横坐标为t，则t的取值范围是_______.
三、解答题
15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
16．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数下表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量.
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）.
（1）将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，画出；
（2）连接，，画出的高；
（3）借助网格，用无刻度的直尺，在上画出点E，使得.
18．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
19．如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度.
（参考数据：，，）
20．如图，以BC为直径的经过的顶点A，弦BD平分，E是弦BD上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
21．为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试(满分10分)，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下：
信息一：下图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名.
信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）八年级抽取了_______名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是_______；
（2）九年级抽取的学生测试成绩的中位数是_______分，众数是_______分；
（3）参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名.
22．如图，在等腰中，，，于点D，点E在线段上，连接，，将线段绕点E逆时针旋转，点C的对应点F恰好落在的延长线上.
（1）如图①，当时.
①求证：；
②求的值；
（2）如图②，当时，求的长.
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1.
（1）求抛物线的表达式.
（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值.
（3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点.在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：依题意，，，，
下列为负数的是，
故选：B.
2．答案：D
解析：，
故选D.
3．答案：C
解析：由题意底层还可以放3个，已经放了一个正方体的上方还可以放1个，
平台上至多还能再放这样的正方体4个，
故选：C.
4．答案：A
解析：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A.
5．答案：D
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
并且，
解得，
故选：D.
6．答案：B
解析：五边形是正五边形，
，
，
，
，
，
，
故选：B.
7．答案：A
解析：列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中所画三角形是等腰三角形的有、这2种情况，
所以所画三角形是等腰三角形的概率是，
故选：A.
8．答案：C
解析：四边形ABCD是菱形，，
，,
，
，
，
，
，O为的中点；
在中，O为的中点
.
故选：C.
9．答案：A
解析：如图所示，过点D作于点F，
中，，，，
，
，
，
，
，
，
当点D在上时，即时，
，，
，，
当点D在上时，即时，
如图所示，连接，
，，
，
，
综上所述，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，
故选：A.
10．答案：C
解析：当时，
，
，
，，
，
垂直，
，
，
，故A正确，不符合题意；
如图，过点D作交于点M，
，
当时，
，
，
是的中位线，
，
，垂直，
，
，，
，
，
，
，，
，
，即，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故B正确，不符合题意；
，
点H在以为直径的圆上，
当最短时，点F为的中点，
，
，
的最小值为，故C错误，符合题意；
当时，，
，，，
过点B作交的延长线于点N，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
，
，故D正确，不符合题意；
故选：C.
11．答案：
解析：1740.8万用科学记数法表示为.
故答案为：.
12．答案：53
解析：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：53
13．答案：
解析：如图，连接，，
和为所对的圆周角，
，
，
，
，
的半径为4，
劣弧的长为.
故答案为：.
14．答案：12；
解析：（1）点，点B与点A关于直线对称，
，
将代入，
解得，.
（2）对于直线，总有y随x的增大而增大，
，
，
当时，
直线过定点，当时，即，
解得，
，
故答案为：12；.
15．答案：.数轴见解析
解析：
由①得：，解得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：.
解集在数轴上表示如图：
.
16．答案：（1）
（2）当弹簧长度为时，所挂物体的质量为
解析：（1）把，；，代入中，
得，
解得：，
y与x的函数关系式为：；
（2）当弹簧长度为时，
即，
解得：，
当弹簧长度为时，所挂物体的质量为.
17．答案：（1）图见解析
（2）图见解析
（3）图见解析
解析：（1）如图，线段为所求；
（2）如图，连接，，为所求；
，，
，
取的中点D，故，
故线段为所求；
（3）将平移至，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点，
故，
故E点为所求.
18．答案：（1）
（2），证明见解析
解析：（1）由题给出的等式可得第5个等式为：，
故答案为：；
（2）猜想：第n个等式为：，
证明：等式左边右边，
故猜想成立.
第n个等式为：.
19．答案：18.2℃
解析：过A作，
在中，，即，
在中，，即，
由题意得：，
解得：，
则热气球离底面的高度是.
此时热气球附近的温度=.
答：热气球附近的温度是18.2℃
20．答案：（1）见解析
（2）的半径为5
解析：（1）证明：由圆周角定理可得：，
平分，，
.
，，
.
.
（2）连接、、，交于点F，
由圆周角定理可得：，由（1）知，
.
.
.
垂直平分.
为直径，
，则是等腰直角三角形.
，，
.
，
，
，
设的半径为r，
，，
在中，
，即，
解得，
的半径为5.
21．答案：（1）20；
（2）9；10
（3）此次技能测试满分的学生约有93名
解析：（1）八年级抽取了人，
10分的占比为，
9分部分的圆心角度数是，
故答案为：20；；
（2）九年级抽取的学生测试成绩排在10、11两位的都是9分，则中位数是分，
得10分的人数最多，众数是10分，
故答案为：9；10；
（3）人，
此次技能测试满分的学生约有93名.
22．答案：（1）①见解析
②
（2）
解析：（1）①证明：等腰中，，于点D，
，
，
，
，
，
，，
；
②作于点H，
由，
，，
，，
，
，，
设，
，，
，
，
解得，
，
，
；
（2）设，则，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，
.
23．答案：（1）
（2）当时，有最大值为
（3）能，，，
解析：（1）抛物线的顶点横坐标为1，
对称轴为，
，
与x轴另一交点为，
设抛物线为，
，
，
，
抛物线的表达式为；
（2）M在抛物线上，
设，
M在第一象限，
，，
，
，
，
当时，有最大值为；
（3）由（1）知，向左平移后的抛物线为，
由（2）知，，
设，，假设存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形.
①当以为对角线时，
平行四边形对角线互相平分，
，即，
，
Q在抛物线上，
，
Q的坐标为，
②当以为对角线时，
同理可得，即，
则，
Q的坐标为，
③当以为对角线时，
，即，
则，
Q的坐标为，
综上所述：存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形.
Q的坐标为，，.
x
0
2
5
y
15
19
25
分数
6分及以下
7分
8分
9分
10分
人数
3
3
3
5
6
D
E