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中考物理二轮复习高分突破压轴培优专题05 切割和叠加物体的压强问题（含解析）
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这是一份中考物理二轮复习高分突破压轴培优专题05 切割和叠加物体的压强问题（含解析），共20页。
一、单选题
1．如图所示，质量分布均匀的长方体用几种不同的方法切去一半，剩余的一半留在桌面上。切割前后，木块对桌面的压强大小不变的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】假设长方体重为G，底面积为S，则其对桌面的压力为F=G，受力面积为S。由此可得，原来长方体对桌面的压强为
SKIPIF 1 < 0
A．按图A所示方法切割后，剩余部分的重力变为原来的二分之一，受力面积也变为原来的二分之一，由此可得，长方体对桌面的压强
SKIPIF 1 < 0
故A符合题意；
B．按图B所示方法切割后，剩余部分的重力变为0.5G，受力面积仍为S，则其对桌面的压力变为0.5G，木块对桌面的压强大小
SKIPIF 1 < 0
故B不符合题意；
C．按图C所示方法切割后，剩余部分的重力变为0.5G，受力面积大于0.5S，则其对桌面的压力变为0.5G，长方体对桌面的压强
SKIPIF 1 < 0
故C不符合题意；
D．按图D所示方法切割后，剩余部分的重力变为0.5G，受力面积大于0.5S，根据选项C可知，长方体对桌面的压强
pD故D不符合题意。
故选A。
2．如图所示，质量分布均匀的等高的长方体A、B自由放在水平桌面上，质量之比为1:2，底面积之比为2:1，则（ ）
A．两长方体的密度之比1:1
B．两长方体对桌面压强之比为4:1
C．沿竖直方向将长方体A的三分之一切下后，再将切下部分叠加在剩余A的正上方，则此时桌面受到的压强将变小
D．只沿水平方向切割长方体B，要使长方体A和B剩余部分对桌面的压强相等，则B剩余的高度与其初始高度之比为1:4
【答案】D
【详解】A．质量之比为mA:mB=1:2，底面积之比为SA:SB=2:1，高为h，则两长方体密度之比为
SKIPIF 1 < 0
故A不符合题意；
B．两长方体对桌面的压力等于重力，由G=mg和 SKIPIF 1 < 0 可知两长方体对桌面的压强之比为
SKIPIF 1 < 0
故B不符合题意；
C．沿竖直方向将长方体A的三分之一切下后，可知长方体和地面的接触面积减小，再将切下部分叠加在剩余A的正上方，可知长方体对桌面的压力大小不变，由 SKIPIF 1 < 0 可知则此时桌面受到的压强将变大，故C不符合题意；
D．由pA:pB=1:4可知，若B长方体剩余部分压强等于A长方体压强时需将B长方体对地面的压强减小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可知此时B长方体大小为之前的 SKIPIF 1 < 0 ，因沿水平方向切割长方体B，则B长方体剩余高度为之前的 SKIPIF 1 < 0 ，故D符合题意。
故选D。
3．如图所示放在水平地面上的质量分布均匀的长方体物块甲、乙，密度分别是ρ甲、ρ乙，底面积分别是S甲、S乙，已知S甲>S乙，它们对地面的压强相等，现在沿图中对角线虚线切去斜上方的部分，则剩余部分对地面的压力分别为下F甲、F乙；压强分别为p甲、p乙；下列说法正确的是（ ）
A．ρ甲>ρ乙
B．p甲>p甲
C．F甲D．切割前后甲、乙对地面的压强均不变
【答案】A
【详解】A．由题意知甲、乙对地面的压强相等，由图知 SKIPIF 1 < 0 ，根据
SKIPIF 1 < 0
知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
BCD．由于甲、乙对地面的压强相等，且 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，沿图中对角线虚线切去斜上方的部分，甲、乙的重力变为原来的一半，甲、乙对桌面的压力也变为原来的一半，所以 SKIPIF 1 < 0 ；由于受力面积不变，压力变为原来的一半，由 SKIPIF 1 < 0 知甲、乙对地面的压强变为原来的一半，由于原来压强相同，所以现在的压强仍然相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，故BCD错误。
故选A。
4．如图两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA>pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】B
【详解】因为A、B两物体对水平地面的压强
pA>pB
由图可知AB的高度关系
hA根据
SKIPIF 1 < 0
可知AB的密度关系
ρA>ρB
由于A、B的体积相等，由m=ρV可知质量的关系
mA>mB
①若沿竖直方向切去相同的宽度，高度和密度不变，根据p=ρgh知压强不变，仍为
pA>pB
所以图像为平行于横轴的直线，且pA的图线在上面，故①错误；
②若沿水平方向切去相同的厚度Δh，根据p=ρgh知A对地面的压强减小较快，由于A的高度小，A先切完，故②正确；
③若沿水平方向切去相同的质量Δm，A、B减小的压强分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由于
SA>SB
所以圆柱体A对地面的压强减小的较慢，圆柱体B对地面的压强减小的较快，由于B的质量小，B先切完，故③正确；
④若沿水平方向切去相同的体积ΔV，当切去的体积等于圆柱体的体积时
pA=pB=0
图像上pA、pB不同时为零，故④错误。
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
5．如图，质量分布均匀的长方体重物A、B，密度分别为ρA和ρB，底面积分别为SA和SB，且SA＞SB，将它们放在水平面上，它们对地面的压强相等．现水平割去上半部分（如图中虚线所示），剩余部分对地面的压强分别为pA和pB，对地面的压力分别为FA和FB，下列物理量大小比较的关系正确的是（ ）
A．FA＜FB
B．pA＞pB
C．ρA＞ρB
D．切割前后 A，B 对地面的压强均不变
【答案】C
【详解】则由图可知： hA SKIPIF 1 < 0 hB,对于柱状实心物体，则压强可用p＝ρgh计算，因为两物体对地面的压强相等，即：ρAghA＝ρBghB.∴则 SKIPIF 1 < 0 A SKIPIF 1 < 0 B,故C正确；
若按虚线切除上半部分则两物体对地面的压强分别为：pA＝ρAg SKIPIF 1 < 0 hA，pB＝ρBg SKIPIF 1 < 0 hB,则pA＝ pB,故B错误；
由图可知，SA>SB，根据F＝pS可知， FA SKIPIF 1 < 0 FB，故A错误；
切割前后 A、B 对地面的压强均原来的一半，故D错误。
故选C。
点睛：两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式可求得压强的关系．
6．两个质量均匀的正方体A、B放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强 SKIPIF 1 < 0 与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为 SKIPIF 1 < 0 ，则以下分析正确的是（ ）
A．B的重力是50NB． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．B的底面积为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】C．由乙图可知，A物体能切割的最大宽度为10cm，所以A物体的边长为10cm，B的边长是A的2倍，所以B的边长为20cm，故B的底面积为400cm2，故C错误；
