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2024年山东省东营市广饶县中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省东营市广饶县中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省东营市广饶县中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省东营市广饶县中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：120分）
一．选择题（共10小题）
1. 的倒数是（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（ ）
A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°
4. 利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（ ）．
A B. 3C. D. 4
5. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）
A B. C. D.
6. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘 一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A. 15B. 35C. 39D. 41
8. 如图，二次函数 的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ）
A. ，，B.
C. 当时，D. 当时，随的增大而减小
9. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（ ）.
A ①③B. ②④C. ①②D. ③④
二．填空题（共8小题）
11. 2024龙年春节期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游人次，数据用科学记数法表示_______．
12. 因式分解：_________.
13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为______分．
14. 若关于x方程有两个相等的实数根，则________．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1，那么△ABC的面积是______．
16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是________．
17. 如图，扇形圆心角为直角，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为__________．
．
三．解答题（共7小题）
19. （1）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1；
（2）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x满足x2+3x﹣1＝0．
20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据．
（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为1，求的长．
22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cs32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.
23. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
24. 【感知】
（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．
【应用】
（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．
【拓展】
（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．
25. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
整理情况
非常好
较好
一般
不好
频数
70
36
频率
0.21
（时间：120分钟 总分：120分）
一．选择题（共10小题）
1. 的倒数是（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（ ）
A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°
4. 利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（ ）．
A B. 3C. D. 4
5. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）
A B. C. D.
6. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘 一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A. 15B. 35C. 39D. 41
8. 如图，二次函数 的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ）
A. ，，B.
C. 当时，D. 当时，随的增大而减小
9. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（ ）.
A ①③B. ②④C. ①②D. ③④
二．填空题（共8小题）
11. 2024龙年春节期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游人次，数据用科学记数法表示_______．
12. 因式分解：_________.
13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为______分．
14. 若关于x方程有两个相等的实数根，则________．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1，那么△ABC的面积是______．
16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是________．
17. 如图，扇形圆心角为直角，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为__________．
．
三．解答题（共7小题）
19. （1）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1；
（2）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x满足x2+3x﹣1＝0．
20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据．
（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为1，求的长．
22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cs32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.
23. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
24. 【感知】
（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．
【应用】
（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．
【拓展】
（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．
25. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
整理情况
非常好
较好
一般
不好
频数
70
36
频率
0.21
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