福建省福州市2024年九年级中考二模数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州市2024年九年级中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是( )
A.aB.bC.cD.d
2．2024年3月20日，第四届中国跨境电商交易会在福州海峡国际会展中心落下帷幕，来自世界各地的跨境电商人汇聚榕城，再现一场盛大的跨境电商嘉年华.据不完全统计，本届展会累计意向成交金额约50亿美元，将数据5000000000用科学记数法表示，其结果是( )
A.B.C.D.
3．如图所示的五棱柱，其主视图是( )
A.B.C.D.
4．三角形三边的长可以是( )
A.1cm，1cm，1cmB.1cm，1cm，2cm
C.1cm，2cm，3cmD.1cm，2cm，4cm
5．下列运算结果正确的是( )
A.B.C.D.
6．对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现，在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
7．为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛，个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差，若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
8．若，则整数m的值是( )
A.0B.1C.2D.3
9．用一条长的绳子围成一个面积为的长方形，设该长方形一边长为，则下列符合题意的方程是( )
A.B.C.D.
10．在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作_______米.
12．为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）
13．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的大小是_______.
14．不等式的解集是_______.
15．某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元.若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_______.
16．如图，是半圆O的直径，点C（不与点O重合）在上.过点C作交半圆O于点D，连接，，，过点C作于点E，设，，则图中长度一定等于的线段是_______.
三、解答题
17．计算：.
18．如图，点E，F在线段上（点E在点F左侧），，，，求证：.
19．已知，求代数式的值.
20．三坊七巷是福州的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化.某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛.初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图.
请根据上述信息解答以下问题：
（1）该校初一年段的学生人数是_____，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是_______；
（2）初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率.
21．如图，在中，，O为上一点.以O为圆心，长为半径的过点C，交于另一点D，若D是的中点，求证：是的切线.
22．如图，在中，D是上一点.
（1）在上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是的中点，交于点G，求证：G是的中点.
23．数学活动小组开展课外实践活动，他们利用周末去测量某建筑物（如图1）的高度，携带的工具有：皮尺、自制测角仪.皮尺（如图2）的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（两点间的距离不大于皮尺的测量长度；借助自制测角仪（如图3）可以在任一点P处，通过测量和计算得到视线与水平方向的仰角（或俯角）的大小.
该小组预设了如下方案（如图4）：
（ⅰ）在该建筑物（）的附近较空旷的平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M）的仰角；
（ⅱ）用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离，以及测量点A与大楼底部N的水平距离；
（ⅲ）由实际背景可知四边形为矩形，所以，①____m，②____m；
（ⅳ）在中，③____m，所以，建筑物的高④___m.
（1）请补全该小组预设方案中①②③④所缺的内容；
（2）在现场实践时，发现由于客观原因，无法测量该建筑物周围任意一点与该建筑物的水平距离，即无法获得（1）中的长.请你利用所带工具设计可行的测量方案，并利用解直角三角形的知识，求的高度.
要求：测量长度和角度的次数均不超过两次，且测量得到的长度用字母a，b表示，角度用，表示.
24．已知抛物线，，.
（1）若抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点是C.
①求抛物线的解析式；
②过点B作轴，垂足为D.延长至点E，连接，若，求点E的坐标；
（2）当时，已知点，在抛物线上，直线与直线交于点.若，时，有成立，直接写出a的取值范围.
25．如图，在中，，点D在边上（不与点B，C重合），过点B作，交延长线于点E.以，为边作.
（1）求证：；
（2）记的面积为，的面积为，若平分，用等式表示与的数量关系，并说明理由；
（3）延长交于点G，连接，，若，求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：数轴上右边的数总比左边的大，
，
这四个数中最小的数是a，
故选：A.
2．答案：B
解析：5000000000用科学记数法表示为.
故选：B.
3．答案：A
解析：由题意知，主视图如下；
故选：A.
4．答案：A
解析：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，，能组成三角形，符合题意；
B中，，不能组成三角形，不符合题意；
C中，，不能组成三角形，不符合题意；
D中，，不能够组成三角形，不符合题意.
故选：A.
5．答案：C
解析：A.与是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项正确；
D.，故本选项错误.
故选C.
