2022-2023学年无锡市七年级下学期数学期末押题卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年无锡市七年级下学期数学期末押题卷（含答案解析），共26页。试卷主要包含了考试时间，测试范围，若，，，则下列关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分，试卷共28题，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七年级下册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．下列计算中正确的是（）
A．B．C．D．
2．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
3．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（）
A．B．1C．D．2
4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（）
A．B．C．D．
5．阅读理解：我们把作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如．若，则（）
A．B．C．D．
6．如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形．已知垂直地面上的直线于点，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即始终平行于）．在该运动过程中，当时，的度数是（）
A．B．C．D．
7．若，，，则下列关系正确的是（）
A．B．C．D．
8．如图，用若干张长方形纸板和正方形纸板作侧面和底面，制作款（无盖包装盒）和款（有盖包装盒）若干；现仓库有360张长方形纸板和140张正方形纸板，问A、B两款包装盒各做多少个时，仓库中的纸板刚好全部用完？若设做款包装盒x个，款包装盒y个，则所列方程为（）
A．B．C．D．
9．枣庄某学校数学兴趣小组在学完不等式之后在解决下列问题时遇到了困难，请你根据题意帮助解决一下：已知关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为（）
A．B．C．D．
10．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记（k为常数），给出下列四个说法：
①当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；
②当时，；
③当时，；
④当时，．其中正确的说法的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．通常人体感染的感冒病毒的直径约为100纳米，100纳米米，则0.0000001用科学记数法表示为______．
12．不等式的解集是_________．
13．如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______（写出一个即可）．
14．若，则的值为______．
15．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是___________．
16．如图，点D，E，F分别为三角形的边上的点，连接，作于点G．若，，，则的度数为___________°．
17．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．例如：可配方成；可配方成．若，则的值为________．
18．如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动．和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点．若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为______．
三、解答题（10小题，共64分）
19．计算：
(1)； (2)．
20．将下面各式因式分解：
(1) (2) (3)
21．（1）解方程
（2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上．
(1)在方格纸中，画出的高；
(2)将向左平移3格得到，再向上平移2格得到，在方格纸中画出及；
(3)在整个平移过程中，线段扫过的面积是______．
23．蓬安县新园乡宽敞沟村为了发展特色产业，花费元集中采购了“文君桃”树苗和“相如李”树苗共株，已知“相如李”树苗单价是元，“文君桃”树苗单价是“相如李”树苗单价的倍．
(1)求“文君桃”、“相如李”两种树苗各买了多少株？
(2)宽敞沟村决定再购买同样的树苗株用于补充栽种，其中“相如李”树苗不多于株，在单价不变，总费用不超过元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
24．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，，，求的值；
(3)若运算的结果为810，则t的值是多少？
25．如图，将一个长为、宽为的大长方形（如图1）剪成两个长分别为a和b、宽均为的小长方形，然后将这两个小长方形拼成如图2所示的图形，发现空白部分恰好是边长为a的正方形剪去边长为b的小正方形（阴影部分）．
(1)图1中大长方形的面积可以表示为___________，图2中空白部分的面积可以表示为___________；
(2)根据（1）中的结果可以得到乘法公式：___________，利用这个公式计算：
①；
②
26．平面内有两个锐角与，点在直线的上方，保持不动，且的一边，另一边与直线相交于点．
(1)若，，且位置如图1，当点，，在同一条直线上（即点与点重合）时，________；
(2)若，，，当点，，不在同一条直线上，画出图形并求的度数（用含，的式子表示）．
27．数学方法：
解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：．
(2)知识迁移：请用这种方法解方程组．
(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
求关于x，y的方程组的解．
28．如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．
(1)若，则的度数为；
(2)若，对说明理由；
(3)如图2，已知的平分线交直线于点O．
①当，时，求的值；
②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）．参考答案
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1、A
【分析】根据同底数幂的除法可判断A，根据积的乘方运算可判断B，根据合并同类项的法则可判断C，根据同底数幂的乘法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，积的乘方运算，合并同类项，同底数幂的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
2、C
【分析】根据多边形的外角和求解多边形的边数即可.
