14，2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题

这是一份14，2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了估算的结果应在等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．2的相反数是（ ）
A．2B．C．D．4
2．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点，均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．若，与的面积比为，则与的比是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，若，，则的度数为（ ）试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．B．C．D．
6．估算的结果应在（ ）
A．7和8之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间
7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（ ）
A．48B．45C．41D．40
8．如图，是的直径，弦交于点，点是劣弧上一点，射线交的延长线于点，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在等边中，，点在外部，且，连接交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．3D．2
10．由数或排列成一列数，按先后顺序记为．在这一列数中，如果存在连续的个数和另一组连续的个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：，因为与按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法
①是“5阶漂亮数列”；
②不是“5阶漂亮数列”；
③如果有一列数一定是“3阶漂亮数列”，那么的最小值为11．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每：小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：______．
12．如图，在菱形中，，依次连接各边中点，得到四边形，则______°．
13．如图是一个长为，宽为的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为，设小道的宽度应为，可列方程为______．
14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是______．
15．如图，扇形的圆心角是，半径为，点是上一点，将沿边翻折，圆心恰好落在弧上的点，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接交于点，若，，则的长为______．
17．若关于的不等式组有解且至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为______．
18．任意一个个位数字不为0的四位数，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数，记，例如：，则，，则______；若四位数，满足，，则______．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1）；（2）．
20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用无刻度直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点，点在边上．（只保留作图痕迹，不写作法）
已知：如图，在中，，于点，于点．求证：．
证明：如图，连接．
，，，
，，．
，
①______，
即．
②______，
，
______．
再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：
过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．
21．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析．
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表．
根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______，______；
（2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？
（3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表：
根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释．
22．为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设、两个口袋公园，公园的面积比公园大300平方米．目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园的造价为368万元，公园的造价为280万元，且公园平均每平方米的造价是公园每平方米造价的．
（1）求报价中口袋公园平均每平方米的造价为多少万元？
（2）为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费．请说明选择那一家公司更划算？
23．如图1，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，到达时停止运动，运动时间为秒，的面积为，请解答下列问题：
（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若直线与该函数图象有且只有两个交点，则的取值范围为______．
24．如图，四边形是某城市的休闲步道，小明家在点处，点处是超市，点处是公园，点处是书店．经测量，点在的正南方向，点在的西南方向，点在的正西方向，米，米，点在点的北偏西方向上．
（1）求步道的长度（精确到个位）；
（2）周末，小明和父亲在公园处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．
（结果精确到0.1，参考数据：，）
25．如图，抛物线交轴于和两点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作交轴上一点，直线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，将拋物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标其中一种情况的过程．
26．在中，，点是直线上一动点，连接．
（1）如图1，平分，于点，若，，求线段的长；
（2）如图2，若，点在线段上，，，于点，交的延长线于点，过点作于点，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，点是平面内一点，且，，过点作于点，交于点，连接，，若，，当取最小值时，直接写出的面积．
重庆育才中学教育集团初2024届初三下第二性诊断性作业
数学参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11．10；12．35；13．；14．；
15．；16．；17．6；18．231，1986．
三、解答题：
19．计算：（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．20．解：作图如答图．
①．
②．
③．
④这两条垂线段长度的和等于一腰上的高．
21．解：（1）30；3.6；3.5；
（2）投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，
40名学生能达到“最多投中数”的人数为：（人），
答：七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名；
（3）答：七（3）班同学的投篮水平更高一些；
理由：虽两个班投中次数的平均数相同，均为3.6次，但七（3）班投中次数的众数3
（6）班投中次数的众数2的高．
22．解：（1）设报价中口袋公园平均每平方米的造价为万元，则口袋公园平均每平方米的造价为万元，根据题意得：，
解得：．
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：报价中口袋公园平均每平方米的造价为0.16万元．
（2）公园的面积为：（平方米），公园的面积为：（平方米），报价中口袋公园平均每平方米的造价为：（万元），
总造价按照甲公司计算：（万元），
总造价按照乙公司计算：（万元），
．
选择甲公司更划算．
答：选择甲公司更划算．
23．解：（1）
（2）函数图象如图所示：
性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）．
（3）．
24．解：（1）过点作于点，过点作于点（如答图）．
在中，，
（米）．
在四边形中，
，
四边形是矩形，
（米），
（米）．
在中，，
（米）．
答：的长度为300米．
（2）根据题意，得，，
，．则（米），（分），
（米），（分），
小明爸爸先到家．
答：小明爸爸先到家．
25．解：（1）；
（2）．
过点作交轴于点，
直线，
设直线的表达式为．
当直线与抛物线只有一个交点时，最大，
，
，
，即，
，
，，，
，，．
过点作交于点，
，
，，，，
，，
；
（3）
抛物线沿方向平移个单位长度，相当于原抛物线向左平移个单位，再向上平移3个单位长度，
新抛物线为．
由（2）问得，
，
，
，，
则，
解方程组：得，
符合条件的的横坐标为，．
26．（1）解：，，
，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，解得，
在中，由勾股定理，得；
（2）延长交的延长线于点，
平分，
．
，，
．
（3），
，
，
，
，
，
由，点是以点（是得中点）为圆心，为半径的圆，
连接，当点在线段上时，取最小值，且，
当点作于点，得到等腰直角，进一步得，
投中次数
1
2
3
4
5
6
频数
1
3
2
1
统计量班
平均数
中位数
众数
方差
七年级（3）班
3
2.04
统计量班
平均数
中位数
众数
方差
七年级（6）班
3.6
4
2
3.64
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
A
C
C
C
D
D