江苏省镇江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省镇江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1.“某种彩票的中奖率为1%，则购买100张这种彩票能中奖”是_______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件.
2.要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用_______的方式比较合适.（填“抽样调查”或“普查”）.
3.若四边形是平行四边形，，则_______°.
4.将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是0.48，那么第三组的频数是_______
5.菱形的周长为12，则边长_______
6.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为_______粒.
7.四边形中，，添加一个条件_______，可得四边形成为平行四边形.
8.若菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为_______.
9.在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转90°得到点，则的坐标为_______
10.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，垂直且平分线段，垂足为点E，，则的长为_______.
11.矩形中，，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线的点F处，则线段的长为_______.
12.如图，在菱形中，，，P为边上一动点，将沿折叠为，E为边上一点，，则的最小值为_______.
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13.习近平主席在新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
14.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.给出下列成语：①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖.其中描述的事件是不可能事件的为（ ）
A.①B.②C.③D. ④
15.某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A.该调查方式是普查B.样本容量是1000
C.每名学生的百米测试成绩是个体D.200名学生的百米测试成绩是总体
16.下列判断中错误的是（ ）
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
17.如图，在平行四边形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；作射线，交于点G.若，，则的长为（ ）
A.1B.1.5C.2D.2.5
18.如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动.设运动时间为t s，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形?（ ）
A. B. C.或D. 或
三、解答题（本大题共有8小题。共计78分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（本小题满分8分）
如图，点E、F分别是平行四边形中、边上的点，且，连接、.
求证：四边形是平行四边形.
20.（本小题满分10分）
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表.
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的_______，_______，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_______°；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.
21.（本小题满分8分）
如图，在四边形中，，.
（1）在线段上，求作点E，使（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接，，若，，求的度数.
22.（本小题满分10分）
在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示.
（1）把绕原点O逆时针旋转90°得，试画出图形，并直接写出点的坐标_____.
（2）将绕某点顺时针旋转90°后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____.
（3）若平面上有一点Q，使得点C、、、Q能构成平行四边形，则Q的坐标为_____.
23.（本小题满分10分）
如图，在平行四边形中，于点E，于点F，且，连接.
（1）求证：平行四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长.
24.（本小题满分10分）
如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点）记录如下：
（1）通过以上信息可以发现当投掷的次数很大时，则的值越来越接近（结果精确到0.1）.
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）.
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米?（结果保留）
25.（本小题满分10分）
【教材原题】如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点.求证：.
【应用】如图②，连结图①中的，并取中点Q，连结、.
（1）若，则四边形的周长为多少?.
（2）若，且，则四边形的面积为多少?
26.（本小题满分12分）
实践操作
在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.
初步思考
（1）若点P落在矩形的边上（如图①）.
当点P与点A重合时，______°；当点E与点A重合时，______°；
深入探究
（2）当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长.
拓展延伸
（3）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）.在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
2023～2024学年第二学期期中考试
八年级数学参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1.随机 2.普查 3.100 4.13 5.3 6.750 7.（答案不唯一）
8.96 9. 10. 11. 12..
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.）
13.D 14.A 15.C 16.B 17.C 18.B
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.）
19.（共8分）
证明：在中，则，
，
，
，
，
四边形是平行四边形.
20.（共10分）
（1）30；20；作图略
（2）90°
（3）450
21.（共8分）
（1）如图，点E即为所求；
（2）∵，，
是等边三角形，
，，
∵，，
四边形是平行四边形，
，L，，
，
，
∵，，
（），
，
.
22.（共10分）（1）作图正确
（2）
（3），，
23.（共10分）
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
，
平行四边形是菱形；.
（2）解：设交于点O，如图所示：
由（1）得：平行四边形是菱形，
，，
在中，由勾股定理得：
，故答案为：8.
24.（本小题满分10分）
（1）解：；；；
当投掷的次数很大时，则的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，故答案为：0.4；
（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：
解得：，
答：封闭图形的面积为平方米.
25.（本小题满分10分）
教材原题，如图①，P、M、N分别是、、的中点，
、分别是、的中位线，
，，
，
，
.
应用：（1）如图②，∵P、Q、M、N分别是、、、的中点
，，
∵，
，
∵四边形的周长为16，
故答案为：16；
（2）如图③，∵P、Q、M、N分别是、、、的中点，
，，，
，，
∵，
，
四边形是菱形，
∵，，
，
菱形是正方形，
.
故答案为：16.
26.（本小题满分12分）
初步思考
（1）当点P与点A重合时，如图1，
是的中垂线，
当点E与点A重合时，如图2，
此时，
故答案为：90，45；
深入探究
（2）当点E在上，点F在上时，如图3，
∵是的中垂线，
，，
∵四边形是矩形
，
.
∵，
，
，
∵.
四边形是平行四边形，
∵，
为菱形，
当时，设菱形的边长为x，则，，
在中，由勾股定理得：
，
时的菱形的边长为；
拓展延伸
（3）存在，
情况一：如图4，连接，
∵，
，
设，则，则
∵，.
，
，
解得：；
情况二，如图5，
，
.
设，则，则，，
则，，，
解得：，
综上，线段的长为：或.组别
正确字数x
人数
A
10
B
15
C
25
D
m
E
n
掷小石子落在不规则图形内的总次数
50
150
300
500
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
20
59
123
203
…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n
29
91
176
293
…
0.689
0.694
0.689
0.706