【详解】解：，
即这个多边形的边数是，
故选： C．
【点睛】本题考查的是多边形的外角以及多边形的外角和的知识，熟记多边形的外角和=360°是解本题的关键.
3、B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程，得，
解得．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．
4、C
【分析】根据因式分解法，即可求出答案．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
5、A
【分析】根据新定义运算可得，再建立不等式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
解得：，
故选A
【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次不等式的解法，理解题意，建立不等式是解本题的关键．
6、C
【分析】如图所示，过点C作，利用平行线的性质得到，进而求出，则．
【详解】解：如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
7、B
【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的法则，进行计算后比较大小即可．
【详解】解：，，，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
8、B
【分析】】根据制做的A、B型两种盒子共使用360张长方形纸板和140张正方形纸板，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】依题意，得：
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9、C
【分析】先根据不等式的性质求出，再根据不等式只有3个正整数解，得出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
∵不等式只有3个正整数解，
∴原不等式的三个正整数解为：1、2、3，
∴，则，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，解题的关键是熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法．
10、C
【分析】先证明，然后求出当时，，由此按照图①求解即可判断（1）；当时，求得，，则，即可判断（2）；当时，先求出，则，，即可判断（3）；根据题意当时，只有如图②一种情况，据此判断（4）即可．
【详解】解：当三角板旋转角度小于度时，如题干图②，设直线与直线交于F，
∴，
∴，
当时，即，如图①所示，
∴，
∴；
当三角板旋转角度大于时，如图②所示，
∴，
∴当时，即，
∴，
∴此时在图中的位置，
∴，故（1）正确；
当三角板旋转角度小于度时，如图所示，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当三角板旋转角的大于时，如图④所示，
同理可得，
∴，
∴，
∵，
∴，故（2）错误；
如图⑤所示，当时，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，故（3）正确；
由于顺时针旋转到B、C、E共线时停止，
∴当时，只有如下图⑥一种情况，
∴，
∴，
∴，
∴，故（4）正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11、
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是确定题目中的值．
12、
【分析】根据不等式的解法即可求解.
【详解】解：，
不等式去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：.
故答案为：.
【点睛】本题考查的是不等式的求解.解题的关键在于是否数量掌握不等式的解法，解题的易错点在于不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变.
13、答案不唯一，如：
【分析】根据不等式的性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解．
【详解】解：根据题意，“若，则”为真命题，
∴，
∴可以是负数，答案不唯一，如：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，命题的综合，理解并掌握不等式性质中乘除同一个负数，不等号的方向改变的知识是解题的关键．
14、4
【分析】根据同底数幂乘法计算法则可将原等式变为，由此得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知是解题的关键．
15、
【分析】由题可知，捕鱼的条数的五进制数为，化为十进制数即可．
【详解】解：根据题意得：
捕鱼的条数的五进制数为，
化为十进制数为：（条），
∴捕鱼的条数是条．
故答案为：．
【点睛】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将五进制转化成十进制．
16、
【分析】由，可证明，即可证明，则，可得，进一步证明，则，据此求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，证明是解题的关键．
17、
【分析】根据题目中给出的信息，求出x、y的值，然后代入求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是将变形为求出，．
18、或/或
【分析】根据三角形的外角与角平分线求出的度数，同理可得的度数，根据中有一个角是另一个角的2倍，分情况讨论．
【详解】，
AE平分∠MAB，BE平分∠NBA
同理可得
中有一个角是另一个角的2倍，分情况讨论：
①若，
则的内角和为
这与三角形的内角和定理矛盾，故
②若，则
又
③若，则
又
④若，
则的内角和为
这与三角形的内角和定理矛盾，故
⑤若，则
平分
，不符合题意．
⑥若，则
平分
，不符合题意．
综上所述：或
故答案为：或
【点睛】本题考查三角形的内角、外角，角平分线，分类讨论思想，其中分类讨论是解题的关键．
三、解答题（10小题，共64分）
19、(1) (2)
【分析】（1）先计算负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可；
（2）先计算积的乘方运算，再按照多项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，积的乘方运算，多项式除以单项式的运算，熟记运算法则是解本题的关键．
