2024年山东省日照市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在试卷和答题卡规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2．第Ⅰ卷每题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不予评分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷（选择题30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. 3D.
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，不等臂跷跷板一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为，当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为，则跷跷板的支撑点O到地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
8. “二十四节气”是中华上古农耕文明智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A. π﹣B. π﹣2C. π﹣4D. π﹣2
10. 如图，已知点是直线与反比例函数的交点，是图象上的另一点，轴，交轴于点．动点从坐标原点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为，过点作轴，轴，垂足分别为，．设四边形的面积为，点运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
12. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________．
13. 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．
14. 三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1），在中，为的平分线，则．如图（2），四边形是的内接四边形，对角线，相交于点．若，，，，，则的长为________．
15. 如图，菱形的对角线、交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过、两点，则的值是________．
16. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小关系为________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解不等式组：
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 学校开展大课间活，需要购买两种跳绳．已知购进10根跳绳和5根种跳绳共需175元；购进15根种跳绳和10根种跳绳共需300元．
（1）购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？
（2）若班级计划购买两种跳绳其45根，所花费用不少于548元且不多于560元，那么哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元？
19. 某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡（坡度为）旁路灯的高度，分工如下：
小组甲：测量竹竿的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长．
小组乙：在同一时刻，测量路灯在斜坡上的影长，及路灯与斜坡底端的距离．测量示意图和测量数据如下：
请你根据以上信息计算路灯的高度．（结果保留整数，参考数据：）
20. 3月23日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分分，分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
抽取15名男生的比赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的名女生比赛成绩中位于一组的具体分数：，，，，，．
女生中抽取的学生的比赛成绩频数分布直方图
男、女生抽取的学生的比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；
（2）根据以上数据分析，请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩谁更好，并写出理由（一条理由即可）；
（3）该校八年级共人，其中女生人，成绩在分及以上为优秀，估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数．
21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．
22. 如图，是的直径，点C，E在上，过点E作的切线与的延长线交于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，且，点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接．
（1）求抛物线的解析式：
（2）过点作，垂足为，求出的最大值；
（3）试探究在点的运动过程中，是否存在点，使得为直角三角形，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 综合与实践
折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图1，在矩形纸片中，，折叠纸片使点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展开，连接．
问题解决】
（1）如图2，连接，在折叠过程中，当点恰好落在线段上时，则________，________．
（2）如图3，连接，将矩形纸片折叠，使得点的对应点落在对角线上，并使折痕经过点，得到折痕，再把纸片展开，连接．当点也落在对角线上时，试判断四边形的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图4，延长交线段延长线于点，交线段于点．当的三边中有两边长之比为时，请直接写出的长．
小组
甲
乙
图示


（点，，，在同一平面内）
测量数据
，
，
性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
78
众数
85
合格率