A．由乙图可知，没有A物体放在B物体上时，B对地面的压强为5×103Pa，则B对地面的压力
SKIPIF 1 < 0
由于B对地面的压力等于B的重力，所以B的重力为200N，故A错误；
BD．由乙图可知，B对地面的压强 PB 与L的变化关系
PB=5000Pa+0.1L×1000Pa/cm
所以当L=5cm时，B对地面的压强
PB=5500Pa
则B对地面的压力
SKIPIF 1 < 0
则A切去部分重力
GA1=F1-GB=220N-200N=20N
由于A物体的边长为10cm，A切去5cm，则A剩余5cm，所以A剩余部分重力等于A切去部分重力，为20N，则A剩余部分对地的压强
SKIPIF 1 < 0
则A剩余部分对地的压强与B对地面的压强之比
PA︰PB=4000Pa︰5500Pa=8︰11
故B错误，D正确。
故选D。
二、多选题
7．将甲、乙两物体叠放在水平地面上，当甲受到5N水平向右，乙受到8N水平向左的拉力时，甲、乙均保持静止，如图所示，已知甲的底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，重为10N；乙的底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，重为30N。下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的压强为 SKIPIF 1 < 0
B．乙对地面的压力为30N
C．甲对乙的摩擦力为5N，方向水平向右
D．地面对乙的摩擦力为8N，方向水平向右
【答案】AC
【详解】A．甲对乙的压力
SKIPIF 1 < 0
甲对乙压力的受力面积
SKIPIF 1 < 0
则甲对乙的压强
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．乙对地面的压力
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．甲静止，甲受到向右的拉力 SKIPIF 1 < 0 和乙对甲的摩擦力 SKIPIF 1 < 0 而处于平衡状态，由二力平衡条件可得，乙对甲的摩擦力
SKIPIF 1 < 0
方向水平向左；因甲对乙的摩擦力与乙对甲的摩擦力是一对相互作用力，所以甲对乙的摩擦力大小为5N，方向水平向右，故C正确；
D．把甲乙看做一个整体，整体受到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的合力
SKIPIF 1 < 0
合力的方向水平向左，由整体静止可知，地面对乙摩擦力的方向为水平向右，大小为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选AC。
8．如图所示，两个实心的均匀正方体A、B静止放置在水平地面上，已知A的边长小于B的边长，它们对水平地面的压强相等。则下列说法不正确的是（ ）
A．若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 pA＜pB
B．若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 pA＝pB
C．若均沿图中所示虚线截去上面的一半，则剩余部分对水平地面的压强 pA＝pB
D．若将A叠放在B的正上方，则B对水平面的压强是原来的二倍
【答案】AD
【详解】AB．柱形物体对支持面的压力大小等于重力
SKIPIF 1 < 0
对支持面的压强大小
SKIPIF 1 < 0
即柱形物体对支持面的压强大小只与物体的密度和高度有关，故若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强与原来相等，它们对水平地面的仍压强相等；若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强为均为原来的二分之一相等，它们对水平地面的压强相等，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
CD．若均沿图中所示虚线截去上面的一半，重力减小一半，压力减小一半，受力面积不变，根据 SKIPIF 1 < 0 得，则剩余部分对水平地面的压强为原来的一半，故剩余部分对水平地面的压强相等；根据 SKIPIF 1 < 0 得，因A的受力面积小于B的受力面积，故
SKIPIF 1 < 0
若将A叠放在B的正上方，B对支持面的压力
SKIPIF 1 < 0
此时B对水平面的压强
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选AD。
三、填空题
9．A、B均为正方体，正方体A的边长为10cm，重力为20N；正方体B的边长为20cm，重力为160N。将他们叠放在水平地面上，如图所示，则A对B的压强为 Pa，B对水平地面的压强为 Pa。如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则切割前后木块对桌面的压强之比是 。
【答案】 2000 4500 1∶1
【详解】[1]将他们叠放在水平地面上，如图所示，则A对B的压力为
F1=GA=20N
正方体A的边长为10cm，受力面积为
S1=0.1m×0.1m=0.01m2
A对B的压强为
SKIPIF 1 < 0
[2]B对水平地面的压力为
F2=GAB=20N+160N=180N
受力面积为
S2=0.2m×0.2m=0.04m2
B对地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
[3]右图中长方体对水平地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
可知，长方体对水平面的压强只与物体的密度和长方体的高度有关，如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，因木块的高度不变，切割前后木块对桌面的压强相等，即切割前后木块对桌面的压强之比是1∶1。
10．如图所示，一个长方体木块在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做匀速直线运动，木块受到桌面的摩擦力是 N，如果拉力增大到10N，木块受到的摩擦力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则切割前后木块对桌面的压强之比是 。
【答案】 6 不变 1:1
【详解】[1]长方体木块在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做匀速直线运动，此时木块处于平衡状态，受到的滑动摩擦力与拉力是一对大小相等的平衡力，则
f=6N
[2]滑动摩擦力的大小只与接触面受到的压力、粗糙程度有关，拉力增大到10N，而接触面受到的压力、粗糙程度不变，则木块受到的滑动摩擦力不变。
[3]假设割掉之前木块对水平桌面的压强为p，现在将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则压力变为 SKIPIF 1 < 0 ，受力面积变为 SKIPIF 1 < 0 ，则切割后木块对桌面的压强
SKIPIF 1 < 0
所以切割前后木块对桌面的压强之比为1:1。
11．A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为pA，由图像可知B的重力为 N，当L=2.5cm时，pA∶pB等于 。
【答案】 200 8∶11
【详解】[1][2]由乙图可知L的最大值为10cm，所以正方体A的边长为
10cm=0.1m
正方体B的边长是A的2倍，则B的边长为
20cm=0.2m
当L=0时，B对地面的压强为5×103Pa，物体对地面的压力等于自身重力，根据压强公式可得
SKIPIF 1 < 0
