广东省汕头市濠江区2024年中考数学一模试题

这是一份广东省汕头市濠江区2024年中考数学一模试题，共9页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．(共10题)
1. 给出四个数0， ， ， 2024，其中最小的是（ ）
A . 0 B . C . D . 3
2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A . B . C . D .
3. 阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）
A . 极差是6 B . 中位数是5 C . 众数是6 D . 平均数是5
4. 计算 ， 则“？”是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 8
5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）

A . B . C . D .
7. 如图，是的切线，点B是切点，延长交于点A ， 连接 ， ， ， 则的长为（ ）
A . B . C . D .
8. 四边形中， ， 且 ， 长是关于x的方程的两个实数根，则四边形是（ ）
A . 梯形 B . 矩形 C . 平行四边形 D . 平行四边形或梯形
9. 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图， ， 分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ ）
A . B . C . D .
10. 用弹管秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．(共6题)
11. 据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为．
12. 若点 ， 都在反比例函数的图象上，且 ， 则 ． （填“”“”或“”）
13. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是．
14. 若边长分别为a ， b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为．（用含a ， b的式子表示）
15. 如图，在 中， ， ， ， ， 是 的平分线，若点 、 分别是 和 上的动点，则 的最小值是．
16. 已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角坐标系中的坐标是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共9题)
17. 计算：
18. 如图，点C为平分线上一点，交于点D ． 求证：是等腰三角形．
19.
（1） 如图的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件：
①所作的正方形的顶点，必须在方格上；
②所作正方形的面积为8个平方单位；
（2） 在数轴上表示实数（保留作图痕迹）
20. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：；
立方差公式：.
根据材料和已学知识解决下列问题
（1） 因式分解：；
（2） 先化简，再求值： ， 其中.
21. 嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为 ，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为 ，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线 上．
（1） 求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；
（2） 嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在 轴下方的概率．
22. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与x之间的函数关系．
（1） 求、与x之间的函数关系式；
（2） 当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．
（1） 求证：∠DCF＝∠CAD．
（2） 探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
（3） 若csB＝ ， AD＝2，求FD的长．
24. 如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B ， 与y轴交于点C ， 且顶点D的坐标为 ， 对称轴与直线交于点E ， 与x轴交于点F ， 连接 ， ．
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 点P在上方二次函数图象上，且的面积等于6，求点P的坐标；
（3） 在二次函数图象上是否存在一点M ， 使得？若存在，求出直线与x轴的交点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图①，在矩形中， ， ， E是边上一点，连接 ， 将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上点F处，延长交的延长线于点G ．
（1） 求线段的长．
（2） 判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
（3） 如图②，M、N分别是线段 ， 上的动点（与端点不重合），且 ， 设 ． 是否存在这样的点N ， 使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．