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    湖南省益阳市2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题 Word版含解析

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    湖南省益阳市2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题 Word版含解析

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    这是一份湖南省益阳市2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题 Word版含解析,共19页。试卷主要包含了 已知椭圆C等内容,欢迎下载使用。
    A. 15B. 12C. 1D. 5
    2. 已知集合A={x|−2≤xg(x1)x1,
    ∴x1x1+x2g(x1+x2)>g(x1)①,
    ∵x1+x2>x2,∴F(x1+x2)>F(x2),即g(x1+x2)x1+x2>g(x2)x2,∴x2x1+x2g(x1+x2)>g(x2)②,
    由①+②得g(x1+x2)>g(x1)+g(x2),故B正确;
    对于C:取g(x)=x2,则g(x1+x22)=(x1+x22)2,g(x1x2)=x1x2,
    g(x1+x22)−g(x1x2)>0,故C错误
    对于D:∵g(x1)−x2x1g(x1)=x1−x2x1g(x1)①,
    x1x2g(x2)−g(x2)=−x2−x1x2g(x2)②,
    由①-②得
    g(x1)−x2x1g(x1)−x1x2g(x2)+g(x2)=x1−x2x1g(x1)+x2−x1x2g(x2)=(x1−x2)(g(x1)x1−g(x2)x2)>0,
    ∴g(x1)+g(x2)>x2x1g(x1)+x1x2g(x2),故D正确,
    故选BD

    13.【答案】3
    【解析】
    【分析】
    本题考查了向量数量积的坐标运算,属于基础题.
    【解答】
    解:因为a⋅b=10,
    所以−2+4m=10,可得m=3.

    14.【答案】23
    【解析】
    【分析】
    本题考查了古典概型及其计算,涉及排列问题,属基础题.
    【解答】
    解:甲乙两人要在一排六个空座上就坐,则有A62=30种坐法,
    而甲乙一定相邻的坐法有5A22=10种坐法,
    则甲乙中间有空位的概率为P=30−1030=23.

    15.【答案】33
    【解析】
    【分析】
    本题考查直线与抛物线位置关系,属于基础题.
    【解答】
    解:由题可知F=32,设直线l方程为x=my+32,A(xA,yA),B(xB,yB),
    联立方程可得:x=my+32y2=6x,消去x可得:y2−6my−9=0,
    故|yAyB|=9,又|yA||yB|=3,可得:|yA|=33,|yB|=3,
    所以S△OAB=12⋅|OF|⋅(|yA|+|yB|)=12×32×43=33.

    16.【答案】[1516,1+1π)
    【解析】
    【分析】
    本题考查了利用导数求最值,属于拔高题.
    【解答】
    解:由题意,函数f(x)的大致图象如图所示,
    由图象知,x2∈[34,1);
    由x2,x3关于x=1对称,可得x3=2−x2,
    由8x1=4cs2πx2,可得x1=12cs2πx2,
    那么x2x3+2πx1=x2(2−x2)+1πcs2πx2
    构造新函数g(x)=−x2+2x+1πcs2πx,x∈[34,1)
    则g′(x)=−2x+2−2sin2πx,x∈[34,1),
    则g′′(x)=−2−4πcs2πx,在区间[34,1)单调递减,
    g′′(34)0,所以csA2=sinA,即csA2=2sinA2csA2,
    因为00,所以sinA=3−3csA,即sin(A+π3)=32,
    因为0

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