19，江西省瑞金市黄柏乡初级中学2023-2024学年上学期10月月考八年级数学试题

这是一份19，江西省瑞金市黄柏乡初级中学2023-2024学年上学期10月月考八年级数学试题，共24页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的（ ）
A．B．C．D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4．如图，在中，，，于E，于D，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，是的中点，平分，下列说法：
①平分，②点到的距离等于，③，④，来这里 全站资源一元不到！⑤．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）
7．等腰三角形的边长分别为4和8，则周长为 ．
8．一个边形的每个内角都等于，则 ．
9．如图所示， ．

第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为、，则点的坐标为 ．
11．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②AF=AG；③；④.其中正确结论的序号是 .
12．如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分）
13．如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1)请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
(2)的面积为________；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置．
14．先化简，再求值：，其中
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。15．运用乘法公式计算：（1）；（2）．
16．分解因式：
（1） （2） （3）．
17．如图，在和中，，，．求证：AC//DF．

四、（本大题共3小题，每小题8分）
18．已知ABC与DAE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°．
求证：（1）ABE≌ACD；
（2）DC⊥BE．
19．如图，是边长是的等边三角形，动点同时从A，B两点出发，分别沿方向 匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
(3)当t为何值时，BPQ是直角三角形？
20、等腰三角形中，，，且，，交于P，
(1)求证：；
(2)求证：．
五、（本大题共2小题，每小题9分）
21．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
(1)【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：__________________；
方法二：__________________；
(2)【得出结论】
根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为____________；
(3)【知识迁移】
根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：，，求的值．
(4)若a满足（a－2025）2 +（2023－a）2＝2024，求（2025－a）（a－2023）的值
如图，，，垂足分别为、，、交于点，．
（1）求证：．
（2）求证：AO垂直平分DE．
六、（本大题共1小题，12分）
23．数学课上，老师出示了如下的题目．
如图1，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
【特殊情况，归纳猜想】
（1）当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【特例启发，推理证明】
（2）如图3，当点E为边上任意一点时，小敏和小聪认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作，交于点F．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程．
【拓展延伸，问题解决】
（3）在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若等边三角形的边长为1，，求的长（请自己画图，并完成解答）．

参考答案：
1．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了因式分解的方法和因式分解，根据因式分解的定义可判断A；根据平方差公式可判断B、C，根据完全平方公式可判断D．
【详解】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，因式分解错误，不符合题意；C、，因式分解不彻底，不符合题意；
D、，因式分解正确，符合题意；
故选D．
3．B
【分析】根据全等三角形的判定定理，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、添加，
，
∴，故添加选项A可以判定，不符合题意；
B、添加，无法判定，故选项B符合题意；
C、添加，
，
∴，故添加选项C可以判定，不符合题意；
D、添加，
，
∴，故添加选项D可以判定，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定定理．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出，注意：全等三角形的对应边相等．根据判断出，根据推出，根据全等三角形的性质得出，，即可推出答案．
【详解】证明：∵，，∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
∴，，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
5．B
【分析】根据三角形内角和定理得到，根据垂直平分线的性质得到，则，得到，利用角的和差即可得到答案．此题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等边对等角等知识，求出是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段加减运算，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，过点作，利用角平分线的性质可得，即可得到②正确；证，可得到，则①正确；由，，可得到，则④正确；由平分，易证，进而得到，则⑤正确；即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
如图，
作垂足为点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴点到的距离等于，
故：②正确；
∵平分，
∴，
又，，
∴；
∴，，，
又∵，
∴，
又，，
∴；∴，，，
∴平分，
故：①正确；
,
故：④正确；
∵，，
故：③错误；
∵平分，
∴，
由①知平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故：⑤正确；
故选：A．
7．20
【分析】本题考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的定义：要注意分类讨论以及检验三边是否符合三角形的三边关系，即可作答．
【详解】解：因为等腰三角形的边长分别为4和8，
所以当腰长为，则三边为4、4、8，则，不符合三角形的三边关系，故舍去；
当腰长为8，则三边为4、8、8，符合三角形的三边关系，
此时周长为
故答案为：20
8．10
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握边形的内角和为：是关键．根据多边形的内角和定理：求解即可．【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：10．
9．360
【分析】如图：根据三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据四边形的内角和即可解答．将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键．
【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得、，则．
故答案为360．

10．
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定与性质的应用和全等三角形的垂线模型．过作轴于点，由，可得，从而证明，再根据全等三角形的性质即可求出，，通过线段和差与点在第四象限即可求解．
【详解】解：如图，过作轴于点，
，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴点坐标为，
故答案为：．
11．①②③
【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线；根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度．
【详解】解： 是的中线

的面积等于的面积
故正确；
，是的高
，
是的角平分线
∴
又

故正确；



故正确；


故错误；
故答案为：①②③．
12．，或
【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质；
分情况讨论：当是顶角时；当是底角，是顶角时；当、都是底角时；分别利用等腰三角形的两个底角相等结合三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：当是顶角时，，
∴；
当是底角，是顶角时，
∴；
当、都是底角时，
∴；
综上，的度数可能是，或，
故答案为：，或．
13．(1)作图见解析，、 、，
(2)
(3)作图见解析
【分析】本题主要考查作图-轴对称变换．
（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）利用割补法求面积即可；
（3）作点A关于y轴的对称点，再连接，与y轴的交点即为所求．解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

