++山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份++山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0．00003用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点，处各安装一个路奵，点处竖有一广告牌，测得，，则点到直线的距离可能为（ ）
A．B．C．D．
第5题图
6．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度（单位：）与生长月数之间的关系式为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．一副三角板和按如图方式摆放，其中，，点恰好落在上，且，则的度数为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．若，则（ ）
A．3B．6C．D．
9．如图，用尺规作出，所画痕迹是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧
B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧
D．以点为圆心，为半径的弧
10．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．
11．若，，则______．
12．若是一个完全平方式，则______．
13．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是______．
第13题图
14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是______．（用含，的式子表示）
第14题图
15．将4个数，，，排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则______．
16．如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为______．
第16题图
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或验算步骤．
17．（本题满分8分，每小题各4分）
计算：（1）．
（2）；
18．（本题满分8分）
化简求值：，其中，．
19．（本题满分8分）
已知：，，垂足分别为、，且，试说明：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（______）．
______．（两直线平行，同位角相等）
又，（已知），
（等量代换）．
（______）．
（______）．
20．（本题满分8分）
如图所示的是荆河公园的一块长为米，宽为米的空地．预计在空地上建造一个观景台（阴影部分）供人们观赏周围景色．
（1）请用、表示观景台的面积．（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知（米），（米）．那么修建观景台需要费用多少元?
21．（本题满分8分）
如图，已知，．
（1）试问与相等吗?请说明理由；
（2）若，，求的度数．
22．（本题满分8分）
阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，个相同的因数相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．
一般地，若（且），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即），
（1）计算以下各对数的值：______；______；______．
（2）通过观察（1）中结果，试写出、、之间的关系式：______．
（3）由（2）中关系，你能猜想出一个一般性的结论吗?请试着写出来．
______（且，，），
23．（本题满分12分）
港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（时）之间的关系如图所示．
（1）甲船的平均速度为______海里/时，乙船的平均速度为______海里/时；
（2）甲、乙两船在途中相遇了______次，______；
（3）求甲、乙两船距离港距离相等的时间．
24．（本题满分12分）
综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：
如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．
（1）【问题解决】如图①，当点在线段左侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【问题迁移】如图②，当点在线段右侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
（3）【联想拓展】若、的平分线交于点，且，则______。
2023~2024学年度第二学期期中考试
七年级数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，计30分）
二、填空题：（每小题3分，计18分）
11．2 12． 13．； 14． 15．3； 16．21
三、解答题：（共72分）
17．（共8分）
（1）解：原式．
（2）解：原式
．
18．（共8分）
解：原式
，
当时，
原式
．
19．（共8分）
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等），
又，（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）
20．（共8分）
解：（1）阴影部分的面积为：
；
所以观景台的面积为平方米；
（2）当，时，
原式（平方米），
（元）．
修建观景台需要费用为29400元．
21．（共8分）
解：（1）与相等，理由如下：
，
，
，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（2），
，
，
，即，
，，
，即．
22．（共8分）
解：（1）2，4，6；
（2）；
（3），
23．（共12分）
解：（1）60，30；
（2）1，2；
（3）当甲还没有到地时：，
解得：，
当甲到达地后：，
解得：，
甲、乙两船距离港距离相等的时间为小时或1小时．
24．（共12分）
解：（1）
理由：过点作直线，如图①，
，
，
，
，
，
（2）
理由：过点作直线，如图②，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：或．
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3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
A
D
D
D
B
B
D
D