四川隆内江市隆昌市知行中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 下列各式是一元一次不等式的有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，用不等号连接，且不等号两边都是整式的式子是一元一次不等式，根据定义依次判断．
【详解】解：（1），（2），符合定义，
（3）不等号左边不是整式，不符合定义，
（4）去括号后是，最高次数是2，不符合定义，
故选：B．
2. 下列变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质，根据等式的性质依次判断即可，熟练掌握等式的性质是解题的关键
【详解】A、等式两边都乘以2，得，故该项不正确；
B、移项，得，故该项不正确；
C、等式两边都乘以3，得，故该项不正确；
D、等式两边都除以，得，故该项正确；
故选：D
3. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，设被墨水遮盖的数为m，则把代入方程中求出m的值即可．
【详解】解：设被墨水遮盖的数为m，
由题意得，方程的解为，
∴，
解得，
故选：C．
4. 已知，下列结论中成立的是（ ）
A. B.
C. D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析进行分析即可．
【详解】因为a-b,-a+1>-b+1,故错误；
B选项：-3a>-3b，故错误；
C选项：,,故正确；
D选项：如果，那么，故错误；
故选：C.
【点睛】考查了不等式的基本性质，解题关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．
5. 定义运算“*”，规定，其中a、b常数，且，，则（ ）
A. 17B. 14C. 16D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，得出关于a、b的方程组是解题的关键．
根据已知定义得出方程，，整理后得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可．
【详解】解：根据题中新定义化简已知等式，得，解得，
所以，
则．
故选A．
6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是( )
A. 168元B. 300元C. 60元D. 400元
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：标价=进价×（1+50%），售价=标价×80%.设进价为x元，则80%×1.5x=360，解得：x=300元.
考点：商品销售问题.
7. 如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. 400B. 500C. 600D. 4000
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程组的应用问题．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积，
故选：A．
8. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由角度大小计算判断直角三角形，掌握三角形的内角和等于是解题的关键，根据三角形的内角和等于求出最大角，然后选择即可．
【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、最大角，故此选项符合题意；
D、最大角，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加得到，再根据已知条件得到，则，解之即可．
详解】解：
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如果关于x不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. a＜2B. a＞2C. a≥2D. a≤2
【答案】D
【解析】
【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．
【详解】∵不等式组无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．
11. 如图，（ ）

A. 180°B. 240°C. 360°D. 540°
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三角形外角性质及外角和，根据图形中角的位置得到，，，利用三角形的外角和计算即可，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
而（三角形外角和）
∴，
故选：C．

12. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元
【答案】A
【解析】
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10-8x中即可求出结论．
【详解】设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4，
∴y=x+7，
∴5x+3y+10-8x=5x+3（x+7）+10-8x=31．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）
13. 如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于_____．
【答案】9
【解析】
【详解】由题意可得：
，解此方程得：.
即：如果的值与的值互为相反数，那么等于.
14. 如图，已知为直角三角形，，则______．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
15. 关于x的不等式组的解集是，______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题考查解不等式组，利用不等式组的解集的情况求参数，先解不等式组求出各不等式的解集，利用解集是得到，即可求出答案．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
故答案为，．
16. 关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数，先求出不等式组的解解集，利用解的要求确定参数即可，正确掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．
【详解】解不等式，得，
∵不等式组有四个整数解，
∴，整数解为3，4，5，6，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 解下列方程和方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键：
（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程；
（2）利用加减法解方程组．
【小问1详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
【小问2详解】
，
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 解下列不等式或不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1进行解题即可；
（2）分别解两个一元一次不等式，找出它们的公共部分即可．
【小问1详解】
解：去分母得：
去括号得：，
移项，合并同类项得： ，
未知数系数化为1得：；
【小问2详解】
解：解不等式①得：；
解不等式②得：，
故该不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解．注意不等式两边同除以或乘以一个负数时，不等号方向发生改变．
19. 已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解．
【答案】
【解析】
【分析】先求出方程的解，将解代入求出m，将m的值代入求得方程的解.
【详解】解方程：，得x=1，
∵方程与有相同的解，
∴将x=1代入，得3（1+m）=m-1，
解得m=-2，
将m=-2代入，
得
2（3+2y）=3（-2-3y）
解得.
【点睛】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.
20. 已知关于x、y的方程组的解满足，．
（1）求a的取值范围．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】此题考查了解方程组，由方程组的解的情况求参数，化简绝对值，
（1）解方程组得，，由，，得，解得；
（2）利用（1）化简绝对值计算即可．
【小问1详解】
解：，
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∵，，
∴，
解得；
【小问2详解】
由（1）得，
∴，
∴．
21. 万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．
（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；
（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？
【答案】（1）A型号衣服的进价为每件90元，B型号衣服的进价为每件100元；（2）有三种进货方案．
【解析】
【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
【详解】解：（1）设A型号衣服的进价为每件x元，B型号衣服的进价为每件y元，
则：，解之得．
∴A型号衣服的进价为每件90元，B型号衣服的进价为每件100元．
（2）设B型号的衣服购进m件，则A型号的衣服购进(2m＋4)件，
由题意，得，
解得≤m≤12．
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28．
∴有三种进货方案：
①B型号的衣服购买10件，A型号的衣服购进24件；
②B型号的衣服购买11件，A型号的衣服购进26件；
③B型号的衣服购买12件，A型号的衣服购进28件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系与等量关系．
22. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，猜想与之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想．
（2）探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
（3）探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）首先根据角平分线的定义，可得，，再根据三角形内角和定理，即可求解；
（2）先由角平分线得出，再由三角形的外角的性质得出，再根据三角形外角的性质，即可得出结论；
（3）首先根据三角形的外角性质，得，再根据角平分线的定义，可得，再根据三角形内角和定理，即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵和分别是与的角平分线
∴，
∴
又∵
∴
∴
=
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵和分别是与外角的角平分线，
∴，
又∵是的一外角，
∴，
∴，
∵是的一外角，
∴；
【小问3详解】
解：结论．
根据三角形的外角性质，得，
∵O是外角与外角的平分线和的交点，
∴，
∴
∵，
∴，
∴在中，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活运用三角形的外角的性质是解本题的关键．