江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
2. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ）
A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 丁团
4. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）

A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米
5. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 在一次体重测量后，小明测得自己的体重为，他根据班长数据分析的结果，发现自己的体重低于全班半数学生的体重，则小明得出结论用到的统计量是（ ）
A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数
7. 如图，菱形的对角线，交于点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）

A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米
C. 报亭到小亮家的距离是米D. 小亮打羽毛球的时间是分钟
9. 有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的笍色目成，设长方形的长为，宽为，则下列函数四象能反映与关系的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 定义：有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”．如图，四边形是“邻等对补四边形”，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 8
二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是_______．（写出一个即可）
12. 一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表：
根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 __．
13. 将直线向上平移2个单位长度后得到的直线解析式为__．
14. 某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为 _______分．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，的值为__．
16. 如图，在正方形中，点E，F分别为边，上的动点，连接，，．若，，则__（用含α的式子表示）．
17. 如图，M为矩形纸片的边上的一点，将纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．继续折叠矩形纸片，使点A恰好落在直线上的点处，点B落在点处，折痕为．若，则的长为 __．

18. 在平面直角坐标系中，若点始终处于一次函数图象的下方，则a的取值范围为 __．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 如图，在中，点M，N分别在边，上，且，对角线分别交，于点E，F．求证．
20. 某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
其中，裁判4、裁判5给出分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分．
请根据上述信息，解决以下问题：
（1）求b的值；
（2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由．
21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的解析式；
（2）若点在直线上，当时，求的最大值；
（3）若点在直线上，当时，请直接写出n的取值范围．
22. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：_________，_________．
（2）若将月销售额不低于7万元确定销售目标，则有_____名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
23. 数学活动课上，老师出了一道题，让同学们解答．
在中，过点B作于点E，点F在边上，，连接．求证：四边形是矩形．
小星和小红分别给出了自己的思路：
小星：利用矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”来证明；
小红：利用定理“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
（1）小星的思路______，小红的思路______（选填“正确”或“错误”）；
（2）请选择小红或小星思路完善证明过程．
24. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
25. 如图，四边形是边长为4的正方形，点P为射线上的一个动点，延长到点E，使，连接，以为边作平行四边形，直线和直线相交于点M．
（1）如图1，点P在边上，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若点P为的中点，求点F到边的距离；
（3）若，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 （用含有的式子表示）；
（2）若一次函数经过点，平行于轴的两条直线，分别与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为，．当时，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长；若变化，请说明理由．
（3）若一次函数的图象与函数的图象、轴所围成的三角形的面积不小于，求的取值范围．
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
3
4
7
15
6
3
2
裁判
1
2
3
4
5
6
分数
a
b
销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2