湖北省宜昌市当阳第一高级中学2024年高考数学模拟试卷（一）

这是一份湖北省宜昌市当阳第一高级中学2024年高考数学模拟试卷（一），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则( )
A . B . C . D .
2. 设是虚数单位，若 ， 并且复数的实部与虚部相等，则( )
A . B . C . D .
3. 记为等比数列的前项的和， ， ， 则( )
A . B . C . D .
4. 随着互联网的飞速发展，直播带货开始成为一种新兴的商品销售模式如图是某知名主播在年月日晚间直播带货时在各时段的销售额及订单量数据根据图中数据，下列说法正确的是( )
注：单笔订单均价某一时段销售额该时段订单量
A . ：：时间段销售额和订单量都是所有时间段里最低的 B . 订单量最高的时段，其单笔订单均价最低 C . 若某个时段订单量比上个时段高，则该时段销售额也比上个时段高 D . 单笔订单均价最高的时段是：：
5. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺，问积几何？其意思是今有坝堤为底面是等腰梯形的直四棱柱，下底长丈，上底长尺，高尺，纵长丈尺已知丈为尺 ， 问这段坝堤的体积是多少立方尺？根据表述，这段坝堤的体积是( )
A . 立方尺 B . 立方尺 C . 立方尺 D . 立方尺
6. 双曲线：左、右顶点分别为 ， ， 过且倾斜角为的直线与双曲线的渐近线交于第一象限内一点 ， ， 则双曲线的离心率为( )
A . B . C . D .
7. 年湖北省新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有种选课模式现有甲、乙两名学生准备选物理，假设他们都对后面四科没有偏好，则甲和乙至少一人选择化学的概率为( )
A . B . C . D .
8. 已知是偶函数，当时， ， 则不等式的解集是( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共4题；共20分)
9. 下列命题中为真命题的是( )
A . 命题“ ， ”的否定是“ ， ” B . 直线的倾斜角是 C . 定义在上的偶函数的最大值为 D . 已知 ， ， ， 则的最大值为
10. 设函数 ， 则使成立的充分不必要条件可以是( )
A . B . C . D .
11. 已知函数 ， 为的极大值点，为的图象的对称轴，且在上有且仅有个零点，则的取值可以是( )
A . B . C . D .
12. 已知抛物线的焦点为 ， 准线方程为 ， ， 是抛物线上的两点，则下列结论正确的是( )
A . 准线的方程为 B . 若直线过 ， 则 C . 若 ， 则的最小值为 D . 若 ， 则线段的中点到轴的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
13. 已知 ， ， ， 则 ．
14. 的展开式中的系数为 ， 则 ．
15. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为 ， 这一数值也可以表示为 ， 则 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共7题；共84分)
16. 已知平面四边形ABCD中，AB=BD=AD= ， BC=4，BD⊥BC，如图1，将△BCD沿BD折起到C1BD位置，使得平面C1BD⊥平面ABD，如图2，则异面直线AB与C1D所成角的余弦值为；该四棱锥C1-ABD的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．
17. 已知中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，
， ， 的周长为 ．
（1） 求角的大小；
（2） 求的面积 ．
18. 已知等差数列 ， 其公差不为零，是和的等比中项， ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设是的前项和， ， 求数列的前项和 ．
19. 如图，四棱锥中， ， ， 平面平面 ， 已知 ， ， ， ．
（1） 若点为棱上一点，且 ， 求证：平面；
（2） 若点为的中点，求二面角的余弦值．
20. 已知椭圆：的长轴长为 ， 且过点 ．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 若直线 ， 与椭圆相交于 ， 两点点在点的右侧 ， 点关于轴的对称点为点 ， 设直线 ， 的斜率分别为 ， ， 且 ， 求的值．
21. 教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德育工程，教育能够促进人的全面发展、增强中华民族的创新能力、对实现中华民族伟大复兴具有决定性意义为响应国家号召，为教育事业奉献微薄之力，某师范院校演讲与口才协会决定每年度举办两次下乡支教活动，现已知第一次支教活动共有名男志愿者 ， ， ， ， ， ， 和名女志愿者 ， ， ， 报名参加，若该协会决定从中随机选派名志愿者参与希望小学支教活动，已知抽取的志愿者中包含但不包含的概率为 ．
（1） 求的值；
（2） 根据希望小学的需求，该协会决定第二次选派名志愿者去该校支教，已知第二次报名的男、女人数分别与第一次报名的男、女人数一样，若用表示第二次支教的女志愿者人数，求的分布列及数学期望 ．
22. 已知函数 ．
（1） 若 ， 求函数的单调区间；
（2） 若 ， 求证： ．