辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（原卷版+解析版）

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七年级数学试卷
※考试时间120分钟，试卷满分120分．
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中将向左平移3个单位，则平移后的点的坐标是（ ）
A. （7，5）B. （4，2）C. （1，5）D. （4，8）
3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在实数，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5. 下列命题中，不是真命题的是（ ）
A. 垂线段最短B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 对顶角相等D. 两点之间，线段最短
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（ ）
A. （ 9，3 ）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （ 9，﹣1）
8. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ）
A. 2B. C. D. 3
9. 某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则草坪的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 平方根是_____．
12. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______．
13. 如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为_____________．
14. 我国明代数学家程大位名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组________．
15. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是______．
三、解答题：（本题共8小题、共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）求值．
17. 解方程组：
（1）
（2）
（3）
18. 完成下列填空：
如图，已知，，．试说明：．
解：因，（已知），
所以（__________）
所以________________（________）．
所以（_________）．
又因为（已知），
所以________（等量代换）．
所以（________）．
19. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________．
（2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？__________．
（3）若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________．
（4）求三角形的面积．
20. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
21. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为；
【应用】
（1）若点，轴，则的长度为 ．
（2）若点，轴，，则点D的坐标为 ．
【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图2，已知，若，则 ；
（2）如图2，已知，，若，则 ．
（3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ．

22. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金每次100元，型车租金每次120元，请选出最省钱租车方案，并求出最少租车费．
23. 探究：如图①，，OF平分，OH平分，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若，，则______．
（2）若，求的度数．
（3）如图②，和平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）