20、(1) (2) (3)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解；
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（3）利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
【点睛】此题主要考查了分解因式，熟练掌握提公因式，平方差公式以及完全平方公式是解题关键．
21、（1）．（2）．在数轴上表示见解析
【分析】（1）根据代入消元法求解即可；
（2）分别求解不等式①②，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1），
①代入②得，
解得．
把代入①得，
解得．
∴方程组的解为．
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
把不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组；解题的关键是不等式组解集在数轴上表示时是等于还是不等于．
22、(1)见解析； (2)见解析； (3)25．
【分析】（1）如图，取格点D，作出高即可；
（2）分别作出点A、B、C的对应点，画出及即可；
（3）线段扫过的面积是平行四边形与的和，计算解题．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）解：线段扫过的面积是平行四边形与的和，
即．
【点睛】本题考查作图——平移变换，平行四边形的面积，解题的关键是灵活运用平移的性质作出图形．
23、(1)“文君桃”树苗购买了株，“相如李”树苗购买了株；
(2)共有6种购买方案，当购买株“文君桃”树苗和株“相如李”树苗时费用最低，最低费用是元．
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以得到相应的购买方案，然后求出最低费用即可．
【详解】（1）解：设“文君桃”树苗购买了x株，“相如李”树苗购买了y株，
由题意可得：，
解得，
答：“文君桃”树苗购买了株，“相如李”树苗购买了株；
（2）解：设“文君桃”树苗购买了a株，则“相如李”树苗购买了株，
由题意可得：，
解得，
∵a为整数，
∴，，，，，，
∴共有6种购买方案，
∵“相如李”树苗单价是元，“文君桃”树苗单价是（元），
∴购买的“相如李”树苗越多费用越低，
∴当购买株“文君桃”树苗和株“相如李”树苗时费用最低，
∴最低费用为：（元），
答：共有6种购买方案，当购买株“文君桃”树苗和株“相如李”树苗时费用最低，最低费用是元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
24、(1)96 (2)21 (3)
【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据新定义进行计算，得出，将已知式子的值代入进行计算即可求解；
（3）根据新定义，列出方程，根据同底数幂的以及幂的乘方运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：当，，时，
；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了幂的乘法与同底数幂的乘法，理解新定义，掌握幂的乘法与同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
25、(1)，
(2)；①；②
【分析】（1）图1根据长方形面积公式求解即可；图2用边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积进行求解即可；
（2）题干：根据图1和图2中空白部分面积相等即可得到乘法公式；①在式子前面添上，然后利用平方差公式求解即可；②在式子前面添上，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：图1中大长方形的面积可以表示为；
图2中空白部分的面积可以表示为；
故答案为：，；
（2）解：∵图1和图2中空白部分的面积相等，
∴；
；
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟知平方差公式是解题的关键．
26、(1)85 (2)或
【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由各角之间的关系求解即可；
（2）分两种情况进行分析作图，然后过点作，利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：85；
（2）解：当为如下图所示关系时：
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
当为如下图所示关系时：
同理可证．
【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意，进行分类讨论作出相应图象是解题关键．
27、(1) (2) (3)
【分析】（1）设，，即可得，解方程组即可求解；
（2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解；
（3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解．
【详解】（1）设，，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：．
【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键．
28、(1)40° (2)见解析
(3)①；②的度数为或
【分析】（1）根据平行线的性质，得出，根据，求出结果即可；
（2）根据平行线的性质，得出，结合已知条件得出，最后根据平行线的判定得出结论即可；
（3）①根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，得出，根据，，根据，得出即可得出答案；
②分两种情况：当N在点G的右侧，当点N在G点的左侧，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
②当N在点G的右侧时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
当点N在G点的左侧时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知，的度数为或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行公理的应用，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，并注意分类讨论．