+浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.000079米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）
A．7.9×10﹣6米B．7.9×10﹣5米
C．7.9×10﹣4米D．7.9×104米
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a12
C．（a2b）3＝a5b3D．a3÷a4＝a
3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）​
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠4
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ABD＝180°
4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（2y﹣x）B．（﹣a+1）（﹣a﹣1）
C．（x+y）（x﹣2y）D．（2a﹣1）（﹣2a+1）
5．（3分）如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B=110°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
6．（3分）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b,丙是长方形，长为a,宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（ ）
A．无法确定B．2：1：2C．3：1：2D．9：1：6
7．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原价每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格n元与原价m元比较（ ）
A．原价m高
B．两次降价后的价格n高
C．两个价格相同
D．不能确定
9．（3分）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
10．（3分）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（ ）
A．3辆、2辆B．2辆、3辆C．1辆、4辆D．4辆、1辆
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）已知二元一次方程2x+3y＝2，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．（4分）若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m＝ ．
14．（4分）已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝ ．
15．（4分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为 ．
16．（4分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用关于x的代数式表示∠α的度数，∠α= ．
17．（4分）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
18．（4分）若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t的值为 ．
19．（4分）已知关于x,y的二元一次方程（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．
20．（4分）小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺ABC，将另一块三角尺DEF，绕公共顶点B按顺时针方向旋转．旋转的度数不超过180度，若两块三角尺有一边平行，则三角尺DEF旋转的度数可能是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（x﹣y）2，其中x＝﹣2，．
22．（8分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE=∠B．
（1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；
（2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE=180°，求∠BFE的度数．
23．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝1，求a2+b2的值．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（2）已知△ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC边向外侧作正方形．如图所示，设AD=6，两正方形的面积和为20，求△ABC的面积．​
24．（8分）某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
25．（10分）对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值：
（3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
26．（10分）（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
①请你检验这个等式的正确性．
②若a=2023，b=2024，c=2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．
（2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值．
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】B
【解答】解：0.000079＝7.4×10﹣5，
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：A、a3•a4＝a2，故A错误；
B、（a3）4＝a12，故B正确；
C、（a2b）3＝a6b3，故C错误；
D、a3÷a4＝﹣a﹣6，故D错误；
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AC∥BD，
故A不符合题意；
∵∠6＝∠4，
不能判断AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠D＝∠DCE，
∴AC∥BD，
故C不符合题意；
∵∠D+∠ABD＝180°，
∴AB∥CD，
故D符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：∵（2x+y）（2y﹣x）不符合平方差公式的特点，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣a+3）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣42，
∴选项B符合题意；
∵（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的特点，
∴选项C不符合题意；
∵（7a﹣1）（﹣2a+3）＝﹣（2a﹣1）8，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACD＝∠DCB＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝35°．
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：根据公式（3a+b）2＝7a2+6ab+b7，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：1：3．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：．
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：根据题意得：
n＝m（1+50%）（1﹣30%）（8﹣10%）＝0.945m（元）；
m＞0.945m
所以原价m高．
