山东省济宁市泗水县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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同学们，你们好！一转眼半个学期飞快地过去了．在这半个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中能与2合并的是（）
A. B. C. D.
3. 若（为整数），则的值可以是（）
A B. 20C. 24D. 27
4. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中．如图，设筷子露在杯子外面的长度为．则h的取值范围是（）

A. B. C. D.
6. 如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为（）

A. B. C. D.
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC面积为（）
A. 60B. 80C. 100D. 90
8. 如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别记为，，若，则的值为（）

A. B. 1C. D. 2
9. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形．已知，则（）

A. B. C. D. 4
10. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）
A 1B. 2C. 3D. 5
11. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（）
A. B. C. D.
12. 如图，正方形对角线交于点，点为上的一点，连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，则下列结论：①；②；③点为的中点；④；⑤若，则．其中正确的结论有（）个．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！
13. 若的整数部分为，则的值是______．
14. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则点到直线的距离是_______．
16. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(﹣1，0)、(0，2)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为___．
18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．
21. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的B处救人后，还要从（即）高的D处救人．
（1）求．
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
22. 如图，在中，，，垂足为D，平分，交于点E，交于点F．若，．
（1）试说明：；
（2）试着求出线段的长．
23. 如图，在矩形中，E、F分别是边上点，，连接，与对角线交于点O，且，．若，求的长．
24. 观察下列各式及其变形过程：
……
（1）按照此规律写出第五个等式_______．
（2）按照此规律，若，当时，_______．
（3）在（2）的条件下，若，试求的值．
25. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．