解得GB=200N。当L=10cm时，B对地面的压强为6000Pa，根据压强公式可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
可得GA=40N，当L=5cm时，A对地面的压强
SKIPIF 1 < 0
B对地面的压强
SKIPIF 1 < 0
则
pA∶pB=4000Pa∶5500Pa=8∶11
12．如图甲所示，物体A放在水平地面上，物体B叠放在物体A上，其中物体A的重力为20N、底面积为50cm2，物体B的重力为40N、底面积为100cm2，则物体A质量为 kg；现将物体B放在水平地面上，物体A叠放在物体B上，如图乙所示，要使物体B对水平地面的压强为8000Pa，应将物体B沿竖直方向切去物体B总重的 （填分数）；切割过程物体A始终在物体B的上面。
【答案】 2 SKIPIF 1 < 0
【详解】[1] 由G＝mg可得，A的质量为
SKIPIF 1 < 0
[2] 如图乙所示，没有切割时B对地面的压力等于A和B的重力之和，为
SKIPIF 1 < 0
设物体B沿竖直方向切去部分的重力与B总重的比值为k，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因是沿竖直方向切去物体B，则切去部分与物体B相比，高度和密度均不变，则
SKIPIF 1 < 0
所以切去部分的底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时B对水平地面的压力为
SKIPIF 1 < 0
此时B与地面的接触面积为
SKIPIF 1 < 0
此时B对水平地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。
13．静止放置在水平地面上的正方体A和B（如图所示），A、B的密度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，高度之比为 SKIPIF 1 < 0 ；那么物体A、B的质量之比为 。若沿着竖直方向各自切割下相同的比例n后，再把切去部分分别放在对方剩余部分上，则此时物体A和B对地面的压强之比为 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个切割的比例 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】[1]因A、B为正方体，高度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则它们的体积为
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可得两物体的质量比
SKIPIF 1 < 0
[2]由题意知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
14．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103 kg /m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.09m，则甲对地面的压强p= Pa，若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为 SKIPIF 1 < 0 d = cm．（g取10N/kg）
【答案】 2.7×103 2
【详解】[1]对于密度均匀的柱体来说，对地面的压强可以利用液体压强的计算公式来求，所以甲对地面的压强
p=ρgh=3×103 kg /m3×10N/kg×0.09m=2.7×103Pa
[2]由它们的边长之比为1∶3，可知它们对地面的压强之比也是1∶3，当竖切时对地面的压强不变，所以只要能让甲对地面的压强增加两倍就行，让切去的体积等于甲体的2倍就行，由题意可知，当切去厚度为2cm时，切去的体积等于甲体积的2倍，此时压强正好相等。
15．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1∶2，甲的边长为10cm，则甲对地面的压强 Pa，若乙沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为Δd= cm。（g取10N/kg）
【答案】 3000 2
【详解】[1]正方体对水平地面的压强
SKIPIF 1 < 0
则甲对地面的压强
p甲=ρgh甲=3×103kg/m3×10N/kg×0.1m=3000Pa
[2]将乙物块沿水平方向切下部分的高度为Δd，切下的部分放在甲物块上，则切去部分的重力
ΔG乙=Δm乙g=ρ乙ΔV乙g=ρ乙S乙Δdg
此时甲物块对水平面上的压力
F甲=G甲+ΔG乙=ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙Δdg
已知它们的边长之比为1∶2，则它们的面积之比为
S甲∶S乙=1∶4
甲的边长为
h甲=10cm=0.1m
则乙的边长为
h乙=2 h甲=2×10cm=20cm=0.2m
此时甲物块对水平面的压强
SKIPIF 1 < 0
此时乙物块对水平面的压强
p乙′=ρ乙g(h乙﹣Δd)
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，所以
ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd=ρ乙g(h乙﹣Δd)
已知同种材料制成
ρ甲=ρ乙
将
h甲=10cm=0.1m，h乙=20cm=0.2m
代入上式，得到
0.1m+4Δd=0.2m-Δd
Δd=0.02m=2cm
16．如图甲所示，有A、B两个实心正方体放置在水平地面上，A的边长为0.4 m。将B沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分叠放在A的上方中央。叠放后A对地面的压强与B剩余的压强随切去厚度h的图像如图乙所示。则物体B的重力 N。若在B切割前，将重力为48 N的物体C分别放置于物体A、B上方中央，为使放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，应将物体B沿水平方向切下的质量为 kg。（取g＝10 N/kg）
【答案】 108 1.344
【详解】[1]由图乙可知，当将B沿水平方向切去厚度为0.3m时B剩余部分对地面的压强为0，则物体B的高度为0.3m，物体B为正方体，可得其边长为0.3m,则物体B的底面积为
SB=(0.3m)2=0.09m2
当B没有被切去时，B对地面的压强为1200Pa，根据 SKIPIF 1 < 0 可得，此时B对地面的压力为
FB=pBSB=1200Pa×0.09m2=108N
因为水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，所以
GB=FB=108N
[2]由图乙可知，当A上没有放B时，A对地面的压强为1200Pa，物体A的底面积为
SA=(0.4m)2=0.16m2
根据 SKIPIF 1 < 0 可得，此时A对地面的压力为
FA=pASA=1200Pa×0.16m2=192N
因为水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，所以
GA=FA=192N
设物体B沿水平方向切下部分的重力为ΔG，又因为放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，则有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得ΔG=13.44N，则B物体切下的质量为
SKIPIF 1 < 0