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：设桌子的高度为x cm，木块截面（图中阴影部分）长比宽多y cm，
依题意得：，
解得：，
∴桌子的高度为76cm．
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：设租用45座新能源客车x辆，
依题意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，
解得：x＝4，
∴45x+15＝45×4+15＝195．
设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，
依题意得：45m+35n＝195，
∴n＝．
又∵m，n均为整数，
∴，
∴需2辆45座新能源客车，3辆35座新能源客车．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝＝2．
12．【答案】.．
【解答】解：∵2x+3y＝6，
∴，
故答案为：．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（1+x）（2x4+mx+5）＝2x8+（2+m）x2+（3+m）x+5，
又∵结果中x2项的系数为﹣2，
∴2+m＝﹣3，
解得m＝﹣3．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y3＝x2﹣kxy+（4y）7，
∴﹣2kxy＝±2x×3y，
解得k＝±4．
故答案为：4和﹣5．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：3x﹣2y＝8x÷32y＝7x÷9y＝．
故答案为：．
16．【答案】90°﹣x°．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠1＝x°，∠3＝∠α，
∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠
∴∠3＝∠4＝（180°﹣∠5）＝90°﹣，
∴∠α＝∠3＝90°﹣×x°．
故答案为：90°﹣x°．
17．【答案】．
【解答】解：在方程组中，设x﹣1＝a，
则变形为方程组，
∵方程组的解是，
∴，
解得，
故答案为．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①2﹣2t＝3，t﹣3≠0；
②t﹣2＝1，解得：t＝4；
③t﹣7＝﹣1，2﹣6t为偶数，
故答案为：1或2或7．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝3，
整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，
由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到x+2y﹣5＝0，x﹣y+2＝8，
解得：，
故答案为：．
20．【答案】15°或45°或90°或135°．
【解答】解：设旋转的度数为α，
若DE∥AB，则∠E+∠ABE＝180°，
∴∠E＝∠ABE＝90°，
∴α＝90°﹣30°﹣45°＝15°，
若BE∥AC，则∠ABE＝180°﹣∠A＝120°，
∴α＝120°﹣30°﹣45°＝45°，
若BD∥AC，则∠ACB＝∠CBD＝90°，
∴α＝90°，
当点C，点B，
∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴α＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：15°或45°或90°或135°．
三、解答题（本大题共6小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．【答案】4．
【解答】解：原式＝[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]
＝（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）
＝2x•2y
＝4xy，
当x＝﹣2，y＝﹣时，
原式＝4×（﹣2）×（﹣）
＝4．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）结论：DF⊥DE．
理由：∵∠B＝∠CDE，
∴DE∥AB，
∴∠DFA+∠FDE＝180°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFA＝90°，
∴∠FDE＝90°，
∴DF⊥DE．
（2）∵FD平分∠BFE，
∴∠BFD＝∠DFE＝∠BFE，
∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠DFB＝∠DFE，
∴∠AFE＝180°﹣5∠BFD，
∵∠FDE+3∠AFE＝180°，
∴∠BFD+3（180°﹣7∠BFD）＝180°，
∴∠DFB＝72°，
∴∠BFE＝2×72°＝144°．
23．【答案】（1）6；
（2）4．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝2，ab＝1，
∴a5+b2＝（a﹣b）2+8ab
＝4+2
＝5；
（2）设正方形ACGF的边长为a，正方形CDEB的边长为b，即a+b＝6，即a2+b3＝20，
∵（a+b）2＝a2+b8+2ab，
∴36＝20+2ab，
∴ab＝5，
∴S△ABC＝ab＝3．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（10﹣6）×500＝11000（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，
根据题意得：x+3（6﹣x）＝10，
解得：x＝1，
3天生产酸奶，加工的鲜奶8×3＝9吨，
则利润为：6×2000+3×3×1200＝2000+10800＝12800（元），
得到第二种方案可以多得1800元的利润．
25．【答案】（1）是；
（2）m＝1或m＝2；
（3）是，当a＝1时，方程组的解为．
【解答】解：（1），
将②代入①得，y+1+2y＝3，
解得y＝2，
将y＝2代入②得，x＝2，
∴方程组的解为，
∴|x﹣y|＝7，
∴程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2），
①+②得，6x＝5+4m，
∴x＝1+m，
将x＝1+m代入①得m，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴|1+m+2﹣，
解得m＝1或m＝2；
（3）方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
①+②得，（7+a）y＝12，
解得y＝，
将y＝代入②得x＝，
∵a、y都是正整数，
∴2+a是12的公约数，
∵a、x都是正整数，
∴x＝＝﹣5+，
∴2+a是24的公约数，
∴2+a＝5或2+a＝4或8+a＝6或a+2＝12，
∴a的值为8或2或4或10，
∵x＞8，
∴a的值只能是1或2，
当a＝2时，方程组的解为；
当a＝5时，方程组的解为．
26．【答案】（1）①见解答；②3；（2）﹣4．
【解答】解：（1）①等式右边＝（a8﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a7﹣2ac+c2），
＝×2（a8+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），
＝a6+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边．
∴等式a4+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）4+（c﹣a）2]成立．
＝a2+b4+c2﹣ab﹣bc﹣ac．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]．
②由（1）得，a2+b2+c8﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）4+（b﹣c）2+（c﹣a）2]．
当a＝2023，b＝2024，a6+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝]＝×[（﹣1）3+（﹣1）2+32]＝3．
（3）∵（a+b+c）3＝a2+b2+c4+2ab+2ac+8bc，
∴ab+bc+ac＝[（a+b+c）3﹣（a2+b2+c2）]＝（81﹣890＝﹣2．