2024年陕西省宝鸡市教育联盟校中考二模数学试题

这是一份2024年陕西省宝鸡市教育联盟校中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，在中，直径，，则度数是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．
2．本套试卷满分120分，考试时间120分钟．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题，共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项）
1．的倒数是（ ）．
A．2024B．C．D．
2．下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，，，垂足为点E，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，DE是的中位线，的角平分线交DE于点F，，，则DF的长为（ ）
A．9B．6C．3D．2
7．如图，在中，直径，，则度数是（ ）．
A．B．C．D．
8．已知点，在二次函数的图象上，且函数y有最大值，则a与b的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．无法确定
第二部分（非选择题，共96分）
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9．比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”）
10．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，的度数为__________．
图1图2
11．如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为__________cm．（结果保留根号）
12．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上．轴交y轴于点C．当，且的面积为8时，则k的值为__________．
13．如图，在正方形ABCD中，，点P是边AB上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点P顺时针旋转得到EP，连接DE、CE，则周长的最小值为__________．
三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组．
16．（本题满分5分）
分式化简：．
17．（本题满分5分）
尺规作图：如图，在中，．在BC边上取一点P，连接AP，使．（要求：不写做法，保留作图痕迹）
18．（本题满分5分）
如图，在中，，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD，DE，已知，．求证：．
19．（本题满分5分）
小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待免”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B，C三个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只小兔玩具．
（1）小兔开始从C出入口放入的概率为__________；
（2）请用列表或画树状图的方法，小美得到小兔玩具的机会有多大？
20．（本题满分5分）
春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？
21．（本题满分6分）
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶B的仰角为，此时地面上C点、屋檐上D点、屋顶上B点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点E时，又测得屋檐D点的仰角为，屋顶到横梁的距离，，AB交DF于点G（点C，E，A在同一水平线上），求房屋的高AB．（结果保留根号）
22．（本题满分7分）
文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有__________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1200名师生，若有85％的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
23．（本题满分7分）
西安“网红”景区大唐不夜城，以盛唐文化为背景，全面打造集购物、餐饮、娱乐、休闲、旅游、商务为一体的开放式消费场所，已成为西安最具影响力的城市文化地标之一．该景区内某店销售一批成本为55元/袋的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该食品每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数关系式；
（2）若超市按售价不低于成本价，且不高于90元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
24．（本题满分8分）
如图，内接于，AB是的直径，过OA上的点D作，交BC的延长线于点E，交AC于点F，点G为EF的中点，连接OC、CG．
（1）求证：CG与相切；
（2）若，，求CG的长．
25．（本题满分8分）
抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且，，抛物线的顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的动点，且位于第一象限，过点P作y轴的平行线交x轴于点M，连接BC、CD、BD，是否存在这样的点P，使得以点P、A、M为项点的三角形与相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
图1 图2 图3
（1）【基础巩固】如图1，在等腰中，，若，则__________；
（2）【问题探究】如图2，在四边形ABCD中，已知，，．求证：；
（3）【解决问题】如图3是四边形休闲区域设计示意图ABCD，点P为线段AB上一定点，PD、PC为该四边形休闲区域内的两条小路，且PD和PC的长度相等，均为，．为了方便市民，现规划在四边形休闲区域外面修一个凉亭E，且满足，同时再修两条小路ED和EC，是否存在一种规划方案，使得四条小路的总长度（即线段DP、PC、CE、ED之和）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．
2024年陕西教育联盟九年级数学模拟卷（二）
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9．＜ 10． 11． 12．7 13．
三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：原式．（5分）
15．（本题满分5分）
解：，
解不等式①，得，（1分）
解不等式②，得，（3分）
因此，不等式组的解集为．（5分）
16．（本题满分5分）
解：原式．（5分）
17．（本题满分5分）
解：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，（4分）
则点P即为所求．（5分）
18．（本题满分5分）
证明：∵，∴．（1分）
在和中，
∵，，，
∴≌（AAS），（4分）
∴．（5分）
19．（本题满分5分）
解：（1）（1分）
（2）列表如下：
（3分）
共有15种等可能结果，其中从开始进入的出入口离开的有3种，
故P（小美得到小兔玩具）．（5分）
20．（本题满分5分）
解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联，
根据题意得，解得．（3分）
答：从写“福”字的同学中调20人去写春联．（5分）
21．（本题满分6分）
解：过点D作于点H．
由题意得，
∴四边形DHAG为矩形，（1分）
∴．
在中，，
在中，，
∴，∴，∴，
∴，（5分）
∴．
答：房屋的高度AB为．（6分）
22.（本题满分7分）
解：（1）300；90（补全图略）．（2分）
．（3分）
答：“敬老服务”对应的圆心角度数为．（4分）
（3）％（人）．
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为306人．（7分）
23．（本题满分7分）
解：（1）设，将，代入得，
解得，．（3分）
（2）设利润为W元，
，且，
当时，（元），（6分）
∴当销售单价定80元，利润最大，此时最大利润是1875元．（7分）
24．（本题满分8分）
（1）解：（1）∵AB为的直径，∴，∴，
在中，G为EF的中点，
∴，∴．
又∵，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴，
∴，∴，∴．
又∵OC为的半径，∴CG与相切．（4分）
（2）∵，∴，∴，
∴．
在中，，即，∴．
∵，，，
∴．
又∵，∴∽，（6分）
∴，即，
∴，∴，
∴．（8分）
25．（本题满分8分）
解：（1）将，代入中得，（2分）
∴．（3分）
（2）设
∵，∴．
又∵，∴，
∴，，．
∵，∴，
∴．
又∵，（4分）
∵点P位于点B的右侧，∴，
要使与相似，分两种情况讨论：
①当时，，解得，（舍去），
当时，，解得，（舍去），）（7分）
综上，存在这样的点P，使得以点P、A、M为顶点的三角形与相似，
此时或．（8分）
26．（本题满分10分）
解：（1）（2分）
（2）延长DC至点H，使得，连接BH、BD．
∵，，
∴为等边三角形，∴，．
∵，∴，∴．
又∵，∴为等边三角形，
∴，，∴，
∴，
∴．
又∵，，∴≌，
∴．
∵，
∴．（6分）
（3）∵，∴，
∴，
∴点D、E、P、C四点共圆，记圆心为点O．
连接OP、OD、OC，过点O作于点H．
∴．
∵，，，
∴≌，∴．
在中，，
∵点E在圆O上运动，∴当EP过圆心时，EP的值最大，最大值为．
由（2）得，∴的最大值为，
∴的最大值为．
答：存在一种规划方案，使得四条跑道的总长度（即线段PD、PC、CE、DE之和）最大，最大值为．（10分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
C
C
C
B
A
入口/出口
A
B
C
D
E
A
B
C