17．如图所示，水平桌面上放置着一个底面积为100cm2、高为10cm、密度为0.9g/cm3的均匀圆柱体，和高为10cm的轻质薄壁圆柱形容器C，其内装有6cm深的水，此时水对容器底部的压强为 Pa，若沿着竖直方向从正中将圆柱体切割为A、B两部分，再将B竖直放入容器C中，静止时B对容器底的压强为p1，水对容器底的压强为p2，且p1∶p2=1∶8，若将圆柱体A、B整体放入容器中，待静止时，C对桌面的压力为 N。
【答案】 600 20
【详解】[1]水的深为6cm，则水对容器底部的压强
SKIPIF 1 < 0
[2]圆柱体底面积为100cm2、高为10cm、密度为0.9g/cm3，则圆柱体质量
SKIPIF 1 < 0
圆柱体的重力
SKIPIF 1 < 0
沿着竖直方向从正中将圆柱体切割为A、B两部分，再将B竖直放入容器C中，静止时B浸入水中深度为h浸入，则对容器底的压强
SKIPIF 1 < 0
则容器中水的深度为h，水对容器底的压强
SKIPIF 1 < 0
且
p1∶p2=1∶8
联立解得
h浸入=0.08m
则水面上升高度为
0.08m-6cm=0.02m
则容器的底面积
SKIPIF 1 < 0
容器C中水的体积为
SKIPIF 1 < 0
由F浮=ρ水gV排可知，A、B整体排开水的体积为
SKIPIF 1 < 0
假设没有水溢出。则此时水的高度为
SKIPIF 1 < 0
由于h′˃h，因此有水溢出来，水溢出来的高度为
h溢=h′-hC=10.5cm-10cm=0.5cm
则溢出水的体积为
V溢=S容h溢=200cm2×0.5cm=100cm3
则余水的体积为
V剩=V水-V溢=1200cm3-100m3=1100cm3
由 SKIPIF 1 < 0 和G=mg可知，剩余水的重力为
G剩=m剩g=ρ水V剩g=1.0×103kg/m3×1100×10-6cm3×10N/kg=11N
C对水平桌面的压力为
FC压=G剩+G=11N+9N=20N
四、计算题
18．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的实心正方体金属块甲和乙，其密度为ρ金属，甲的边长为a，乙的边长为b，重力与质量的比值为g，将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等。求：
（1）将乙正方体切去的部分叠放在甲的正上方后，甲正方体对地面的压强；
（2）乙正方体被切去部分的底面积。
【答案】（1）ρ金属gb；（2） SKIPIF 1 < 0
【详解】解：（1）正方体放在水平地面上时，由受力分析可知，正方体对地面的压力F等于正方体的重力G，故由 SKIPIF 1 < 0 可得，正方体对水平地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
可知正方体对地面的压强与正方体的底面积无关，则乙正方体对水平地面的压强为
p乙=ρ金属gh乙=ρ金属gb
将乙沿竖直方向切割一部分后，剩余部分的密度和高度不变，故剩余部分对地面的压强不变，仍为
p乙=ρ金属gb
由题意可知，将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等，故可知此时甲对地面的压强为
p′甲=p乙=ρ金属gb
（2）设截去部分的底面积为S，则可知截去部分的体积为
V截=Sh乙=Sb
由 SKIPIF 1 < 0 可得，截去部分的质量为
m截=ρ金属V截=ρ金属Sb
将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，此时截去的部分和甲正方体的总质量为
m总=m截+m甲=m截+ρ金属V甲=ρ金属Sb+ρ金属a3
由受力分析可知，此时甲对地面的压力F甲等于总重力G总，即
F甲=G总=m总g=ρ金属(Sb+a3)g
由 SKIPIF 1 < 0 可得，此时甲对地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
由题意可知，此时甲和乙的剩余部分对地面的压强相等，即
SKIPIF 1 < 0
解得乙正方体被截去部分的底面积为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）甲正方体对地面的压强为ρ金属gb；
（2）乙正方体被切去部分的底面积为 SKIPIF 1 < 0 。
19．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为2×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.18m，
求（1）则甲对地面的压强？
（2）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求乙正方体切去的厚度是多少厘米？重力为多少？（g取10N/kg）
【答案】(1) 3600Pa (2)4cm (3) 233.28N
【分析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据V=a3求出甲的体积，由G=mg= SKIPIF 1 < 0 V g求假的重力，由p= SKIPIF 1 < 0 求出甲对地面的压强；
（2）因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，根据p= SKIPIF 1 < 0 表示出此时甲对地面的压强，根据p=ρgh表示出此时乙对地面的压强，然后联立得出等式即可得出答案．
【详解】(1)∵甲的体积为：V甲=（0.18m）3=0.005832m3，∴甲对水平地面的压力为：F甲=G甲=m甲g= SKIPIF 1 < 0 V甲g=2 SKIPIF 1 < 0 103kg/m3 SKIPIF 1 < 0 0.005832m3 SKIPIF 1 < 0 10N/kg=116.64N，
∵甲的底面积为：S甲=(0.18m)2=0.0324m2，∴甲对地面的压强为：p甲= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =3600Pa,
(2)∵甲、乙两个正方体的边长之比为1:3，∵乙的边长为：h乙=0.18m SKIPIF 1 < 0 3=0.54m，∵甲、乙是同种材料制成的均匀正方体金属块，∴乙对水平地面的压强为：p乙= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 gh乙=2 SKIPIF 1 < 0 103kg/m3 SKIPIF 1 < 0 10N/kg SKIPIF 1 < 0 0.54m=10800 Pa，
∵沿着竖直方向将乙切割一部分后，乙的高度不变，密度不变，
∴正方体乙对水平地面的压强不变，
∴此时甲对水平地面的压强为： SKIPIF 1 < 0 p乙=10800 Pa，
∴此时甲对水平地面的压力为： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 S甲=10800 Pa SKIPIF 1 < 0 0.032m2=349.92N，
∴乙需要切去的部分重力为：G切= SKIPIF 1 < 0 -F甲=349.92N-116.64N=233.28N，
∴乙切去的质量为：m切= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =23.328kg，
∴切去部分的体积为：V切= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.011664m3，
∴切去的厚度为：h= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.04m=4cm．
20．如图甲所示，有A、B两个实心正方体放置在水平地面上，A的边长为0.4m。将B沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分叠放在A的上方中央。叠放后A对地面的压强与B剩余的压强随切去厚度h的图像如图乙所示。求：
（1）物体A的密度；
（2）物体B的重力；
