湖南省益阳市2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题 Word版含解析

这是一份湖南省益阳市2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题 Word版含解析，共19页。试卷主要包含了 已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
A. 15B. 12C. 1D. 5
2. 已知集合A={x|−2≤xg(x1)x1，
∴x1x1+x2g(x1+x2)>g(x1)①，
∵x1+x2>x2，∴F(x1+x2)>F(x2)，即g(x1+x2)x1+x2>g(x2)x2，∴x2x1+x2g(x1+x2)>g(x2)②，
由①+②得g(x1+x2)>g(x1)+g(x2)，故B正确;
对于C:取g(x)=x2，则g(x1+x22)=(x1+x22)2，g(x1x2)=x1x2，
g(x1+x22)−g(x1x2)>0，故C错误
对于D:∵g(x1)−x2x1g(x1)=x1−x2x1g(x1)①，
x1x2g(x2)−g(x2)=−x2−x1x2g(x2)②，
由①-②得
g(x1)−x2x1g(x1)−x1x2g(x2)+g(x2)=x1−x2x1g(x1)+x2−x1x2g(x2)=(x1−x2)(g(x1)x1−g(x2)x2)>0，
∴g(x1)+g(x2)>x2x1g(x1)+x1x2g(x2)，故D正确，
故选BD

13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.
【解答】
解：因为a⋅b=10，
所以−2+4m=10，可得m=3.

14.【答案】23
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型及其计算，涉及排列问题，属基础题.
【解答】
解：甲乙两人要在一排六个空座上就坐，则有A62=30种坐法，
而甲乙一定相邻的坐法有5A22=10种坐法，
则甲乙中间有空位的概率为P=30−1030=23.

15.【答案】33
【解析】
【分析】
本题考查直线与抛物线位置关系，属于基础题.
【解答】
解：由题可知F=32，设直线l方程为x=my+32，A(xA,yA),B(xB,yB)，
联立方程可得：x=my+32y2=6x，消去x可得：y2−6my−9=0，
故|yAyB|=9，又|yA||yB|=3，可得：|yA|=33,|yB|=3，
所以S△OAB=12⋅|OF|⋅(|yA|+|yB|)=12×32×43=33.

16.【答案】[1516,1+1π)
【解析】
【分析】
本题考查了利用导数求最值，属于拔高题.
【解答】
解：由题意，函数f(x)的大致图象如图所示，
由图象知，x2∈[34,1);
由x2，x3关于x=1对称，可得x3=2−x2，
由8x1=4cs2πx2，可得x1=12cs2πx2，
那么x2x3+2πx1=x2(2−x2)+1πcs2πx2
构造新函数g(x)=−x2+2x+1πcs2πx，x∈[34,1)
则g′(x)=−2x+2−2sin2πx，x∈[34,1),
则g′′(x)=−2−4πcs2πx，在区间[34,1)单调递减，
g′′(34)0，所以csA2=sinA，即csA2=2sinA2csA2，
因为00，所以sinA=3−3csA，即sin(A+π3)=32，
因为0