海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（满分36分，每小题3分）
1. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同旁内角的概念求解即可．
【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故选：B．
【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．
2. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
【解析】
【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.
3. 若则等于（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，先根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．按照平移的规律进行横纵坐标加减计算即可求解．
【详解】解：∵点向左平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为，
∴点在第一象限．
故选A．
5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．
【详解】解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
6. 如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．
详解】解：，
，
，
，
，
，故B正确．
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键．
根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案．
【详解】解：直线轴，
，
．
故答案为：A．
8. 的位置如图所示，则下列各式有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的意义，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的位置判断被开方数的正负即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴有意义．
故选C．
9. 如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【详解】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段值不可能是4．
故选：A．
10. 估计的值在哪两个数之间（ ）
A. 3与4B. 4与5C. 5与6D. 6与7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
11. 两个实数，若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A. 16B. 8C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，
首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵n的立方根是，
∴，
把，代入，
所以的算术平方根是4．
故选：D．
12. 当式子取最小值时，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数和数轴，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点间的距离两个数之差的绝对值是解题关键．
的最小值，意思是x到的距离与到的距离之和最小，那么x应在和之间的线段上，进而求解即可．
【详解】∵表示x到的距离加上x到的距离，
∴当表示x的点在和之间的线段上时，取最小值
∴x的取值范围为．
故选A．
二、填空题（满分12分，每小题3分）
13. 已知实数的平方根是，则的立方根是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
【详解】解：∵实数的平方根是，
∴，
∴．
故答案为：4．
14. 若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
15. 如图，将一个矩形纸片按如图折叠，若，则的度数是______．
【答案】##74度
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
结合平行线的性质得出：，再利用翻折变换的性质得出答案．
【详解】如图，
由平行线的性质可得：，
由翻折可知： ．
故答案为：．
16. 如图，分别是上的点，分别是和的角平分线．若，则______°．
【答案】124
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．过点作，根据题意求得，从而，过点H作，同理可求．
【详解】解：如图，过点作
∴
分别是和的角平分线
过点H作，
同理可求
故答案为：124．
三、解答题（本大题6个小题，满分72分）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算开方和乘方，再算加减即可；
（2）先算乘法和绝对值，再算加减．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴或；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3．
证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°( )
∴DEAB（_________ ___）
∴∠2=____ (__________ ___________)
∠1＝ (____________ _________)
又∵∠1＝∠2(_____________________)
∴∠A＝∠3(_____________________)
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换
【解析】
【分析】由垂直的定义可得∠DEC=∠ABC=90°，由同位角相等两直线平行可得到DE∥AB，再根据平行线的性质得∠2=∠3，∠1＝∠A，运用等量代换即可得∠A＝∠3．
【详解】证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义)
∴DEAB（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等)
∠1＝∠A (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1＝∠2(已知)
∴∠A＝∠3(等量代换)
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线中的三线八角之间的关系是解题的关键．
20. 如图所示，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）画出，并写出、、的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）画图见解析；A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）
（2）6 （3）（0，1）或（0，-5）
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
【小问1详解】
解：如图所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；
【小问2详解】
S△ABC=×（3+1）×3=6；
【小问3详解】
设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=-5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，-5）．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，
（1）求证：
（2）若求度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等：
（1）先由证明，进而证明，即可证明；
（2）由平行线的性质得到，再由，即可得到．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动
（1）求点的坐标．
（2）当点移动4秒时，请求出点的坐标．
（3）当点移动到距离轴4个单位长度时，求点移动的时间．
（4）当过点的直线把长方形的周长分成两部分，为直线与长方形的边的交点，直接写出点的坐标（不需要写出解题过程）．
【答案】（1）
（2）
（3）4秒或8秒 （4）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形：
（1）先求出点A和点C的坐标求出，再根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到点P的纵坐标为4，据此分点P在上和点P在上两种情况讨论求解即可；
（4）分点M在上和点M在上两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵点坐标为，点的坐标为，
∴，
由长方形的性质可得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解；当点移动4秒时，点P的运动距离为，
∵，
∴，
∴点P在上且，
∴点P的坐标为；
【小问3详解】
解：∵点移动到距离轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为4，
当点P在上时，点P的运动距离为，则；
当点P在上时，点P的运动距离为，则；
∴点P的运动时间为4秒或8秒；
【小问4详解】
解：当点M在上时，
长方形的周长为，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
∴点M的坐标为；
如图所示，当点M在上，同理可得，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或．