四川省达州市开江县2024年+九年级中考模拟测试（二）数学试题

这是一份四川省达州市开江县2024年+九年级中考模拟测试（二）数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

四川省达州市开江县2024年春季九年级模拟测试（二）试题
数学参考答案
一、选择题
填空题
12. 6 13. 3 14. 15. 22.5°或45°或67.5°
解答题
16.（1）解：|−3|+（12）﹣1+（π+1）0﹣tan60°
=3+2+1−3
＝3．
（2）解：原式＝，
当时，原式＝．
17.解：解：设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D，
画树状图如图所示，
由图可知，共有24种等可能结果，其中该同学恰好选中物理，化学和生物三科的有2种结果，
∴该同学恰好选择地理和化学两科的概率为．
18.解：（1）解：如图：EF好戏为所作．

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠CDF，∴CD=CF，
∵AB=CD，∴AB=FC，
∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，
在△ABF中，∠B=90°，
∴∠AFB+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠EFC，
在△ABF和△FCE中，
∠B=∠CAB=FC∠BAF=∠EFC，
∴△ABF≌△FCE(ASA)，∴BF=CE．
19.解：（1）如图，作，垂足为点E，
在中，
∵，，
∴，∴，
∵平行线间的距离处处相等，∴，
答：车后盖最高点到地面的距离为2.15m．
（2）没有危险，理由如下：
如图，过作，垂足为点F，
∵，，∴，
∵，∴，
在中，，∴．
∵平行线间的距离处处相等，∴到地面的距离为．
∵，∴没有危险．
20.解：（1）证明：四边形是菱形，理由如下，
∵矩形的对角线与相交于点O，∴，
∵直线是线段的垂直平分线，∴，，
∴，即是等边三角形，
∴，，
∵，∴，∴是等边三角形，
∴，∴四边形是菱形；
（2）解：∵由（1）得
∴∠DEF=∠DCF=30°,∠CDE=120°,∴∠EDG=30°
∴∠DEF=∠EDG，∴EG=DG
在Rt△CDG中，∠CDG==90°，∠DCG=30°,CD=3
∴DG=CDtan∠DCG=3，∴EG=DG=3．
21.解：（1）解：∵直线经过点（m, -4)，∴m=-2，∴点A（-2，-4），
∵点A在图象上，∴k=8，
∵与双曲线交于A，两点，∴点A和点B关于原点对称，∴点B(2，4)；
（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，
∵BE⊥x轴，CF⊥x轴，∴BE//CF，∴,∴，
∵BC=3CD，∴，
∵B（2，4），∴BE=4，∴CF=1，∴C点纵坐标是1，
将代入可得：x=8，∴点C（8，1），点D（10，0）.
；
（3）解：如图
∴点P（10，0）或（-10，0）或（25，0）或（-25，0）.
22.解：（1）由题意可得，
p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，
即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是p＝﹣10x+1000，
当x＝60时，p＝﹣10×60+1000＝400，（x≥50），
（2）由题意可得，
W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
∴，
即，解得50≤x≤65．
∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8750，
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元；
（3）小红：当日销售利润不低于8000元时，即W≥8000，
﹣10（x﹣70）2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，
∵50≤x≤65，∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．
故小红正确，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．
23.（1）证明：连接OD，
∵DE是⊙O的切线，∴半径OD⊥DE，
∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB，
∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；
（2）解：连接DF，DA，
∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C=30°，∴DF＝DC，
∵DE⊥CF，∴FE＝EC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，
∠ADE+∠CDE＝90°，
∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE=30°，
∵AE＝3，∴DE＝33，∴EF＝9，∴AF＝EF﹣AE＝9﹣3＝6.
24.解：（1）由题意，4a−2b+c=09a+3b+c=0c=−6，解得a=1b=−1c=−6，
∴抛物线的解析式为y=x2−x﹣6；
（2）∵A（0，﹣6），B（3，0），
∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，
设P (m，m2−m−6) （0＜m＜3），则F(12m2−12m，m2−m−6)，
∴2PF+PE=2（m−12m2+12m）+（−m2+m+6）==−2（m−1）2+8，
∵−2＜0，∴当m=1时，2PF+PE有最大值，最大值为8，此时P（1，−6）；
（3）存在，Q的坐标为（12，-6）或（12，﹣254）．
25.解：（1）证明：在正方形ABCD中，
∠A=∠ADC=∠BCD=90°，AD=DC，
∴∠A=∠DCM=90°，
∵DM⊥PD，
∴∠ADP+∠PDC=∠CDM+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDM，
∴△DAP≌△DCMASA．
（2）如图1，作QN⊥BC于点N，如图所示：

∵∠ABC=90°，DQ⊥AB，
∴四边形DBNQ是矩形，
∴∠DQN=90°，QN=DB，
∵QM⊥PQ，
∴∠DQP+∠PQN=∠MQN+∠PQN=90°，
∴∠DQP=∠MQN，
∵∠QDP=∠QNM=90°，
∴△DQP∽△NQM，
∴PQQM=DQQN=DQDB，
∵BC=8，AC=10，∠ABC=90°，
∴AB=AC2−BC2=6，
∵AD=2DB，
∴DB=2，
∵∠ADQ=∠ABC=90°，
∴DQ∥BC，
∴△ADQ∽△ABC，
∴DQBC=ADAB=23，
∴DQ=163，
∴PQQM=DQDB=83；
（3）∵AC=mAB，CO=nAC ，
∴CQ=mnAB，
∴AQ=AC−CQ=m−mnAB．
∵∠BAC=90°，
∴BC=AB2+AC2=1+m2AB，
如图2，作QN⊥BC于点N，

∵∠A+∠ABN+∠BNQ+∠AQN=360°，
∴∠ABN+∠AQN=180°，
∴∠AQN=∠PBN．
∵∠PQM=∠PBC，
∴∠PQM=∠AQN，
∴∠AQP=∠NQM，
∵∠A=∠QNM=90°，
∴△QAP∽△QNM，
∴PQQM=AQNQ．
∵∠A=∠QNC=90°，∠QCN=∠BCA，
∴△QCN∽△BCA，
∴QNBA=CQCB=mnAB1+m2AB=mn1+m2，
∴QN=mn1+m2AB
∴PQQM=AQNQ=1−nn1+m2．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
C
A
C
B
D
B
D