山东省济宁市泗水县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟）
同学们，你们好!一转眼半个学期飞快地过去了．在这半个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧!祝大家成功!
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1. 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（）
A. 有理数B. 无理数C. 合数D. 质数
2. 下列四个实数、、、，中，无理数的个数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（）
A. (4，5)B. (﹣4，5)C. (﹣4，﹣5)D. (4，﹣5)
4. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）．
A. ∠1B. ∠2
C. ∠4D. ∠5
5. 点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（）
A. （0，-4）B. （5，0）C. （0，5）D. （-4，0）
6. 若，为实数，且，则的值为（）
A. －1B. 1C. 1或7D. 7
7. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（）
A. B. C. D.
8. 给出如下四个命题：①如果，，那么；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④如果，，那么，其中假命题的是（）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
9. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）
A.
B. 235的算术平方根比15.3小
C. 只有3个正整数n满足15.5
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
10. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（）
A. B. C. D.
11. 点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m－1，n+1）对应的点可能是（）
A. A点B. B点
C. C点D. D点
12. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次点向右跳到点，第三次点跳到点，第四次向右跳动5个单位至点…依此规律跳动下去，点A第次跳动至点的坐标是( )

A. B.
C. D.
二、开动脑筋，耐心填一填! （请将正确答案直接写在答题纸的相应位置）
13. 把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____．
14. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
15. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．
16. 从新华书店向北走100 m，到达购物广场，从购物广场向西走250 m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是______________
17. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是______度．
18. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______________．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19. （1）计算：；
（2）求的值：．
20. 如图，直线，相交于点，且．
（1）图中，的对顶角是，的邻补角是；
（2）若：＝：，求的度数．
21. 如图，已知，，，经过平移可以得到，中任意一点平移后对应点为．
（1）写出点、、的坐标．
（2）请在图中作出．
（3）计算的面积．
22. 完成下面证明：
如图，点E在直线上，点B在直线上，若．
求证：．

证明：∵
______（对顶角相等）
∴
∴（）
∴∠ （）
又∵
∴
∴ （）
∴（）
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
（1）求，的值及；
（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．
24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们两点间的坐标距离如下：
若，则点和点的坐标距离为；
若，则点P1和点P2的坐标距离为．
已知点，将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B．
（1）点B坐标为， A、B两点间的坐标距离为；
（2）M为x轴正半轴上一点，N为y轴正半轴上一点，若M、N与点A之间的坐标距离均为3．
①求点M的坐标；
②求M、N两点间的坐标距离．
25. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．

（1）将如图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将如图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将如图1中三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与射线平行；在第______秒时，直线恰好平分锐角．（直接写出结果）．
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
158
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256