四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题

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一、选择题（共8个小题，每题3分，共24分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A. 离小明家3千米的大楼B. 东经，北纬
C. 电影院中座D. 北偏西方向
3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角；
B. 同旁内角相等，两直线平行；
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
6. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 18C. 15D. 26
8. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）
9. 点位于第_______象限，这个点到x轴的距离为_______．
10. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”）
11. 已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M(2，－2)，那么点N的坐标是________．
12. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
13. 已知关于x，y方程组的解满足，则k的值为______．
14. 如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．
三、解答题（共5个小题，每题5分，共25分）
15. 计算：．
16. 解方程组：．
17. 已知的平方根是，的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
18. 已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
19. 按要求完成下列证明：
已知：如图，，直线交于点C，，求证：．
证明：（______），
（______）．
（______），
______（______），
（______）．
四、解答题（共3个小题，每题6分，共18分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，，．

（1）将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．请在图中画出；
（2）直接写出平移后的三个顶点的坐标：
（3）求的面积．
21. 解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得，
（1）求出c的值；
（2）求a，b的值．
22. 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
五、解答题（共2个小题，23题7分，24题8分）
23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①-②，得，即③，
．得④，
②-④，得，从而可得，
∴原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：
（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．
24. 在平面直角坐标系中，点和点在坐标轴上，其中点，满足，将线段平移至线段处，且点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）求，两点坐标．
（2）如图1，若点在第四象限且坐标为，的面积等于15，求点的坐标．
（3）如图2，若平移后，两点在坐标轴上，为线段上一动点（不包括点和点），连接，平分，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．