2022-2023学年苏科版八年级下学期数学期末满分冲刺模拟试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年苏科版八年级下学期数学期末满分冲刺模拟试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生喜欢网球的人数不可能是（ ）．
A．100人B．200人C．260人D．400人
2．如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长是（ ）
A．B．4C．D．
4．如图所示，点E为内一点，连接，，，，，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0，则的值（ ）
A．2B．1C．D．
6．已知a1、a2、a3、an，… (n为正整数)满足an+1＝，则下列说法：
①a1a2a3＝1；
②a5＝a20；
③若a1＝﹣，则＝912m+586n；
④若a1＝x，y＝pa1a3﹣ (p为非零常数)，当x的值取m2和2m﹣2时，y的值相同；
则p的最小值为﹣3；其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大B．该函数的图象与轴有交点
C．该函数图象与轴的交点为D．当时，的取值范围是
8．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B是x轴上一点．以为腰，作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为_________________．
10．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．若该反比例函数图象与交于点，则点的横坐标是_________．
11．如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转，与轴交于点，则________．
12．若整数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为________．
13．如图1所示，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为，第2幅图中“□”的个数为，第3幅图中“□”的个数为，……，以此类推，若（为正整数），则的值为___________．
14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是______．
15．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm．
16．“a是实数，”这一事件是______事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）．
三、解答题
17．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
(1)求表中，的值；
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育。
18．如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接．
(1)求证：；
(2)如图1，当M点在何处时，的值最小．
(3)如图2，在中，，，．若点是内一点，直接写出的最小值．
19．如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为6，，求正方形的面积．
20．（1）解不等式组；
（2）解方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
21．某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进A、B两种玩具1100个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．
(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共2600个，已知A、B两种玩具的进价不变，求A种玩具最多能购进多少个？
试验的种子数n
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的粒数m
471
946
1425
1898
2853
3812
发芽频率
0.942
0.946
0.949
0.953
参考答案
一、单选题
1、D
【分析】根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，即可做出判断．
【详解】解：根据题意得：320÷32%=1000（人），
喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），
喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），
∴喜欢足球、网球的总人数为1000-320-250-150=280（人）
这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．
故选：D．
【点睛】此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．
2、C
【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积，求得概率P，用P表示所求的面积即可．
【详解】解：如图，
∵点M是QR的中点，QR=2，
∴点M到正方形各顶点的距离都为，
∴点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，
∴4个扇形的面积为，
∵正方形的面积为，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为．
∵N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，
∴，
∴，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为．
故选：C．
【点睛】综合考查概率，有关面积的计算；得到点M所经过的路线围成的图形的面积是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于相应的面积与总面积之比．
3、A
【分析】如图，连接，由题意得：，，得到为等边三角形，根据，，得出垂直平分，于是求出，，最终得到答案．
【详解】解：如图，连接，
由题意得：，，
∴为等边三角形，
∴，；
∵，，
∴，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定，准确把握旋转的性质是解题的关键．
4、B
【分析】过点作于点，设和的和边上的高分别为和，根据平行四边形的性质可得，，进而可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
设和的和边上的高分别为和，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
5、C
【分析】根据题意，可得：，据此求出的值即可．
【详解】解：分式的值为0，
，
由①，可得：或，
由②，可得：，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6、C
【分析】由所给的式子分别求出，，a4＝a1，从而确定式子的循环规律，并得到a1a2a3＝﹣1；再进行判断即可．
【详解】解：①，，
∴a1a2a3＝﹣1，故①不正确；
②，
∴每3个结果循环一次，
∵20÷3＝6…2，5÷3＝1…2，
∴a5＝a20，故②正确；
③∵a1＝﹣，
∴a2＝，a3＝3，
∴a1+a2+a3＝，
∴a1m+a2m+⋯+a864m+a865n+a866n+⋯+a1421n
＝m(a1+a2+⋯+a864)+n(a865+⋯+a1421)
＝m(×288)+n(×186﹣3)
＝912m+586n，故③正确；
④y＝pa1a3﹣＝pa1a3﹣＝p×﹣，
∵a1＝x，
∴a2＝，
∴y＝p(x﹣1)﹣x2，
∵当x的值取m2和2m﹣2时，y的值相同，
∴p(m2﹣1)﹣m4＝p(2m﹣2﹣1)﹣(2m﹣2)2，
解得p＝(m+1)2﹣3，
∴当m＝﹣1时，p有最小值为﹣3，故④正确；
综上分析可知，②③④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出式子的循环规律，并得到a1a2a3＝﹣1是解题的关键．
7、C
【分析】由反比例函数的性质可知，反比例函数当或时，随的增大而减小，且关于对称；经过平移后得到，关于对称，增减性不变．
【详解】解：A．当时，随的增大而减小，本选项错误，不符合题意；
B．该函数的图象与轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；
C．该函数图象与轴的交点为，故本选项正确，符合题意；
D．当时，的取值范围是，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
8、C
