广东省云浮市新兴县2024年中考数学二模试题

这是一份广东省云浮市新兴县2024年中考数学二模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(共10题；共30分)
1. 下列各数中，与的和为0的是（ ）
A . B . C . D .
2. 海关总署网站3月7日消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到66100亿元人民币，同比增长.将数据“66100”用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，该几何体的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，将直角三角板放在两平行线之间，若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
6. 若 ， 且m ， n是两个连续的整数，则的值为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7. 广东省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为20，21，26，26，30，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数
8. 若不等式的解集为 ， 则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，弦AB ， BC是内接正八边形的两条边，是优弧AC上一点，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，是的内接三角形，若 ， ， ， 则的长为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.(共5题；共15分)
11. 单项式的次数为.
12. 比较大小：.（填“＞”“<”或“=”）
13. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件100件，第三天揽件144件.设该快递店揽件日平均增长率为 ， 根据题意，可列方程为.
14. 如图，在中， ， ， 过点作于点 ， 则.
15. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，轴，且的对角线交点为坐标原点.若 ， 则.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(共5题；共25分)
16. 计算：.
17. 已知直线经过点和点 ， 求直线的解析式.
18. 先化简，再求值： ， 其中.
19. 在中，AD是的平分线，其中点在边BC上.
（1） 用圆规和直尺在图中作出角平分线AD.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2） 若 ， ， 求的度数.
20. 某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现，以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价.
四、解答题（二）：本大题共3小题，21~22每题8分，23题10分，共26分.(共3题；共26分)
21. 如图1，这是码头上的一种起重机，它是码头上用于装卸集装箱的重要工具，图2是它的简易示意图.为了计算该起重机悬索AC的长，某数学研究小组测量得到如下数据： ， ， .请你帮助他们求出悬索AC的长.（结果精确到1m，参考数据： ， ， ， ）
22. 某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A.；B.；C.；D.四个等级.现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图.
请根据统计图中的信息，解答下列问题.
（1） 共选取了 ▲ 名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为 ▲ ， 并
补全条形统计图.
（2） 若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数.
（3） 若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率.
23. 如图，二次函数的图象与轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与轴正半轴交于点 ， 且.
（1） 求二次函数及直线AC的解析式.
（2） P是抛物线上一点，且在轴上方，若 ， 求点的坐标.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.(共2题；共24分)
24. 如图，是的内接三角形，AC是直径，是上的一点，且.连接AD ， 过点作 ， 交AC于点 ， 交AD于点 ， 交于点.
（1） 求证：.
（2） 求证：.
（3） 若 ， 求的值.
25. 如图，在中， ， ， D、E是边BC上的两点，过点D ， E分别作 ， ， 垂足为M ， N ， MD与NE的延长线交于点 ， 连接AD ， AE.
（1） 若.
①求证：.
②试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由.
（2） 若 ， ， ， 求的值.