2023年山东省济南市中考数学模拟预测试题（二）（原卷版+解析版）

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选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 3B. －3C. D. ±
2. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强为，数据72100000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C D.
4 如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（ ）
A. 70°B. 26°C. 36°D. 16°
5. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（ ）
A. （-，-1）
B. （-2，0）
C. （-1，-）或（-2，0）
D. （-，-1）或（-2，0）
9. 如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（ ）
A 12B. C. D.
10. 二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
非选择题部分 共110分
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 因式分解x3－9x=__________．
12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．
13. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______．
14. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
15. 如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
16. 如图，正方形中，，连接的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19. 如图，在中，交于点，点在上，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求证：四边形是菱形．
20. 某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的m= ，n= ，p= ；
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；
（3）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
21. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且AC平分∠BAD，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）证明：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=，圆O的半径是，求AC的长．
23. “五一”劳动节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24. 直线与x轴交于点C（4,0），与y轴交于点B，并与双曲线交于点A（-1，n）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，若点D在轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出D点的坐标，若不存在， 请说明理由．
25. 【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
26. 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 ；
（3）当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组别
成绩x/分
频数
A
75.5≤x＜80.5
6
B
80.5≤x＜85.5
14
C
85.5≤x＜90.5
m
D
90.5≤x＜95.5
n
E
95.5≤x＜100.5
p
甲
乙
进价/（元/千克）
x
售价/（元/千克）
20
35