2024年高考数学押题预测卷（全国卷理科03）

这是一份2024年高考数学押题预测卷（全国卷理科03），共6页。
数 学（理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
若集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（ ）
已知向量，则“”是“”的（ ）
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为4，则输入的的可能值有（ ）
甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（ ）
若成等比数列，则公比为（ ）
已知圆的方程为：，点，，是线段上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，现有以下四种说法：①四边形的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为；③的最小值为；④的最大值为．其中所有正确说法的序号为（ ）
已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（ ）
已知函数，给出下列4个图象：
其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ）
中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解．右图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图．对应的是正四棱台中间位置的长方体，、、、对应四个三棱柱，、、、对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的体积之和等于长方体的体积，则四棱锥与三棱柱的体积之比为（ ）
已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在双曲线上的点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
已知方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（ ）
第二部分（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为________．
已知函数是奇函数，当时，，则的图象在点处的切线斜率为__________.
已知实数满足，则的最小值为_________．
已知圆台的轴截面是梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且，则球的体积为______．
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
在中，角所对的边分别为，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，线段的中垂线交于点，求线段的长.
如图，在三棱柱中，平面平面.
(1)若分别为的中点，证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首先发球，连续传球次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为．
(1)当时，求球又回到甲手中的概率；
(2)当时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；
(3)记，求证：数列从第3项起构成等比数列，并求．
在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线相交于点，将逆时针旋转后，与曲线相交于点，且，求的值.
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：. A．0
B．1
C．2
D．3
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．①③④
B．①②④
C．②③④
D．①④
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．3:1
B．1:3
C．2:3
D．1:6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．