6．答案：D
解析：A，不是中心对称图形，不符合题意；
B，不是中心对称图形，不符合题意；
C，不是中心对称图形，不符合题意；
D，是中心对称图形，符合题意；
故选：D.
7．答案：B
解析：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的最中间的数产生影响，即中位数.
故选：B.
8．答案：B
解析：根据题意得不等式组，
得，
，
，
，
，
m是整数，
.
故选：B.
9．答案：C
解析：设该长方形一边长为，则长方形的另一边长为，
由题意得，，
故选：C.
10．答案：B
解析：如图，
，，
，，
，，
的面积，
故选：B
11．答案：
解析：因为向东和向西是一对具有相反意义的量，
所以如果向东行走80米记作米，那么向西行走60米应记作米，
故答案为：.
12．答案：抽样调查.
解析：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为抽样调查.
13．答案：
解析：如图，
，
，
又，
，
故答案为：.
14．答案：/
解析：，
移项得，，
合并，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：.
15．答案：396元
解析：设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由题意，得
，
化简得：，
则，
所以，收入应该是396元，
故答案为：396元.
16．答案：
解析：是半圆O的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
于点E，
，
，
，
，
.
故答案为：.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：见解析
解析：证明：，
，
.
在和中
，
，
.
19．答案：
解析：解法一：，
，
原式



.
解法二：原式
.
，
，
原式
.
20．答案：（1）400；
（2）
解析：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，D组人数为140人，占比，
该校初一年段的学生人数是：（人），
根据条形统计图，B组人数为80人，占比为，
B组对应的圆心角的度数为：.
（2）记两名男生为M，N，两名女生为P，Q.
根据题意，可以列出如下表格：
由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等.
其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种.
抽取的两名同学刚好为两位女同学是.
答：抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率是.
21．答案：见解析
解析：证明：连接，.
，
.
是直径，
.
D是的中点，
.
又，
.
，
，
.
点C为半径的外端点，
是的切线.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，O为所求作的点.
（2）证明：D是的中点，
.
绕点O旋转得到，D，E分别是点A，B的对应点，
，，，
，，.
在与中
，
，
，
，
即，
G是中点
23．答案：（1）①a；②b；③；④
（2）方案见解析，
解析：（1）由实际背景可知四边形为矩形，
所以，，；
在中，，，
故答案为：①a；②b；③；④；
（2）先在该建筑物（）的附近较空旷的平地上选择一点A，
点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，
用自制测角仪获取最高处（M）的仰角，
然后由点A朝点N方向前进至点D处，
此时点E为测量人员竖直站立时眼睛的位置，
再用自制测角仪获取最高处（M）的仰角；
再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离，以及前进的距离，
由实际背景可知四边形，四边形为矩形，
故，.
在和中，，
，
，
，
即，
，
.
24．答案：（1）①
②
（2）或
解析：（1）①将，代入得，，
解得，，
；
②如图1，过C作于F，
令，
解得，或，
，
，，，，
由勾股定理得，，，
，
，
解得，，
由勾股定理得，，
，
，
，
解得，，
；
（2）设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
直线的解析式为；
当时，，
对称轴为直线，
，
①当时，，即，
，，
，
如图2，过Q作轴，交于N，
当时，；当时，；
由题意可得，，即，
解得，；
②当时，，即；
，，
，
如图3，过P作轴，交于T，
当时，；当时，；
由题意可得，，即，
解得，；
综上所述，或.
25．答案：（1）见解析
（2），理由见解析
（3）见解析
解析：（1）证明：，
.
，，
.
四边形是平行四边形，
，
.
（2）.
理由如下：延长，交于点P，过点E作于点Q.
平分，
.
，
，
，
，即.
，
，
，
，
，
，
.
（3）证明：延长交于点T.
四边形是平行四边形，
，，，
，.
.
，
垂直平分，
，
，
.
取AB中点O，连接OC，OE.
，
，
，
点A，B，E，C在以O为圆心，OA为半径的圆上.
，
，
.
，
，
.
，
，
，
.
第一名
第二名
M
N
P
Q
M
（N，M）
（P，M）
（Q，M）
N
（M，N）
（P，N）
（Q，N）
P
（M，P）
（N，P）
（Q，P）
Q
（M，Q）
（N，Q）
（P，Q）