广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题

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这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.(共8题；共40分)
1. 设常数，集合，若，则的取值范围为（）
A . B . C . D .
2. 在中，分别为角的对边，若，则（）
A . B . C . 1 D . 2
3. 在中不重复地选取4个数字，共能组成（）个不同的四位数.
A . 96 B . 18 C . 120 D . 84
4. “是函数的一个极值点”是“在处导数为0”的（）
A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 已知复数的模长为1，且，则的值是（）
A . 1 B . -1 C . D .
6. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）
A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则平行､相交､异面均有可能
7. 已知正实数满足，则的取值范围是（）
A . B . C . D .
8. 已知在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，且，直线经过椭圆的下顶点，记的离心率为的离心率为，则（）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量（单位为天），以监测到的病例总数为因变量，选择以下两个回归模型拟合随的变化：回归模型一：；回归模型二：，通过计算得出，则下列说法正确的是（）
A . 使用回归模型一拟合的决定系数大于使用回归模型二的决定系数 B . 通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 C . 在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右 D . 在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人
10. 函数和的定义域为，若的最小正周期为的最小正周期为，则（）
A . 为周期函数 B . 为周期函数 C . 为周期函数 D . 为周期函数
11. 如图所示，在五面体中，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面，则下列说法正确的有（）
A . 平面 B . 五面体的外接球半径为2 C . 五面体的体积为 D . 五面体的内切球半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 直线的斜率为，直线的斜率为，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为，则的取值范围是.
13. 在平面直角坐标系中，若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数的图象，函数的定义域为且，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为.
14. 已知实数满足，则的值是，的取值集合是.
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知的三个内角的对边分别为，且的面积.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求边的取值范围
16. 如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.
（1）求证：；
（2）若，当二面角大小为时，求的值.
17. 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第个服务区开出后，将等可能地停靠在第个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.
（1）求的分布列及期望；
（2）证明：是等差数列.
18. 已知椭圆的焦距为，且中恰有两点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有三点，直线过点，直线与轴交于，点为中点，三点共线，直线与直线的交点为，求三角形的面积关于的表达式.
19. 对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
（1）若函数，证明都存在“关联切线伴随数列”；
（2）若函数，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且，求的通项公式；
（3）若函数，数列为函数的“关联切线伴随数列”，记数列的前项和为，证明：当时，. 1
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