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四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有kg左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线相交于点O，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知与上的点，点，小临同学现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点，连接．他得出结论的根据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行
6. 如果三角形的两边分别为和，那么第三边可能是( )
A. B. C. D.
7. 已知，则b的值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
8. 如图，下列条件，①，②，③，④，其中能判定的条件有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共5个小题，第小题4分，共20分）
9. 某工厂剩余煤量吨与烧煤天数天满足函数关系，则工厂每天烧煤量是______吨．
10. 中，，，那么为________．
11. 已知，，则_________．
12. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为________．
13. 如图，在中，射线是外角的角平分线，，已知，则_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
15. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
请填空．
证明：（已知）
（垂直的定义），
又已知
（____________________），
（____________________），
（等量代换）
又（平角的定义）
又（已知）
（____________________），
（____________________）．
16. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
17. 如图，中，于点与交于点．
（1）求的度数；
（2）若平分平分，试说明．
18. 知识储备：
我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．例如：若，，则值为_____．
获得新知：
若，求的值．
解：设，，则，，
∴，即．
解决问题：
（1）若满足，求的值；
（2）如图，一户人家有一块长方形土地，，，其内部有一条宽度为的型种植区域①，其余部分（长方形）为种植区域②，测量区域②的面积为；阿凡提有两块正方形的土地与，跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为与．这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是__________．
20. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若的面积是2．则四边形的面积是______．
21. 消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时______．（用含，的式子表示）
22. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为，y与运动时间的关系如图2所示．若，则____s．
23. 如图，在中，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②平分；③④；⑤，其中正确的结论是___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地方向行驶（A、B两地在一直线上），图中实线表示甲离A地的距离S随时间t的变化情况，虚线表示乙离A地的距离S随时间t的变化情况．根据图象解答下列问题．
（1）甲平均速度是多少？
（2）乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明；
（3）甲、乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？
25. 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点D，过点D作分别交，于点E，F．
（1）问题解决：如图1，若，求的度数．
（2）如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）问题拓展：如图2，若过点D作交于点G，连接，交于点O，试探究是否平分，并说明理由．
26. 如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M．
（1）直接写出之间的关系： ．
（2）若，求．
（3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值．
刹车时车速
刹车距离
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有kg左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线相交于点O，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知与上的点，点，小临同学现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点，连接．他得出结论的根据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行
6. 如果三角形的两边分别为和，那么第三边可能是( )
A. B. C. D.
7. 已知，则b的值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
8. 如图，下列条件，①，②，③，④，其中能判定的条件有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共5个小题，第小题4分，共20分）
9. 某工厂剩余煤量吨与烧煤天数天满足函数关系，则工厂每天烧煤量是______吨．
10. 中，，，那么为________．
11. 已知，，则_________．
12. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为________．
13. 如图，在中，射线是外角的角平分线，，已知，则_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
15. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
请填空．
证明：（已知）
（垂直的定义），
又已知
（____________________），
（____________________），
（等量代换）
又（平角的定义）
又（已知）
（____________________），
（____________________）．
16. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
17. 如图，中，于点与交于点．
（1）求的度数；
（2）若平分平分，试说明．
18. 知识储备：
我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．例如：若，，则值为_____．
获得新知：
若，求的值．
解：设，，则，，
∴，即．
解决问题：
（1）若满足，求的值；
（2）如图，一户人家有一块长方形土地，，，其内部有一条宽度为的型种植区域①，其余部分（长方形）为种植区域②，测量区域②的面积为；阿凡提有两块正方形的土地与，跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为与．这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是__________．
20. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若的面积是2．则四边形的面积是______．
21. 消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时______．（用含，的式子表示）
22. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为，y与运动时间的关系如图2所示．若，则____s．
23. 如图，在中，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②平分；③④；⑤，其中正确的结论是___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地方向行驶（A、B两地在一直线上），图中实线表示甲离A地的距离S随时间t的变化情况，虚线表示乙离A地的距离S随时间t的变化情况．根据图象解答下列问题．
（1）甲平均速度是多少？
（2）乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明；
（3）甲、乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？
25. 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点D，过点D作分别交，于点E，F．
（1）问题解决：如图1，若，求的度数．
（2）如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）问题拓展：如图2，若过点D作交于点G，连接，交于点O，试探究是否平分，并说明理由．
26. 如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M．
（1）直接写出之间的关系： ．
（2）若，求．
（3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值．
刹车时车速
刹车距离
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