山东省滕州市姜屯中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 据悉，中科院已经成功攻克了2nm级芯片的一个关键技术，技术的全称为“垂直纳米环栅晶体管”，诚项技术完全由我国中科院院士自主研发，获得了多项专利，不但为我国研发2nm芯片打下了一个非常好的基础， 还可能使我国成为世界上第一个拥有2nm芯片的国家，已知2mm=0.000 000 002m，0.000 000 002用科学记数法表示为（ ）
A. 2×10-9B. 2×10-8C. 0.2×10-9D. 0.2×10-8
2. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A. 数20和s，t都是变量B. s是常量，数20和t是变量
C. 数20常量，s和t是变量D. t是常量，数20和s是变量
3. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（ ）
A. 时间是因变量，速度是自变量
B. 汽车在1～3分钟时，匀速运动
C. 汽车最快的速度是30千米/时
D. 汽车在3～8分钟静止不动
5. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°
6. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 2
7. 如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多2.25平方米，则主卧和客卧的周长之差为（ ）
A. 6米B. 8米C. 10米D. 12米
8. 如图，，则和的关系是（ ）

A. 不是同位角但相等B. 是同位角且相等
C. 同位角但不相等D. 不是同位角也不相等
9. 直线，将一副三角板如图放置，则（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，两直线、平行，则（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
11. 已知，，则的值为 ______．
12. 如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=_____°．
13. 如图，有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分（阴影部分）的面积____，其中____是自变量．
14. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）
15. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为____．
16 请完成以下题目
（1）观察图①中的图形与等式的关系，并填空：______，______
（2）观察图②，根据（1）中的结论，计算图中黑球的个数，用含的代数式填空：
___________．
三、解答题
17. 如图所示，已知和，利用尺规作．
18. 计算：（1）；
（2）.
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
21. 如图，已知∥，∠B=96º，平分∠，⊥，求∠和∠的度数？
22. 如图1，，在、内有一条折线．

（1）求证：．
（2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点，试探索与之间的关系．
（3）已知，，有与有什么关系．（直接写结论）
23. 如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为______．
（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为______(直接写出结果)．
24. 阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28，即lg28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab，即lgab=n．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381，即lg381=4．
（1）计算下列各对数的值：lg24=______，lg216=______，lg264=______；
（2）通过观察（1）中三数lg24、lg216、lg264之间满足的关系式是______；
（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明lgaM+lgaN=lgaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设lgaM=m，lgaN=n，
由对数的定义得：am=M，an=N，
∴am•an=am+n=M•N，
∴lgaMN=m+n，
又∵lgaM=m，lgaN=n，
∴lgaM+lgaN=lgaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？lgaM-lgaN=lga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（5）计算：lg34+lg39-lg312值为______．
25. 小明在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了，并做了如下的计算：
．
请按照小明方法：
（1）计算；
（2）直接写出的值．
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…