四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共16页。
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息。考试结束，监考人员将答题卡收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷选择题（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．－2024的相反数为
A．2024B．－2024C．D．
2．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是
（第4题）
A．B．C．D．
5．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是来这里 全站资源一元不到！A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于13
6．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是
A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿着BD折叠到△BDE，若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为
（第8题）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．分解因式的结果是 ．
11．已知一次函数的图象经过第一，二，四象限，则k的取值范围是 ．
12．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．
（第12题）
13．如图，等腰Rt△ABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC于N．若MN＝5，则AC的长为 ．
（第13题）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
15．（本小题满分8分）
某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．
（第15题）
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度；
（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？
16．（本小题满分8分）
无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．
（第16题）
17．（本小题满分10分）
如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，BE平分∠ABC，BE的延长线交⊙O于点D，交⊙O的切线AF于F，连接AD．
（第17题）
（1）证明△BCE∽△ADF；
（2）若AE＝5，，求FD，CE的长．
18．（本小题满分10分）
如图①，一次函数的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为．
图①
（第18题）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；
图②
（第18题）
（3）如图③，将一次函数的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．
图③
（第18题）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
20．若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a的个数有 个．
21．如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为 ．
（第21题）
22．抛物线（，）经过，，三点，且n≥3．下列四个结论：
①；②；
③关于x的一元二次方程一定有解；
④当n＝3时，若点在该抛物线上，则．
其中正确的是 （填写序号）．
23．如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝ cm．
（第23题）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克．经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（第24题）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格－采购价格）×销售量】
25．（本小题满分10分）
抛物线：交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线绕动点旋转180°后得到抛物线交y轴于点C，交抛物线于点D，E．
（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线的表达式；
图①
（第25题）
（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；
图②
（第25题）
（3）如图③，过点B作直线l：交抛物线，于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系.
图③
（第25题）
26．（本小题满分12分）
如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．
图①
（第26题）
（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；
（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；
图②
（第26题）
（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；
图③
（第26题）
（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．龙泉驿区2023－2024学年九年级数学期中监测答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分
9.x≠210.11.k＜312.13.10
三、解答题（本大题共6个小题，共48分）
14.计算（本小题满分12分，每题6分）
（1）解：原式
（2）解：由①得：x≥－1
由②得：x＜2
∴原不等式得解集为：－1≤x＜2
15.（本小题满分8分）
解：
（1）250
（2）篮球人数：80人；图略
（3）72
（4）160
16.（本小题满分8分）
解：如图所示：
过P作PH⊥AB于H，过C作CQ⊥PH于Q，
∵CB⊥AB，
∴则四边形CQHB是矩形，
∴QH＝BC，BH＝CQ，
在Rt△APH中，AP＝80，∠PAH＝60°，
∴，
，
在Rt△CPQ中，CQ＝BH＝70－40＝30，∠PCQ＝30°，
∴，
，
∴大楼的高度BC为m．
17.（本小题满分10分）
（1）证明：
∵AB是直径
∴∠ACB＝∠ADB＝90°
∴∠ADF＝∠ACB＝90°
∵AF是切线
∴∠FAB＝90°
∴∠DAF＋∠DAB＝90°
∠ABD＋∠DAB＝90°
∴∠DAF＝∠ABD
∵BE平分∠ABC
∴∠CBD＝∠ABD
∴∠CBD＝∠DAF
∴△BCE∽△ADF
（2）解：∵∠DEA＝∠CEB
∴∠DAE＝∠CBE
∴∠DAF＝∠DAE
∵∠ADB＝90°
∴AF＝AE＝5，DF＝DE
∵AF是切线
∴∠BAF＝90°
设DF＝DE＝x
由射影定理得：
∴
解得
∵△BCE∽△ADF
∴
∴
∴CE＝3
∴，CE＝3
18.（本小题满分10分）
解：
（1）当x＝1时，y＝2x＋4＝6，则点，
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，
即反比例函数表达式为：
（2）设点N的坐标为，则点，
若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则
解得：t＝1（舍去）或t＝3，
则点M，N的坐标分别为：，，
则；
（3）∵y＝2x＋4
∴F的坐标为
作FQ⊥CD于Q
过Q作y轴平行线PR作FP⊥PR
易证△FPQ≌△QRC
设
∴
∴
∴
∴CQ：
∴
注：本题也可以从B点作DE的垂线，垂足点为
B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.－320.421.22.②③④23.
二、解答题
24.（本小题满分8分）
解：
（1）
（3）设利润为w元，
当22≤x≤30时，
，
∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，
∴当x＝30时，w取得最大值为400；
当30＜x≤45时，
，
当x＝35时，w取得最大值为450；
∵450＞400，
∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．
25.（本小题满分10分）
（1）∵：
∴A坐标为
∵B坐标为
∴
∴：
（2）∵A坐标为，B坐标为∴
∴：
联立，
得
解得，
∴，
∴D，B，E共线且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE
∴四边形AECD为菱形当BA＝BE时，四边形AECD为正方形
即
解得（舍），
∴m＝0时，四边形AECD为正方形
（3）联立l，
得
解得，，
联立l，
得
解得，，
∵MQ＝2PN
∴
∴
∴∴
26.（本小题满分12分）
解：
（1）∵△EBD∽△ABC，
∴∠EBD＝∠ABC，，
∴∠EBA＝∠DBC，
∴△BAE∽△BCD，
（2）证明：
由（1）
∵△CDF∽△CBA，
∴
，
∴AE＝DF，
由（1）同理可得△CFA∽△CDB
∴
∵△BDE∽△BAC
∴
∴
∴DE＝AF，
∴四边形AFDE是平行四边形；
（3）（Ⅰ）由（1）（2）可得∠CFD＝∠CAB＝150°∠CFA＝∠CDB＝60°
∴∠AFD＝90°
∵四边形AFDE是平行四边形
∴四边形AFDE是矩形
（Ⅱ）
理由如下：
由（Ⅰ）EF＝AD
作△BCD的外接圆，圆心为O
∵∠CDB＝60°
∴∠BOC＝120°
∴圆心O为定点，且半径
∴
求得
∴
∴，
∴，
∴∴
∴
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
D
B
C
D
C