重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：A、为有理数，不符合题意；
B、为有理数，不符合题意；
C、为有理数，不符合题意；
D、是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
故选：D．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．
【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【详解】解：A、，，故A不成立，不符合题意；
B、当时，，故B不一定成立，不符合题意；
C、当时，，故C不一定成立，不符合题意；
D、，，，故D一定成立，不符合题意；
故选：D．
4. 若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算的大小，根据a、b为两个连续的整数即可求得a、b的值，代入代数式求解即可．
【详解】解∶∵，
∴，即，
∴，
∵，其中a，b为两个连续的整数，
∴，，
∴，
故选：B．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行原命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（ ）．
A. 3B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分三角形的面积，利用平分，点作的垂线，得到，则的面积等于的面积为，的面积等于的面积，即可解答，证明是解题的关键．
【详解】解：平分，过点作的垂线，
,，
在与中，
，
，
，
则的面积等于的面积为，
，
故选：C．
7. A、B两地相距，一辆电动车和一辆自行车从两地同时出发，匀速相向而行，后在地相遇．此时，电动车电量即将耗尽，地恰有充电站，电动车在充电站速充后，按原路原速返回（电动车到充电站的时间忽略不计），自行车未停留，仍按原速原方向继续前进，在电动车再次出发后追上了自行车．设电动车的速度为，自行车的速度为，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“电动车和自行车行驶1小时的路程和为；自行车行驶的路程等于电动车行驶的路程”列方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
8. 如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴
又，
∴，
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点照此规律，的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答．
【详解】解：观察发现：，，，，，，，，……，
∴，，，（n为自然数），
∵，
∴，即；
故选：C．
10. 有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，该整式串包含5个整式；以此类推．记第次操作得到的整式串之和为．以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第次操作后的整式串共有个整式（为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为；④的值为3．正确的有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．①根据第三次操作后整式的个数判定；②根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；③、④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答即可
【详解】解：①原整式为：，
第1次操作后所得整式串为：，
第2次操作后所得整式串为：，
第3次操作后所得整式串为：，共有9个整式，故①错误；
第1次操作后整式串共有3个整式，，
第2次操作后整式串共有5个整式，，，
第3次操作后整式串共有9个整式，，
第4次操作后整式串共有17个整式，，
……，
第n次操作后整式串共有整式个数为：，②正确；
第1次操作后所得整式串为：x，2，，所有整式之和为：，
第2次操作后所得整式串为：x，，3，，，所有整式之和为：，
第3次操作后所得整式串为：x，3，，，3，，，，，所有整式之和为：，
第4次操作后所得整式串为：x，，3，，，3，，，3，，，，，，，，，所有整式之和为：，
……，
第n次操作后所得所有整式的和为：，
故操作第2024次操作后所有整式之和为：，
故③正确；
∴
．
，
故④正确，
故选：A．
二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直按填在答题卡对应的横线上．
11. 已知和是一个正数的两个不同的平方根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．根据平方根的性质进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：．
12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
【答案】6##六
【解析】
【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，
∴多边形的每一个外角都等于，
∴边数．
故答案为：6．
13. 若点向上平移4个单位后得到的点在轴上，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵点向上平移4个单位，
∴平移后的点坐标为，
∵平移后的点在x轴上，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，在中，平分面积为 __．

【答案】5
【解析】
【分析】过点D作，交的延长线于点F，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．
【详解】解：过点D作，交延长线于点F，

∵平分，，
∴，
∵，
∴面积
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
把m看作已知数表示出x与y，代入计算即可求出m的值．
【详解】解：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
16. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况进行讨论即可．
【详解】解：①当为底边时，此时底边长即为4cm；
②当为腰长时，18-8=10，此时4+4