2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟预测题（二）（原卷版+解析版）

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1. 倒数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：B．
2. 2023年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算2022年末全国人口141175万人，数据141175万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：141175万．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 菱形
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与本身重合，那么这个图形为中心对称图形；据此判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形以及中心对称图形，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
4. 某几何体从三个不同方向看到的图形形状如图所示，那么该几何体是（ ）

A. 圆柱体B. 长方体C. 正方体D. 四棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】根据从不同方向看几何体得到图形即可判断出原几何体为长方体．
【详解】解：∵从正面看（主视图）和从左面看（左视图）是矩形，
∴该几何体的形状是柱体，
∵从上面看（俯视图）是正方形，
∴该几何体是正四棱柱，即长方体，
故选：．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形判断原立体图形，掌握平面图形和立体图形的联系与区别是解题的关键．
5. 一元二次方程的一根是，则另外一根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设另外一根是，根据根与系数的关系得到，解得的值即可．
【详解】解：设另外一根是，
则由根与系数关系得到，
，
另外一根是，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
6. 正六边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案．
【详解】解：∵任意一个多边形的外角和都是，
∴正六边形的外角和为．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是，外角和与多边形的边数无关．
7. 按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是从1开始的序数的4倍与3的差，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】解：∵ 观察这组单项式：，…，其系数是，…，次数是1，2，3，4，5，…，
∴第n个单项式的系数为，次数为其序数n，
∴第n个单项式为．
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
8. 已知反比例函数的图象过点，则代数式的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数性质，即图象经过的点的坐标满足函数表达式，进行求解即可．
【详解】解：∵函数的图象过点，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握图象经过的点的坐标满足函数表达式是解题的关键．
9. 如图，是的外接圆的直径，若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据是的外接圆的直径，得出，求出，根据圆周角定理得出即可．
【详解】解：如图，连接，

∵是的外接圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．
10. 某学习小组10名学生参加“数学课后训练”，他们的得分情况如下表：
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，85
【答案】A
【解析】
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；可得答案．
【详解】解：∵90出现次数最多是4人，
∴众数是90．
∵把这10个数据从小到大顺序排列后，排在第5位和第6位的数是90，
∴中位数是90．
故选：A．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
11. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（ ）

A. 2B. 4C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
【详解】解：∵圆的半径，
∴圆的周长，
∴这个圆锥侧面展开的扇形的弧长是，
∵扇形的圆心角等于，
∴，
∴这个扇形的半径是．
故选：C．
【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
12. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.
【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程.
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 分解因式：＝_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法解答即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法分解因式．
14. 如图，，若°，则的度数为_________．