（3）若在B切割前，将重力为48N的物体C分别放置于物体A、B上方中央，为使放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，应将物体A还是B沿水平方向切下一定的质量？切下的质量为多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）B，2.1kg
【详解】解：（1）由图乙可知，上方的图线，压强随切去厚度增加而增加，是A对应的图线；下方图线，压强随切去厚度增加而减小，是B对应的图线。当A上没有放B时，A对地面的压强为1200Pa，根据压强公式 SKIPIF 1 < 0 可得，物体A的密度为
SKIPIF 1 < 0
（2）由图乙可知，物体B的高度为0.3m，又物体B为正方体，可得其边长为0.3m，则体积为
SKIPIF 1 < 0
当B没有被切去时，B对地面的压强为1200Pa，根据压强公式 SKIPIF 1 < 0 可得，物体B的密度为
SKIPIF 1 < 0
故物体B的重力为
SKIPIF 1 < 0
（3）A、B单独放在水平地面时，对地面的压强相等，由于A物体的边长大于B物体的边长，则其底面积A物体大于B物体，将重力为48N的物体C分别放置于物体A、B上方中央时，B物体对地面的压强大于A物体对地面的压强，故应将物体B沿水平方向切下一定的质量，放上物体C后，A、C整体对地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
则B、C整体对地面的压强也应该为1500Pa，即有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。据
SKIPIF 1 < 0
得B物体切下的质量为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）物体A的密度为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）物体B的重力为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）应将物体B沿水平方向切下一定质量，切下的质量为2.1kg。
一、单选题
1．如图所示，质量分布均匀的长方体用几种不同的方法切去一半，剩余的一半留在桌面上。切割前后，木块对桌面的压强大小不变的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】假设长方体重为G，底面积为S，则其对桌面的压力为F=G，受力面积为S。由此可得，原来长方体对桌面的压强为
SKIPIF 1 < 0
A．按图A所示方法切割后，剩余部分的重力变为原来的二分之一，受力面积也变为原来的二分之一，由此可得，长方体对桌面的压强
SKIPIF 1 < 0
故A符合题意；
B．按图B所示方法切割后，剩余部分的重力变为0.5G，受力面积仍为S，则其对桌面的压力变为0.5G，木块对桌面的压强大小
SKIPIF 1 < 0
故B不符合题意；
C．按图C所示方法切割后，剩余部分的重力变为0.5G，受力面积大于0.5S，则其对桌面的压力变为0.5G，长方体对桌面的压强
SKIPIF 1 < 0
故C不符合题意；
D．按图D所示方法切割后，剩余部分的重力变为0.5G，受力面积大于0.5S，根据选项C可知，长方体对桌面的压强
pD
故选A。
2．如图所示，质量分布均匀的等高的长方体A、B自由放在水平桌面上，质量之比为1:2，底面积之比为2:1，则（ ）
A．两长方体的密度之比1:1
B．两长方体对桌面压强之比为4:1
C．沿竖直方向将长方体A的三分之一切下后，再将切下部分叠加在剩余A的正上方，则此时桌面受到的压强将变小
D．只沿水平方向切割长方体B，要使长方体A和B剩余部分对桌面的压强相等，则B剩余的高度与其初始高度之比为1:4
【答案】D
【详解】A．质量之比为mA:mB=1:2，底面积之比为SA:SB=2:1，高为h，则两长方体密度之比为
SKIPIF 1 < 0
故A不符合题意；
B．两长方体对桌面的压力等于重力，由G=mg和 SKIPIF 1 < 0 可知两长方体对桌面的压强之比为
SKIPIF 1 < 0
故B不符合题意；
C．沿竖直方向将长方体A的三分之一切下后，可知长方体和地面的接触面积减小，再将切下部分叠加在剩余A的正上方，可知长方体对桌面的压力大小不变，由 SKIPIF 1 < 0 可知则此时桌面受到的压强将变大，故C不符合题意；
D．由pA:pB=1:4可知，若B长方体剩余部分压强等于A长方体压强时需将B长方体对地面的压强减小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可知此时B长方体大小为之前的 SKIPIF 1 < 0 ，因沿水平方向切割长方体B，则B长方体剩余高度为之前的 SKIPIF 1 < 0 ，故D符合题意。
故选D。
3．如图所示放在水平地面上的质量分布均匀的长方体物块甲、乙，密度分别是ρ甲、ρ乙，底面积分别是S甲、S乙，已知S甲>S乙，它们对地面的压强相等，现在沿图中对角线虚线切去斜上方的部分，则剩余部分对地面的压力分别为下F甲、F乙；压强分别为p甲、p乙；下列说法正确的是（ ）
A．ρ甲>ρ乙
B．p甲>p甲
C．F甲
【答案】A
【详解】A．由题意知甲、乙对地面的压强相等，由图知 SKIPIF 1 < 0 ，根据
SKIPIF 1 < 0
知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
BCD．由于甲、乙对地面的压强相等，且 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，沿图中对角线虚线切去斜上方的部分，甲、乙的重力变为原来的一半，甲、乙对桌面的压力也变为原来的一半，所以 SKIPIF 1 < 0 ；由于受力面积不变，压力变为原来的一半，由 SKIPIF 1 < 0 知甲、乙对地面的压强变为原来的一半，由于原来压强相同，所以现在的压强仍然相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，故BCD错误。
故选A。
4．如图两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA>pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】B
【详解】因为A、B两物体对水平地面的压强
pA>pB
由图可知AB的高度关系
hA
SKIPIF 1 < 0
可知AB的密度关系
ρA>ρB
由于A、B的体积相等，由m=ρV可知质量的关系
mA>mB
①若沿竖直方向切去相同的宽度，高度和密度不变，根据p=ρgh知压强不变，仍为
pA>pB
所以图像为平行于横轴的直线，且pA的图线在上面，故①错误；
②若沿水平方向切去相同的厚度Δh，根据p=ρgh知A对地面的压强减小较快，由于A的高度小，A先切完，故②正确；
③若沿水平方向切去相同的质量Δm，A、B减小的压强分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由于
SA>SB
所以圆柱体A对地面的压强减小的较慢，圆柱体B对地面的压强减小的较快，由于B的质量小，B先切完，故③正确；
④若沿水平方向切去相同的体积ΔV，当切去的体积等于圆柱体的体积时
pA=pB=0
图像上pA、pB不同时为零，故④错误。
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
5．如图，质量分布均匀的长方体重物A、B，密度分别为ρA和ρB，底面积分别为SA和SB，且SA＞SB，将它们放在水平面上，它们对地面的压强相等．现水平割去上半部分（如图中虚线所示），剩余部分对地面的压强分别为pA和pB，对地面的压力分别为FA和FB，下列物理量大小比较的关系正确的是（ ）
A．FA＜FB
B．pA＞pB
C．ρA＞ρB
D．切割前后 A，B 对地面的压强均不变
