重庆市铜梁区巴川中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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初2025届数学试题
（本试题共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各组数，可以作为直角三角形三边长的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
2. 在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边平行B. 对角线互相平分
C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直
4. 估计的值应在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
5. 如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（ ）m
A. B. C. D.
6. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 12
7. 如图，，，是正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于，，大小关系的正确判断是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的C处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 若有意义，则的取值范围是______．
12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
13. 如果平行四边形的周长是20，边，则___________．
14. 如图，在中，，，D是的中点，则______°．
15. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，若，则正方形的面积为________．
16. 如图，矩形纸片，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段长为__________．
17. 关于x不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是_________．
18. 如果一个自然数M个位数字不为0，且能分解称，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“无量数”，并把数M分解成的过程称为“无量分解”，则最小的“无量数”为___________．把一个四位“无量数”M进行“无量分解”，即．若A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为，令．当能被4整除时，满足条件的M的最大值为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余题每题10分）
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 已知，则：
（1）求值．
（2）若，试判断以为边的三角形的形状，并说明理由．
21. 如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．
证明：∵BG平分∠ABC
∴∠ABG＝∠CBG
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE
∴∠CGB＝①
∴CB＝CG．
∵CE＝CD，CB＝CG
∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②
∵CD＝CE
∴∠CDE＝③
∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF
∴∠BFE＝④
∴BE＝BF
∵BE＝DG，BE＝BF
∴DG＝⑤
∵AB∥CD，DG＝BF
∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥ ）
22. 如图，在平行四边形中，分别平分，交分别于点E、F．已知平行四边形的周长为36．
（1）求证：；
（2）过点E作于点M，若，求的面积．
23. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为5米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．

（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，）
24. 爱动脑筋的南南在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：来进一步化简．比如：，∴当，即时，原式＝；当，即时，原式＝．通过进一步思考，南南发现，像这样的二次根式，可以通过变形成这样的形式后，通过构造成完全平方式的结构即可化简为，就可以进行后续计算．
（1）仿照上面的例子，请你尝试化简．
（2）化简：=__________；=__________．
（3）解方程：．
25. 如图，四边形中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接．设运动时间为t秒．
（1）________，________．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形为平行四边形时，求t的值．
（3）如图，当M和N在运动的过程中，是否存在某时刻t，使为直角三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
26. 在中，，连接，已知，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转 为线段．
（1）如图1，线段与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度；
（2）如图2，点G为延长线上一点，使得，连接交于点H，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，平面内一点P，当最小时，求的面积．