云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（原卷版+解析版）

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七年级数学试题卷
范围：七下 5.1~8.2
（全卷共三个大题、27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（）
A. 0B. C. D.
2. 如图，直线与直线、相交形成5个角中，与互为同位角的是（）
A. B. C. D.
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，一颗跳棋原来在棋盘上的处，位置表示为，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点处，它运动的路径用有序数对表示正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 下列实数中，最小的是（）
A. B. 0C. D.
6. 已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（）
A. B. C. D.
7. 已知是二元一次方程的解，则的值为（）
A. 11B. 5C. D.
8. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）
A. B. C. D.
9. 估计实数应在（）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
10. 如图，直线与直线、都相交，其中，若，则度数为（）
A. B. C. D.
11. 已知单项式与是同类项，则的值为（）
A. 7B. 5C. 3D. 1
12. 如图，一艘轮船在灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里，可以用“北偏东，海里”确定轮船相对于灯塔的位置，若要确定灯塔相对于轮船的位置，则表示为（）

A. 北偏东，海里B. 南偏西，海里
C 北偏西，海里D. 南偏东，海里
13. 的平方根是（）
A. 4B. 4或C. 2D. 2或
14. 下列命题是真命题是（）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 倒数等于本身的数只有1
C. 实数与数轴上的点是一一对应的
D. 、、是直线，若，则
15. 已知关于，的二元一次方程组，无论取什么值，与一定满足的关系式为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 计算．
17. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，且到轴的距离为6，到轴的距离为8，则点的坐标为______．
18. 已知实数、满足，则的值是______．
19. 如图，已知长方形的长，宽，将长方形先向上平移，再向右平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为______
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，已知CB∥DE，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥CD．
22. 桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．小智也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往郊外写生，如图，他写生用的正方形画板（不可折叠）面积为2500平方厘米，小智准备用一个面积为3900平方厘米的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断画板是否可以放进布袋．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、和．

（1）请在图中画出以、、三点为顶点的；
（2）在图中画出将先向下平移1个单位，再向左平移5个单位得到的，并写出点的坐标．
24. 用适当方法解下列二元一次方程组．
（1）；
（2）．
25. 如图，直线、相交于点，，．
（1）写出的所有补角，并说明理由；
（2）若，求的度数．
26. 【定义阅读】在平面直角坐标系中，将点经过变换后得到点，其中，，为常数，且，把这种变换称为“变换”，记作．例如，当，时，点经过变换得，．
（1）【基础应用】已知，求的值；
（2）【拓展提升】已知点、、经过变换的对应点分别是、、．若轴，点在轴上，求的面积．
27. 如图，，平分交于点，平分交于点．交于点，平分．
（1）求证：；
（2）试探究和满足的数量关系：
（3）若，求的度数．