【答案】C
【详解】则由图可知： hA SKIPIF 1 < 0 hB,对于柱状实心物体，则压强可用p＝ρgh计算，因为两物体对地面的压强相等，即：ρAghA＝ρBghB.∴则 SKIPIF 1 < 0 A SKIPIF 1 < 0 B,故C正确；
若按虚线切除上半部分则两物体对地面的压强分别为：pA＝ρAg SKIPIF 1 < 0 hA，pB＝ρBg SKIPIF 1 < 0 hB,则pA＝ pB,故B错误；
由图可知，SA>SB，根据F＝pS可知， FA SKIPIF 1 < 0 FB，故A错误；
切割前后 A、B 对地面的压强均原来的一半，故D错误。
故选C。
点睛：两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式可求得压强的关系．
6．两个质量均匀的正方体A、B放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强 SKIPIF 1 < 0 与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为 SKIPIF 1 < 0 ，则以下分析正确的是（ ）
A．B的重力是50NB． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．B的底面积为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】C．由乙图可知，A物体能切割的最大宽度为10cm，所以A物体的边长为10cm，B的边长是A的2倍，所以B的边长为20cm，故B的底面积为400cm2，故C错误；
A．由乙图可知，没有A物体放在B物体上时，B对地面的压强为5×103Pa，则B对地面的压力
SKIPIF 1 < 0
由于B对地面的压力等于B的重力，所以B的重力为200N，故A错误；
BD．由乙图可知，B对地面的压强 PB 与L的变化关系
PB=5000Pa+0.1L×1000Pa/cm
所以当L=5cm时，B对地面的压强
PB=5500Pa
则B对地面的压力
SKIPIF 1 < 0
则A切去部分重力
GA1=F1-GB=220N-200N=20N
由于A物体的边长为10cm，A切去5cm，则A剩余5cm，所以A剩余部分重力等于A切去部分重力，为20N，则A剩余部分对地的压强
SKIPIF 1 < 0
则A剩余部分对地的压强与B对地面的压强之比
PA︰PB=4000Pa︰5500Pa=8︰11
故B错误，D正确。
故选D。
二、多选题
7．将甲、乙两物体叠放在水平地面上，当甲受到5N水平向右，乙受到8N水平向左的拉力时，甲、乙均保持静止，如图所示，已知甲的底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，重为10N；乙的底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，重为30N。下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的压强为 SKIPIF 1 < 0
B．乙对地面的压力为30N
C．甲对乙的摩擦力为5N，方向水平向右
D．地面对乙的摩擦力为8N，方向水平向右
【答案】AC
【详解】A．甲对乙的压力
SKIPIF 1 < 0
甲对乙压力的受力面积
SKIPIF 1 < 0
则甲对乙的压强
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．乙对地面的压力
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．甲静止，甲受到向右的拉力 SKIPIF 1 < 0 和乙对甲的摩擦力 SKIPIF 1 < 0 而处于平衡状态，由二力平衡条件可得，乙对甲的摩擦力
SKIPIF 1 < 0
方向水平向左；因甲对乙的摩擦力与乙对甲的摩擦力是一对相互作用力，所以甲对乙的摩擦力大小为5N，方向水平向右，故C正确；
D．把甲乙看做一个整体，整体受到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的合力
SKIPIF 1 < 0
合力的方向水平向左，由整体静止可知，地面对乙摩擦力的方向为水平向右，大小为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选AC。
8．如图所示，两个实心的均匀正方体A、B静止放置在水平地面上，已知A的边长小于B的边长，它们对水平地面的压强相等。则下列说法不正确的是（ ）
A．若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 pA＜pB
B．若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 pA＝pB
C．若均沿图中所示虚线截去上面的一半，则剩余部分对水平地面的压强 pA＝pB
D．若将A叠放在B的正上方，则B对水平面的压强是原来的二倍
【答案】AD
【详解】AB．柱形物体对支持面的压力大小等于重力
SKIPIF 1 < 0
对支持面的压强大小
SKIPIF 1 < 0
即柱形物体对支持面的压强大小只与物体的密度和高度有关，故若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强与原来相等，它们对水平地面的仍压强相等；若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强为均为原来的二分之一相等，它们对水平地面的压强相等，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
CD．若均沿图中所示虚线截去上面的一半，重力减小一半，压力减小一半，受力面积不变，根据 SKIPIF 1 < 0 得，则剩余部分对水平地面的压强为原来的一半，故剩余部分对水平地面的压强相等；根据 SKIPIF 1 < 0 得，因A的受力面积小于B的受力面积，故
SKIPIF 1 < 0
若将A叠放在B的正上方，B对支持面的压力
SKIPIF 1 < 0
此时B对水平面的压强
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选AD。
三、填空题
9．A、B均为正方体，正方体A的边长为10cm，重力为20N；正方体B的边长为20cm，重力为160N。将他们叠放在水平地面上，如图所示，则A对B的压强为 Pa，B对水平地面的压强为 Pa。如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则切割前后木块对桌面的压强之比是 。
【答案】 2000 4500 1∶1
【详解】[1]将他们叠放在水平地面上，如图所示，则A对B的压力为
F1=GA=20N
正方体A的边长为10cm，受力面积为
S1=0.1m×0.1m=0.01m2
A对B的压强为
SKIPIF 1 < 0
[2]B对水平地面的压力为
F2=GAB=20N+160N=180N
受力面积为
S2=0.2m×0.2m=0.04m2
B对地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
[3]右图中长方体对水平地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
可知，长方体对水平面的压强只与物体的密度和长方体的高度有关，如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，因木块的高度不变，切割前后木块对桌面的压强相等，即切割前后木块对桌面的压强之比是1∶1。