【答案】##120度
【解析】
【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15. ________．
【答案】-4
【解析】
【分析】利用算术平方根和立方根的意义解答即可．
【详解】解：原式=-2-2
=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
16. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_________．
【答案】18或21
【解析】
【分析】分边长为8的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
【详解】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为，
∴这个等腰三角形的周长为18或21．
故答案为：18或21．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
18. 如图，与相交于点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定．
连接，得到，根据全等三角形的性质得到，然后根据等角对等边得到结论．
【详解】证明：连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
19. 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减”政策．为了解家长们对“双减”政策的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次抽取家长共有 人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是 ．
（2）估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？
【答案】（1）120、54°
（2）900人
【解析】
【分析】（1）由“非常了解”的人数除以所占百分比得出本次抽取家长共有的人数，即可解决问题；
（2）由某校1200名家长人数乘以“非常了解”和“了解较多”家长所占的比例即可．
【小问1详解】
本次抽取家长共有：（人），
则“基本了解”的占比：
∴扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是：
故答案为：120，54°
【小问2详解】
∵“了解较多”的家长人数为：（人），
∴估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有（人）．
答：估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，扇形统计图的圆心角，由扇形统计图求总量，由样本所占百分比估计总体的数量等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）；（2）不公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先列出表格，展示出所有等可能的结果，数出符合条件的结果数，利用概率公式，即可求解；
（2）分别求出小明和小华去参赛的概率，进而即可求解．
【详解】解：（1）列表如下
数字之和为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中偶数有4种．
（小明参赛）；
（2）游戏不公平，理由：
（小明参赛），
（小华参赛），
，
∴这个游戏不公平．
【点睛】本题主要考查概率和游戏的公平性，掌握列树状图和列表格展示等可能的结果，是解题的关键．
21. 如图，，将绕点C顺时针旋转60°后得到，点A、B的对应点分别是点D、A，与相较于点O．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据是将旋转得到，可得对应边相等，且，根据等边三角形的判定可得和是等边三角形，故四边形的四条边都相等，即可证明；
（2）根据（1）中结论，可得，，，根据勾股定理可得，即可得到，即可求得四边形的面积．
【小问1详解】
证明：∵绕点C顺时针旋转60°后得到
∴，，，
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴是等边三角形，
∴
∴四边形是菱形
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴
∴
∵是等边三角形，
∴
在中，
∴
∴四边形的面积
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，菱形的判定和性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识，有一定的综合性．
22. 某公司计划组织员工360人去华为公司参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
设学校租用A型号客车辆，租车总费用为元．
（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
【答案】（1），且为整数；
（2）共有种方案，最低租车费用为元．
【解析】
【分析】（1）根据题意可知租用B型号客车(20－x)辆，由此可列出关于x，y的等式和关于x的不等式，从而即得出答案；
（2）根据题意可知，当时，即符合题意，解出x，再结合（1）即得出租车方案有几种．最后结合一次函数的性质即可求出最低租车费用．
【小问1详解】
根据题意可知租用B型号客车(20－x)辆，
则，
整理得：．
，
解得：，
∴的取值范围是： 且为整数；
【小问2详解】
由题意得： ，解得，
由（1）知 且为整数，
∴且为整数，故有种方案．
由（1）知 ，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，
（元）．
答：若要使租车总费用不超过元，一共有种方案，最低租车费用为元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
23. 如图，已知直线交于A、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的直径的长．
【答案】（1）见解析；
（2），
【解析】
【分析】（1）如图：连接，根据推出，根据角平分线得出，推出，得出，根据切线的判定定理即可解答；
（2）如图：过作于，得出矩形，推出，，求出的长，利用勾股定理求出的长，设圆的半径为，则，再根据勾股定理列方程，求出的值即可求出的半径，从而求出的直径的．
【小问1详解】
证明：如图：连接．
，
．
平分，
，
，
．
，
，即 ，点在上，
是的切线．
【小问2详解】
解：过作于即，
，
四边形是矩形，
，．
，，
，
设圆的半径为，则，
在中，，根据勾股定理得：．
，解得：，
的半径是，
的直径的．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定、勾股定理、垂径定理、切线的判定、平行线的性质和判定等知识点，灵活运用相关知识以及方程思想成为解题的关键．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
【答案】（1）函数的最大值为，最小值为
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的性质及自变量的取值范围即可解答；
（2）根据二次函数的性质及自变量的取值范围对分类讨论，根据的取值范围列方程即可得到的值
【小问1详解】
解：∵，
∴对称轴是，顶点坐标为；
∴当时，，
∵当时，随着的增大而增大，
∴当时，．
∵当时，随着的增大而减小，
∴当时，．
综上所述，当时，函数的最大值为，最小值为；
【小问2详解】
解：当时，对进行分类讨论．
①当时，即时，随着的增大而增大．
当时，，
当时，，
∴，
∴，
解得(不合题意，舍去)；
②当时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴，
当时，在时，，
∴
∴，解得， (不合题意，舍去)；
当时，在时，，
∴，
∴，解得 (不合题意，舍去)；
③当时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴，
∴，
解得(不合题意，舍去)．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，分类讨论思想，掌握二次函数的性质是解题的关键．
人数（人）
1
4
3
2
分数（分）
80
90
85
95
第一次
第二次
2
3
4
5
2
3
4
5
型号
载客量
租金单价
A
20人/辆
300元
B
15人/辆
200元