江苏省江阴市长泾片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查属于普查B. 样本容量是300
C. 1500名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 2C. ±2D. ﹣2
4. 下列各式中，化简正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A. 4B. C. D.
6. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落上，此时等于（ ）
A. B. C. D.
7. 方程有增根，则的值是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
8. 下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在菱形中，，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动过程中，的长度（ ）
A. 逐渐增加B. 先减小再增加
C. 恒等于9D. 恒等于6
10. 如图，正方形的边长为4，点在延长线上，，作交延长线于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 若分式有意义，则x的取值范围是 ___．
12 如图，中， ，则_______．

13. 分式，的最简公分母是 _________．
14. 如图，在矩形中，，，点为上的一点，平分，则的长为______．

15. 如图，菱形的边长是，对角线的长是．且，则的长为 _____．
16. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则______．
17. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有________．
18. 如图所示，已知锐角△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，△ABC面积为15，D，E，F分别为AB，BC，AC边上的动点，则△DEF周长的最小值为 _____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知关于x的分式方程．
（1）当时，求方程的解．
（2）若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
22. 随着《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的稳步落实，劳动课已成为各中小学不可缺少的独立课程之一．某学校计划在七年级开设“厨艺”，“种植”，“布艺”，“制陶”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 名；
（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（3）“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是 ；
（4）若该校七年级一共有500名学生，试估计选择“种植”课程的学生有多少名？
23. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
24. 某公司计划购进A、B两种产品．已知每件A产品的进价比B产品的进价少500元，且用8400元购进的A产品数量与用14400元购进的B产品数量相同．
（1）求每件A产品和B产品的进价；
（2）若该公司计划购进A、B两种产品共60件，且购进A产品数量不超过B产品数量的2倍，求该公司至少需要多少元的预算经费？
25. 定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则和都是“和谐分式”．
（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：___________（填序号）；
①；②③④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：__________+___________．
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
26. 如图，有一张矩形纸条，，，点、分别在边、上，．现将四边形沿折叠，使点、分别落在点、上，在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，
（1）如图1，当点恰好落在边上时，求线段的长；
（2）运动过程中，的面积有没有最小值，若有，求此时线段的长，若无，请说明理由；
（3）求点相应运动的路径长．