【分析】根据已知，得到，整体思想带入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握二次根式的运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键．
二、填空题
9、
【分析】如图所示，过点C作轴于D，设点B的坐标为，证明，得到，进而求出点C的坐标为，利用勾股定理得到，则的最小值即为点到点的距离的倍，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点C作轴于D，设点B的坐标为，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
∴，，
∴
，
∴的最小值可以看做在x轴上的一点到点和到点的距离之和的最小值的倍，
∴的最小值，
由对称性可知，当，同理可证的最小值，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10、
【分析】过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P（2，），从而求出反比例函数的解析式，易求D（3，0），，待定系数法求出DE的解析式为，联立反比例函数与一次函数即可求点Q的坐标．
【详解】过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，
∴BP＝2，G是CD的中点，
∴CG=1，CP=2，
∴PG＝=，
∴P（2，），
∵P在反比例函数上，
∴k＝2，
∴，
∵OD=OC+CD=3,BE=2BP=4,
∴D（3，0），E（4，），
设DE的解析式为y＝mx＋b，
∴，
∴，
∴，
联立方程解得
∵Q点在第一象限，
∴点横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．
11、8
【分析】设点绕着原点顺时针旋转后的对应点为点C，则，，过点作轴，交轴于点，则为等腰直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到k的值．
【详解】设点绕着原点顺时针旋转后的对应点为点C，
则：，，
过点作轴，交轴于点，
则为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：8
【点睛】此题考查了旋转的性质、反比例函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
12、21
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为非负数，所以，得出，根据分式有意义的条件得出，然后解不等式组，根据不等式组有个整数解，得出，继而求得整数，求其和即可求解．
【详解】解：分式方程可得：，因为分式方程的解为非负数，所以，
解得：，
由于方式方程分母为，
所以，即，
所以，
解关于y的不等式组得：
，
因不等式组有个整数解，即，，三个整数解，
故，
解得：，
综上所得：且，则的整数值为：，，，，
因为，
故答案为：
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．
13、41
【分析】根据图形得到图形的变化规律：，根据规律代入将方程变形为，解方程即可．
【详解】解：由图可得，，，……，
∴，
∵，
∴
，
解得（舍去）或，
故答案为：41．
【点睛】此题考查了规律探究，解分式方程，正确理解图形的计算规律代入方程计算是解题的关键．
14、
【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．
【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15、9.6
【分析】根据菱形的性质得到根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∵
∴
∴，
故的长为,
故答案为：9.6．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16、必然事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答．
【详解】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故答案为：必然事件．
【点睛】此题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
三、解答题
17、(1)；；
(2)这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
(3)需要准备8000粒种子进行发芽培育．
【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可求解；
（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树幼苗棵树概率可得出结论．
【详解】（1）解：；；
（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率所求情况数与总情况数之比．
18、(1)见解析 (2)当E，N，M，C在同一直线上时 (3)
【分析】（1）由是等边三角形得到,又由得，由，即可证明；
（2）连接,当M点位于与的交点处时，的值最小,连接，由（1）得则，再证是等边三角形，，，根据两点之间线段最短，即可得到结论；
（3）以点A为旋转中心，顺时针旋转到，旋转角是，连接、，证明是等边三角形，，证得当，，，四点共线时，最小，最小值就是的值，再求得的值即可．
【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）连接,当M点位于与的交点处时，的值最小,连接，
由（1）得，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
根据两点之间线段最短，当点在同一条直线上时，取最小值，最小值为．
（3）以点为旋转中心，顺时针旋转到，旋转角是，连接、，如图所示，
则，，，
是等边三角形，
，
，
，
当，，，四点共线时，最小，最小值就是的值，
，，，
，，，
，
．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、最短路径等知识，熟练掌握等边三角形的判定和旋转的性质是解题的关键．
19、(1)见解析 (2)①见解析；②20
【分析】（1）证明，即可得到结论；
（2）①作于，于，得矩形，再证，得到，即可得到结论；
②证明，得到，，由，得到，则，由得到，连接，由勾股定理得到，则，即可得到得到答案．
【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，作于，于，得矩形，
∴，
∵点是正方形对角线上的点，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形；
②解：正方形和正方形中，，，
，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，
∴，
∴，
∴，
即正方形的面积为20．
【点睛】此题考查了正方形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，添加合适辅助线是解题的关键．
20、（1）；（2）无解；（3），．
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）先把分式方程化为整式方程，进而解整式方程代入原分式方程的最简公分母检验即可得解；
（3）先算括号里的，再计算分式除法，最后代入数据计算即可．
【详解】解：（1），
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：；
（2），
，
，
，
，
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解；
（3）
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程以及分式的混合运算并求值，能求出不等式组的解集，以及进行分式的化简是解此题的关键．
21、(1)A种玩具的单价是3元，B种玩具的单价是2.5元
(2)1000个
【分析】（1）设B种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为元，根据两种玩具1100个列出方程即可；
（2）设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，根据用不超过7000元的资金列出不等式并解出即可；
【详解】（1）解:设B种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种玩具的单价是3元，B种玩具的单价是2.5元；
（2）解：设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，
由题意得：
解得：
∴A种玩具最多能购进1000个，
答：A种玩具最多能购进1000个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出方程与不等式是解题关键。