陕西省洛南中学2024届高三高考冲刺预测（一）理科数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省洛南中学2024届高三高考冲刺预测（一）理科数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省洛南中学2024届高三高考冲刺预测一理科数学试题原卷版docx、陕西省洛南中学2024届高三高考冲刺预测一理科数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知全集，若，则实数的值为（ ）
A. 1B. 3C. -1或-3D. 1或3
2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ）
A. 32，90B. 32，92C. 30，90D. 30，92
4. 已知向量，，若向量，夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有
A. 360种B. 300种C. 150种D. 125种
6. 在等比数列中，，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆，点为直线上的一点，过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 将函数的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后再向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A B.
C. D.
10. 已知过双曲线的左焦点的直线与双曲线左支交于点，，过原点与弦中点的直线交直线于点，若为等腰直角三角形，则直线的方程可以为（ ）
A. B.
C. D.
11. 在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知等差数列前项和为，且，则__________.
14. 若，则__________.
15. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数的最小值为__________.
16. 若关于的不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围是__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17. 在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若.求的面积.
18. 在四棱锥中，平面，点在线段上，且.
（1）求证：平面；
（2）若，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
19. 焦虑症是一种常见的神经症，多发于中青年群体，某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联，随机抽取10人进行焦虑值（满分100分）的测试，根据调查得到如下数据表：
（1）我们约定：焦虑值关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75（含0.75）以上为线性相关性较强，否则视为线性相关性较弱，如果没有较强的线性相关性，那么不考虑用线性回归进行拟合．试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合．若能，请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程（回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01）；若不能，请说明理由．
（2）现从所调查的10人中随机抽取5人，记年龄在20岁（含20岁）以上的人数为，求的数学期望．
参考数据：
，，，，．
对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
线性相关系数．
20. 已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点．设的最大值和最小值分别为4和．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，求内切圆面积的最大值．
21. 已知函数．
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程有两个不同根，求实数的取值范围；
（3）如果，且，求证：．
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 已知圆，若上所有的点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线，以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求曲线的极坐标方程；
(2) 设，为曲线上的两点，且，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 已知函数．
（1）解不等式的解集；
（2）设的最小值为，且，求的最小值．
人员
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
年龄(岁)
26
34
25
24
20
20
19
19
18
17
焦虑值(分)
80
89
89
78
75
71
65
62
55
50