甘肃省武威市第九中学、二十五中、新起点学校等校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

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1. 下列四个实数、、、，中， 无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）．
A B. C. D.
3. 下列是二元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
4. 点到轴的距离是（ ）
A. 2B. 3C. D. 5
5. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误是（ ）

A. 与是同位角B. 与是内错角
C. 与是对顶角D. 与是同旁内角
6. 如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题中，真命题是（ ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．
A. ①②B. ①④C. ①③④D. ②④
10. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11. －的立方根是______．
12. 化简：__________．
13. 已知，则_____．
14. 在体育课上某同学立定跳远情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是_____________米．
15. 已知，那么___________．
16. 已知线段的长为3，且轴，点A的坐标为，则点B的纵坐标为______．
17. 已知且，则______．
18. 已知方程组与有相同的解，则______．
三、解答题（共66分）
19. 计算与化简：
（1）；
（2）．
20 解方程：
（1）；
（2）．
21. 解方程组：
（1）；
（2）．
22. 完成下面推理过程：如图，已知，，推得．

理由如下：
∵（已知），
且（ ），
∴（等量代换）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴（ ）．
23. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分，
（1）求x和y的值；
（2）求的平方根
24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）点A关于y轴对称的点的坐标为______；
（2）把向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，请在图中画出，点A、B、C的对应点分别是、、．并写出、、的坐标；
（3）求的面积．
25. 如图，，，求证：．
26. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．