由图可知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：如上图所示．
14．（1）；（2）
【分析】直接利用平方公式计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．
15．（1）；（2）
【分析】根据完全平方公式计算即可求解．
【详解】解：（1）
；（2）
．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的展开，要注意展开前后系数的变化．完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2．
16．（1）；（2）
【分析】分别根据平方差公式和完全平方公式进行求解（1）（2）即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了乘法公式的计算，牢记公式是解题的关键．
17．，
【分析】本题考查整式的化简求值，利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式运算法则将原式展开，再进行合并，然后将代入进行计算即可．熟练掌握乘法公式，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．
【分析】先确定公因式，后提取分解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）应用完全平方公式分解因式；
（2）先提出“－”号，再应用完全平方公式分解因式．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查公式法分解因式，熟练完全平方公式是关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据，即可用平方差公式分解因式；
（2）把和各看成一个整体，设，则原式化为．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了公式法因式分解，掌握公式法因式分解是解题的关键．
21．（1）；（2）
【详解】分析：（1）中有公因式，应先提出公因式，再进一步分解；（2）中，将b看作一个整体，设，则原式化为完全平方式．
解：（1）
；
（2）
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证，利用全等三角形的判定即可得证；
（2）求出，即可求解．
【详解】（1）证明： ，
，
即，
在和中
，
（）．
（2）解：，，
，
，
．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
23．（1）证明见详解；（2）证明见详解
【分析】（1）ABC与DAE都是等腰直角三角形得到两组对边分别相等，利用两直角都加一个公用角∠CAE推得∠BAE=∠CAD，利用两边夹角相等两个三角形全等ABE≌ACD（SAS），
（2）设DC与AE交于F，由ABE≌ACD的性质得∠ADC=∠AEB，利用∠DAF=90º直角三角形中两锐角互余，利用相等关系推出∠CFE+∠FEC=90º（即∠FEC=∠AEB）由三角形内角和求出∠FCE即可．
【详解】（1）ABC与DAE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在ABE和ACD中，
∵AB=AC，
∠BAE=∠CAD，
AE=AD，
∴ABE≌ACD（SAS）；
（2）设DC与AE交于F，
由ABE≌ACD，
∴∠ADC=∠AEB，
∵∠DAF=90º，
∵∠AFD=∠EFC，
∴∠ADF+∠AFD=∠CFE+∠FEC=90º（即∠FEC=∠AEB），
∴∠FCE=180º-∠CFE-∠FEC=180º-90º=90º，
∴DC⊥BE．
【点睛】本题考查三角形全等，和全等下的两对应线段的位置关系问题，掌握全等三角形的证明方法，会利用等式的性质补足全等的条件，会利用直角三角形两锐角互余的代换等量证线段的位置关系是解题关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线的性质得出，利用即可证明；
（2）取，连接，证明，得到，再根据得到，，利用三线合一得到，继而利用即可得到结论．
【详解】（1）解：证明：平分，，，
，
在和中，
，
；
（2），理由是：
如图，取，连接，

平分，
，在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三线合一，全等三角形的性质与判定，截长补短是解答的关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识点．
（1）先根据直角三角形的性质，证明，再根据即可证明；
（2）根据全等得出，根据等腰三角形的性质求出，即可得出答案．
掌握全等三角形的判定方法及性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
在与中，，
∴；（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∴．
26．(1)当点Q到达点C时，，见解析
(2)能，
(3)或
【分析】本题考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题关键．
（1）先求出的长，可得P是中点，由等边三角形的性质即可求解．
（2）由等边三角形的性质列方程即可求解．
（3）分情况讨论，由直角三角形的性质列方程即可求解．
【详解】（1）解：当点Q到达点C时，，理由如下：
，当点Q到达点C时，则，
，
点P为的中点，
；
（2）能，
∵为等边三角形，
．
时，为等边三角形，
，
解得；
（3）根据题意得，，
，
当时，
，，
，
即，
解得；
当时，同理可得，解得．
综上所述：当或时，是直角三角形．
27．(1)方法一：；方法二：
(2)
(3)
【分析】（1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分的正方形的边长等于，即面积为；
（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；
（3）由（2）中的等量关系即可求解．
本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
【详解】（1）方法一：；
方法二：，
故答案为：；
（2）代数式，，之间的等量关系为：
；
故答案为：
（3）由（2）可得．
∴或．
28．见解析
【分析】先证明，得到OD=OE，再根据角的平行线性质判定即可．【详解】证明：于点，于点，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定和角的平分线的判定是解题的关键．
29．证明见解析
【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．
【详解】在△AOB与△COD中，
∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．
30．（1）；（2）见解析；（3）或
【分析】（1）先由等边三角形的性质得到，，再证出，即可得出结论；
（2）作交于．证明，推出，即可得出；
（3）分两种情形讨论：①当在的延长线上时，作交的延长线于，易证，可得，；
②当在的延长线上时，作交的延长线于，易证，可得，，由此即可解决问题．
【详解】解：（1）是等边三角形，点为的中点，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）与的大小关系是：，理由如下：
如图2，过点作，交于点．

则，，，
，，
是等边三角形，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）如图3，当在的延长线上时，作交的延长线于，

同（2）得：，
，
，
如图4中，当在的延长线上时，作交的延长线于，
同（2）得：，
，
．
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．