重庆市南川区三校联盟2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线，直线m与a，b相交，若，则的度数为（ ）
A. 115°B. 105°C. 75°D. 65°
4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面得到的视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果，且相似比为2：3，则它们对应边上高之比为( )
A. 2：3B. 4：9C. 3：5D. 9：4
7. 估计的值在（ ）
A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间
8. 把菱形按照如图所示规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A. 15B. 13C. 11D. 9
9. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ）

A. B. C. D.
10. 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）.
下列说法：
①可以是奇数，也可以是偶数；
②的最小值是；
③若，则.
其中正确个数（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）
11. 计算 __．
12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为___________．
13. 如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 ___．
14. 重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为_____．
15. 如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为______．
16. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____．
17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．
18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，，是“差中数”；又如：四位数5324，，不是“差中数”．若一个“差中数”为，则这个数为_____；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是_____．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点．过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）．
∵，
∴①__________
∵在中，，
∴②__________
∴③__________．
又∵，
∴④__________．
∴．
21. 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：
七年级被抽取学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．
七、八年级被抽取的学生测试得分统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
22. 如图，在中，，，，．若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．

（1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）
23. 清明节祭拜祖先，悼念已逝亲人的习俗仍在盛行．某花店准备从花市购进菊花、白百合进行销售，若每束菊花进价比每束白百合进价多5元，且用6000元购进菊花的数量是用2500元购进白百合数量的2倍．
（1）求每束菊花的进价是多少元？
（2）该花店准备将每束菊花的售价定为45元，每束白百合的售价定为36元．根据市场需求，花店决定向花市再购进一批花束，且购进白百合的数量比购进菊花的数量的2倍还多100束，若本次购进的两种花束全部售出后，总获利不少于12200元，求该花店本次购进菊花至少多少束？
24. 为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点的正东方向．点在点的正北方向，米．点正好在点的东北方向，且在点的北偏东方向，米．（参考数据：，）
（1）求步道的长度（结果保留根号）；
（2）体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与．其中和都是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？
25. 已知抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．

（1）判断形状，并说明理由．
（2）设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作轴于H，交于点Q，设四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和的面积；
（3）在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标．
26. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度；
（2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：；
（3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
平均数
众数
中位数
七年级
77
a
八年级
77
89