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初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学演示课件ppt
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这是一份初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学演示课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了等积问题等内容，欢迎下载使用。
会分析简单问题中的数量关系，列出一元一次方程解决图形中的等体积、等周长、等面积等问题，并会检验答案的合理性.（重点）知道利用方程解决实际问题的关键是找出等量关系.（难点）
（1）长方形的周长= ，面积= 长方体的体积= （2）正方形的周长= ，面积= 正方体的体积= （3）圆的周长= 圆的面积 = 圆柱的体积=
1、两瓶矿泉水（容量一样，一个短且宽，另一个长且窄）.则两瓶矿泉水你认为是 .（高的多，矮的多，一样多）
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的是 .
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
形积变化问题分以下几种情况：（1）形状发生了变化，体积不变.其相等关系是变化前物体的体积＝变化后物体的体积.
（2）形状、面积发生了变化，周长不变.其相等关系是变化前图形的周长＝变化后图形的周长.
（3）形状、体积不同.根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系.
①前后容积（体积）相等
在这个问题中的等量关系是________________
设水箱的高变为 x 米，填写下表：
旧水箱的容积=新水箱的容积
列方程时关键是找出问题中的___________
解：设水箱的高变为了 x米，
答：高变成了 6.25 米.
1.如图，将一个底面直径为10㎝、高为36㎝的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20㎝的“矮胖”形圆柱，则高变成了多少？
分析：这个问题中的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为 ㎝,填写下表:
∴根据相等关系，列出方程：
油液的变化体积=钢珠的体积
油液的高度下降了：25-18=7cm
解：设每颗钢珠的体积为x立方厘米
m，此时长方形的长、宽各是多少？
例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
长方形的周长(或长与宽的和)不变
在这个过程中什么没有发生变化？
（长+宽）× 2=周长
解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x
此时长方形的长为m，宽为m.
(2)若该长方形的长比宽多，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x）m.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
此时长方形的长为m，宽为m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × (m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大－5.76=0.33(m2).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化？
(x +x) ×2 =10.
解得 x=2.5.
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)，
解：设正方形的边长为xm.根据题意，得
比(2)中面积增大 （m2）.
面积：1.8 × 3.2=
面积：2.9 ×2.1=
面积：2.5 × =6. 25
围成正方形时面积最大
（1）形状发生了变化，体积不变.其相等关系是变化前物体的体积＝变化后物体的体积.
形积变化问题分以下几种情况：
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可列方程为( )A．2(x＋10)＝10×4＋6×2B．2(x＋10)＝10×3＋6×2C．2x＋10＝10×4＋6×2D．2(x＋10)＝10×2＋6×2
2．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是( )A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm
3．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30 cm3，则瓶内现有饮料________cm3.
4.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子上的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾.根据题意，得1 800（70-x）＝2×1 200x，解得x＝30，70-x＝70-30＝40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.
解得x＝63.乙容器的容积为2（105-x）＝2×（105-63）＝84（升）.答：甲容器的容积为63升，乙容器的容积为84升.
通过审题找出等量关系.
设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
依据找到的等量关系，列出方程.
求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
会分析简单问题中的数量关系，列出一元一次方程解决图形中的等体积、等周长、等面积等问题，并会检验答案的合理性.（重点）知道利用方程解决实际问题的关键是找出等量关系.（难点）
（1）长方形的周长= ，面积= 长方体的体积= （2）正方形的周长= ，面积= 正方体的体积= （3）圆的周长= 圆的面积 = 圆柱的体积=
1、两瓶矿泉水（容量一样，一个短且宽，另一个长且窄）.则两瓶矿泉水你认为是 .（高的多，矮的多，一样多）
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的是 .
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
形积变化问题分以下几种情况：（1）形状发生了变化，体积不变.其相等关系是变化前物体的体积＝变化后物体的体积.
（2）形状、面积发生了变化，周长不变.其相等关系是变化前图形的周长＝变化后图形的周长.
（3）形状、体积不同.根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系.
①前后容积（体积）相等
在这个问题中的等量关系是________________
设水箱的高变为 x 米，填写下表：
旧水箱的容积=新水箱的容积
列方程时关键是找出问题中的___________
解：设水箱的高变为了 x米，
答：高变成了 6.25 米.
1.如图，将一个底面直径为10㎝、高为36㎝的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20㎝的“矮胖”形圆柱，则高变成了多少？
分析：这个问题中的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为 ㎝,填写下表:
∴根据相等关系，列出方程：
油液的变化体积=钢珠的体积
油液的高度下降了：25-18=7cm
解：设每颗钢珠的体积为x立方厘米
m，此时长方形的长、宽各是多少？
例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
长方形的周长(或长与宽的和)不变
在这个过程中什么没有发生变化？
（长+宽）× 2=周长
解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x
此时长方形的长为m，宽为m.
(2)若该长方形的长比宽多，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x）m.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
此时长方形的长为m，宽为m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × (m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大－5.76=0.33(m2).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化？
(x +x) ×2 =10.
解得 x=2.5.
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)，
解：设正方形的边长为xm.根据题意，得
比(2)中面积增大 （m2）.
面积：1.8 × 3.2=
面积：2.9 ×2.1=
面积：2.5 × =6. 25
围成正方形时面积最大
（1）形状发生了变化，体积不变.其相等关系是变化前物体的体积＝变化后物体的体积.
形积变化问题分以下几种情况：
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可列方程为( )A．2(x＋10)＝10×4＋6×2B．2(x＋10)＝10×3＋6×2C．2x＋10＝10×4＋6×2D．2(x＋10)＝10×2＋6×2
2．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是( )A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm
3．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30 cm3，则瓶内现有饮料________cm3.
4.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子上的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾.根据题意，得1 800（70-x）＝2×1 200x，解得x＝30，70-x＝70-30＝40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.
解得x＝63.乙容器的容积为2（105-x）＝2×（105-63）＝84（升）.答：甲容器的容积为63升，乙容器的容积为84升.
通过审题找出等量关系.
设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
依据找到的等量关系，列出方程.
求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
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