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2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试题（原卷版+解析版）
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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，其中、为两个连续的整数，则的值为（ ）．
A. B. C. 6D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正方形的边长为分别位于轴，轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 在函数中，自变量取值范围是______.
10. 因式分解：2a2﹣8=_____．
11. 如图，在中，点在边上，过点作，交点．若，则的值是________．
12. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．
13. 若一个圆锥的底面圆的半径是5，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．
14. 若关于x的方程没有实数根，则k的值可以是__________（只填一个即可）
15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，，则的长为________．
16. 如图，在的内接五边形中，，则______°．
17. 如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是_______．
18. 正方形的边长是6，点E是边延长线上一点，连接，过点A作，交的延长线于点，则的长为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出所有整数解．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内．
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．
22. 扬州是个好地方，有着丰富旅游资源．某天小华、小丽两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择C景点的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表方法，求小华、小丽两人中至少有一人选择B景点的概率．
23. 如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．
（1）求证：；
（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由．
24. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
25. 如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：）
26. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径半圆分别交，于点，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
27
（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B两点，它的对称轴直线交抛物线于点M，过点M作轴于点C，连接，已知点A的坐标为．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，其中．
①若，请求此时点Q的坐标；
②在线段上是否存在一点D，使得以C，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m的值；若不存在，说明理由．组别
用电量分组
频数
1
50
2
100
3
34
4
11
5
1
6
1
7
2
8
1
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，其中、为两个连续的整数，则的值为（ ）．
A. B. C. 6D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正方形的边长为分别位于轴，轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 在函数中，自变量取值范围是______.
10. 因式分解：2a2﹣8=_____．
11. 如图，在中，点在边上，过点作，交点．若，则的值是________．
12. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．
13. 若一个圆锥的底面圆的半径是5，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．
14. 若关于x的方程没有实数根，则k的值可以是__________（只填一个即可）
15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，，则的长为________．
16. 如图，在的内接五边形中，，则______°．
17. 如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是_______．
18. 正方形的边长是6，点E是边延长线上一点，连接，过点A作，交的延长线于点，则的长为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出所有整数解．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内．
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．
22. 扬州是个好地方，有着丰富旅游资源．某天小华、小丽两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择C景点的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表方法，求小华、小丽两人中至少有一人选择B景点的概率．
23. 如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．
（1）求证：；
（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由．
24. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
25. 如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：）
26. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径半圆分别交，于点，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
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（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B两点，它的对称轴直线交抛物线于点M，过点M作轴于点C，连接，已知点A的坐标为．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，其中．
①若，请求此时点Q的坐标；
②在线段上是否存在一点D，使得以C，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m的值；若不存在，说明理由．组别
用电量分组
频数
1
50
2
100
3
34
4
11
5
1
6
1
7
2
8
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