10．如图所示，一个长方体木块在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做匀速直线运动，木块受到桌面的摩擦力是 N，如果拉力增大到10N，木块受到的摩擦力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则切割前后木块对桌面的压强之比是 。
【答案】 6 不变 1:1
【详解】[1]长方体木块在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做匀速直线运动，此时木块处于平衡状态，受到的滑动摩擦力与拉力是一对大小相等的平衡力，则
f=6N
[2]滑动摩擦力的大小只与接触面受到的压力、粗糙程度有关，拉力增大到10N，而接触面受到的压力、粗糙程度不变，则木块受到的滑动摩擦力不变。
[3]假设割掉之前木块对水平桌面的压强为p，现在将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则压力变为 SKIPIF 1 < 0 ，受力面积变为 SKIPIF 1 < 0 ，则切割后木块对桌面的压强
SKIPIF 1 < 0
所以切割前后木块对桌面的压强之比为1:1。
11．A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为pA，由图像可知B的重力为 N，当L=2.5cm时，pA∶pB等于 。
【答案】 200 8∶11
【详解】[1][2]由乙图可知L的最大值为10cm，所以正方体A的边长为
10cm=0.1m
正方体B的边长是A的2倍，则B的边长为
20cm=0.2m
当L=0时，B对地面的压强为5×103Pa，物体对地面的压力等于自身重力，根据压强公式可得
SKIPIF 1 < 0
解得GB=200N。当L=10cm时，B对地面的压强为6000Pa，根据压强公式可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
可得GA=40N，当L=5cm时，A对地面的压强
SKIPIF 1 < 0
B对地面的压强
SKIPIF 1 < 0
则
pA∶pB=4000Pa∶5500Pa=8∶11
12．如图甲所示，物体A放在水平地面上，物体B叠放在物体A上，其中物体A的重力为20N、底面积为50cm2，物体B的重力为40N、底面积为100cm2，则物体A质量为 kg；现将物体B放在水平地面上，物体A叠放在物体B上，如图乙所示，要使物体B对水平地面的压强为8000Pa，应将物体B沿竖直方向切去物体B总重的 （填分数）；切割过程物体A始终在物体B的上面。
【答案】 2 SKIPIF 1 < 0
【详解】[1] 由G＝mg可得，A的质量为
SKIPIF 1 < 0
[2] 如图乙所示，没有切割时B对地面的压力等于A和B的重力之和，为
SKIPIF 1 < 0
设物体B沿竖直方向切去部分的重力与B总重的比值为k，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因是沿竖直方向切去物体B，则切去部分与物体B相比，高度和密度均不变，则
SKIPIF 1 < 0
所以切去部分的底面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时B对水平地面的压力为
SKIPIF 1 < 0
此时B与地面的接触面积为
SKIPIF 1 < 0
此时B对水平地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。
13．静止放置在水平地面上的正方体A和B（如图所示），A、B的密度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，高度之比为 SKIPIF 1 < 0 ；那么物体A、B的质量之比为 。若沿着竖直方向各自切割下相同的比例n后，再把切去部分分别放在对方剩余部分上，则此时物体A和B对地面的压强之比为 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个切割的比例 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】[1]因A、B为正方体，高度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则它们的体积为
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可得两物体的质量比
SKIPIF 1 < 0
[2]由题意知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
14．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103 kg /m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.09m，则甲对地面的压强p= Pa，若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为 SKIPIF 1 < 0 d = cm．（g取10N/kg）
【答案】 2.7×103 2
【详解】[1]对于密度均匀的柱体来说，对地面的压强可以利用液体压强的计算公式来求，所以甲对地面的压强
p=ρgh=3×103 kg /m3×10N/kg×0.09m=2.7×103Pa
[2]由它们的边长之比为1∶3，可知它们对地面的压强之比也是1∶3，当竖切时对地面的压强不变，所以只要能让甲对地面的压强增加两倍就行，让切去的体积等于甲体的2倍就行，由题意可知，当切去厚度为2cm时，切去的体积等于甲体积的2倍，此时压强正好相等。
15．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1∶2，甲的边长为10cm，则甲对地面的压强 Pa，若乙沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为Δd= cm。（g取10N/kg）
【答案】 3000 2
【详解】[1]正方体对水平地面的压强
SKIPIF 1 < 0
则甲对地面的压强
p甲=ρgh甲=3×103kg/m3×10N/kg×0.1m=3000Pa
[2]将乙物块沿水平方向切下部分的高度为Δd，切下的部分放在甲物块上，则切去部分的重力
ΔG乙=Δm乙g=ρ乙ΔV乙g=ρ乙S乙Δdg
此时甲物块对水平面上的压力
F甲=G甲+ΔG乙=ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙Δdg
已知它们的边长之比为1∶2，则它们的面积之比为
S甲∶S乙=1∶4
甲的边长为
h甲=10cm=0.1m
则乙的边长为
h乙=2 h甲=2×10cm=20cm=0.2m
此时甲物块对水平面的压强
SKIPIF 1 < 0
此时乙物块对水平面的压强
p乙′=ρ乙g(h乙﹣Δd)
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，所以
ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd=ρ乙g(h乙﹣Δd)
已知同种材料制成
ρ甲=ρ乙
将
h甲=10cm=0.1m，h乙=20cm=0.2m
代入上式，得到
0.1m+4Δd=0.2m-Δd
Δd=0.02m=2cm
16．如图甲所示，有A、B两个实心正方体放置在水平地面上，A的边长为0.4 m。将B沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分叠放在A的上方中央。叠放后A对地面的压强与B剩余的压强随切去厚度h的图像如图乙所示。则物体B的重力 N。若在B切割前，将重力为48 N的物体C分别放置于物体A、B上方中央，为使放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，应将物体B沿水平方向切下的质量为 kg。（取g＝10 N/kg）
