02，河南省许昌市长葛市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份02，河南省许昌市长葛市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置)
1．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与B．﹣3与C．3与D．|﹣3|与3
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．有理数和数轴上的点是一一对应的
3．在实数，，π，，，，，0.1010010001……(相邻两个1中间依次多1个0)中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．的平方根是（ ）
A．﹣3B．3或﹣3C．3D．9
5．如图，，c⊥d，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
6．已知m为任意实数，则点不在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂来这里 全站资源一元不到！直于已知直线试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．若x，y为实数，且满足，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
9．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至，则a＋b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，⋯，，第n次移动到．则点的坐标是（ ）
A．(2024，0)B．(2024，1)C．(1012，0)D．(1012，1)
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11．______．
12．将点A(﹣2，5)向上平移两个单位后的坐标是：______．
13．将命题“对顶角相等”改写成“如果⋯，那么⋯．”的形式为：______．
14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是______°．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么______．
三、解答题(共8小题，共75分)
16．(10分)计算：
(1)；(2)．
17．(8分)将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①﹣2.4，②3，③﹣2020，④，⑤0.1010010001…，⑥，⑦0，⑧﹣(﹣30%)，③，⑩．
(1)正数集合：{______…}；
(2)无理数集合：{______…}；
(3)非负数集合：{______…}；
(4)非正整数集合：{______…}．
18．(8分)如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°，求证：．
证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠AOE＝90°(______)，
又∵∠1＝∠B(已知)，
∴______(______)，
∴∠AFB＝∠AOE(______)，
∴∠AFB＝90°(______)，
又∴∠AFC＋∠AFB＋∠2＝180°(平角的定义)
∴∠AFC＋∠2＝______°，
又∵∠A＋∠2＝90°(已知)，
∴∠A＝∠AFC(______)，
∴．(______)
19．(9分)在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m＋3)．(1)当时，点m在第______象限；
(2)若点M在x轴上，求m的值；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
20．(7分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
(1)如图中与∠COE互补的角是______；(把符合条件的角都写出来)
(2)若，求∠AOD的度数．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为，
(1)请画出上述平移后的，并写出点A、C、、的坐标；
(2)求出以A、C、、为顶点的四边形的面积．
22．(11分)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
(1)如图(1)，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则α与β的数量关系是什么?
23．(12分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
(1)求点B的坐标为______；当点P移动5秒时，点P的坐标为______；
(2)在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标(不写理由)；若不存在，说明理由．
七年级数学参考答案与试题解析
选择题
A C D B A D B D A C
填空题
11． -3 12．（-2，7）
13． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14． 23 15． （6，5）
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）计算．
解：（1）＝2+（﹣3）﹣3
＝﹣4；．分（2）
＝
＝
＝8．分
17．（8分）
（1）正数集合：{ ②⑤⑧⑨ …}；分
（2）无理数集合：{ ⑤⑨ …}；分
（3）非负数集合：{ ②⑤⑦⑧⑨ …}；分
（4）非正整数集合：{ ③⑦⑩ …}．分
18．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义）或垂直的性质分
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），分
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），分
∴∠AFB＝90°（等量代换），分
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°，分
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），分
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．分
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
19．（9分）
解：（1）当m=-时，m(-,2)，此时m在第二象限分
（2）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；分（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．分
20．（7分）
解：（1）∠EOD，∠AOF．分
（2）设∠AOD＝x，则∠EOF＝5x，∠EOC＝90°﹣x，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+90°﹣x＝5x，
即6x＝180°，
解得：x＝30°．
∴∠AOD＝30°．分
21．（10分）
解：
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；分
各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；分
（2）如图，连接AA1、CC1；
S△AC1A1=12×7×2=7；
S△AC1C=12×7×2=7；
四边形ACC1A1的面积为7+7＝14．
答：四边形ACC1A1的面积为14．分
22．（11分）
，
．
，，
，
解得分（2）如图，过点作，
，
．
，．
．
，
；分
（3）．理由如下：
，
．
即，
整理得．分
23．（12分）
解：（1）∵a，b满足a-8+|b-12|=0，
∴a＝8，b＝12，
∴点B（8，12）；
当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，
∵OA＝8，
∴AP＝2，
则点P坐标为（8，2），
故答案为：（8，12）、（8，2）；分
（2）如图1，
当点P移动11秒时，11×2＝22，
∵OA+AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，
∴点P在边BC上，
此时PB＝22﹣20＝2．∴S△OPB=12×PB×AB=12×2×12=12；分
（3）①当点Q在x轴上时，
∵S△OPQ=12×OQ×BA=12×OQ×12=12，
∴OQ＝2，
∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；分
②当点Q在y轴上时，CP＝6，
∵S△OPQ=12×OQ×CP=12×OQ×6=12，
∴OQ＝4，
∴Q（0，4），或Q（0，﹣4），
综上所述，存在点Q使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，其坐标为Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4），Q4（0，﹣4）．分