河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分．闭卷考试，考试时间100分钟，满分120分
考生应先阅读试卷，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
4. 如果不等式组的解集是x＞4，那么n的取值范围是( )
A. n≥4B. n≤4C. n＝4D. n＜4
5. 如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）

A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°
7. 如图，于交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A. 、是的内角平分线B. 点O到三边的距离相等
C. 也是的一条内角平分线D.
8. 如图，在等边中，D，E分别是上的点，且与相交于点P，则的度数是（ ）
A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°
9. 有一捆粗细均匀的钢筋总重量为千克，如果从中截下2米长的一段，称得其重量为千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
10. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 若式子有意义，则x取值范围是__________．
12. 一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完”，若每次服用这种药的剂量为，则x的取值范围是__________．
13. 如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是______．
14. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
15. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转()得，若交于点，当__________时，为等腰三角形．
三、解答题（共7小题，共75分）
16. （1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 利用因式分解说明：能被12整除．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心坐标．
19. 如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．
（1）__________，__________；
（2）直接写出关于x的不等式的解集__________；
（3）求的面积．
20. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
21. 王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．
即： （m＋n）2＋（n－3）2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，
∴m＝－3，n＝3．
为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
（1）若x2－4xy＋5y2 ＋2y＋1＝0，求xy的值；
（2）已知a、b、c是等腰△ABC三边长，且满足a2－10a＋b2－12b＋61＝0，求此三角形的周长．
22. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
（1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则 °，与的数量关系是 ；
（2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是中点，连接．当时，请直接写出的长．