【答案】 108 1.344
【详解】[1]由图乙可知，当将B沿水平方向切去厚度为0.3m时B剩余部分对地面的压强为0，则物体B的高度为0.3m，物体B为正方体，可得其边长为0.3m,则物体B的底面积为
SB=(0.3m)2=0.09m2
当B没有被切去时，B对地面的压强为1200Pa，根据 SKIPIF 1 < 0 可得，此时B对地面的压力为
FB=pBSB=1200Pa×0.09m2=108N
因为水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，所以
GB=FB=108N
[2]由图乙可知，当A上没有放B时，A对地面的压强为1200Pa，物体A的底面积为
SA=(0.4m)2=0.16m2
根据 SKIPIF 1 < 0 可得，此时A对地面的压力为
FA=pASA=1200Pa×0.16m2=192N
因为水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，所以
GA=FA=192N
设物体B沿水平方向切下部分的重力为ΔG，又因为放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，则有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得ΔG=13.44N，则B物体切下的质量为
SKIPIF 1 < 0
17．如图所示，水平桌面上放置着一个底面积为100cm2、高为10cm、密度为0.9g/cm3的均匀圆柱体，和高为10cm的轻质薄壁圆柱形容器C，其内装有6cm深的水，此时水对容器底部的压强为 Pa，若沿着竖直方向从正中将圆柱体切割为A、B两部分，再将B竖直放入容器C中，静止时B对容器底的压强为p1，水对容器底的压强为p2，且p1∶p2=1∶8，若将圆柱体A、B整体放入容器中，待静止时，C对桌面的压力为 N。
【答案】 600 20
【详解】[1]水的深为6cm，则水对容器底部的压强
SKIPIF 1 < 0
[2]圆柱体底面积为100cm2、高为10cm、密度为0.9g/cm3，则圆柱体质量
SKIPIF 1 < 0
圆柱体的重力
SKIPIF 1 < 0
沿着竖直方向从正中将圆柱体切割为A、B两部分，再将B竖直放入容器C中，静止时B浸入水中深度为h浸入，则对容器底的压强
SKIPIF 1 < 0
则容器中水的深度为h，水对容器底的压强
SKIPIF 1 < 0
且
p1∶p2=1∶8
联立解得
h浸入=0.08m
则水面上升高度为
0.08m-6cm=0.02m
则容器的底面积
SKIPIF 1 < 0
容器C中水的体积为
SKIPIF 1 < 0
由F浮=ρ水gV排可知，A、B整体排开水的体积为
SKIPIF 1 < 0
假设没有水溢出。则此时水的高度为
SKIPIF 1 < 0
由于h′˃h，因此有水溢出来，水溢出来的高度为
h溢=h′-hC=10.5cm-10cm=0.5cm
则溢出水的体积为
V溢=S容h溢=200cm2×0.5cm=100cm3
则余水的体积为
V剩=V水-V溢=1200cm3-100m3=1100cm3
由 SKIPIF 1 < 0 和G=mg可知，剩余水的重力为
G剩=m剩g=ρ水V剩g=1.0×103kg/m3×1100×10-6cm3×10N/kg=11N
C对水平桌面的压力为
FC压=G剩+G=11N+9N=20N
四、计算题
18．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的实心正方体金属块甲和乙，其密度为ρ金属，甲的边长为a，乙的边长为b，重力与质量的比值为g，将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等。求：
（1）将乙正方体切去的部分叠放在甲的正上方后，甲正方体对地面的压强；
（2）乙正方体被切去部分的底面积。
【答案】（1）ρ金属gb；（2） SKIPIF 1 < 0
【详解】解：（1）正方体放在水平地面上时，由受力分析可知，正方体对地面的压力F等于正方体的重力G，故由 SKIPIF 1 < 0 可得，正方体对水平地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
可知正方体对地面的压强与正方体的底面积无关，则乙正方体对水平地面的压强为
p乙=ρ金属gh乙=ρ金属gb
将乙沿竖直方向切割一部分后，剩余部分的密度和高度不变，故剩余部分对地面的压强不变，仍为
p乙=ρ金属gb
由题意可知，将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等，故可知此时甲对地面的压强为
p′甲=p乙=ρ金属gb
（2）设截去部分的底面积为S，则可知截去部分的体积为
V截=Sh乙=Sb
由 SKIPIF 1 < 0 可得，截去部分的质量为
m截=ρ金属V截=ρ金属Sb
将乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，此时截去的部分和甲正方体的总质量为
m总=m截+m甲=m截+ρ金属V甲=ρ金属Sb+ρ金属a3
由受力分析可知，此时甲对地面的压力F甲等于总重力G总，即
F甲=G总=m总g=ρ金属(Sb+a3)g
由 SKIPIF 1 < 0 可得，此时甲对地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
由题意可知，此时甲和乙的剩余部分对地面的压强相等，即
SKIPIF 1 < 0
解得乙正方体被截去部分的底面积为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）甲正方体对地面的压强为ρ金属gb；
（2）乙正方体被切去部分的底面积为 SKIPIF 1 < 0 。
19．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为2×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.18m，
求（1）则甲对地面的压强？
（2）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求乙正方体切去的厚度是多少厘米？重力为多少？（g取10N/kg）
【答案】(1) 3600Pa (2)4cm (3) 233.28N
【分析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据V=a3求出甲的体积，由G=mg= SKIPIF 1 < 0 V g求假的重力，由p= SKIPIF 1 < 0 求出甲对地面的压强；
（2）因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，根据p= SKIPIF 1 < 0 表示出此时甲对地面的压强，根据p=ρgh表示出此时乙对地面的压强，然后联立得出等式即可得出答案．
【详解】(1)∵甲的体积为：V甲=（0.18m）3=0.005832m3，∴甲对水平地面的压力为：F甲=G甲=m甲g= SKIPIF 1 < 0 V甲g=2 SKIPIF 1 < 0 103kg/m3 SKIPIF 1 < 0 0.005832m3 SKIPIF 1 < 0 10N/kg=116.64N，
∵甲的底面积为：S甲=(0.18m)2=0.0324m2，∴甲对地面的压强为：p甲= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =3600Pa,
(2)∵甲、乙两个正方体的边长之比为1:3，∵乙的边长为：h乙=0.18m SKIPIF 1 < 0 3=0.54m，∵甲、乙是同种材料制成的均匀正方体金属块，∴乙对水平地面的压强为：p乙= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 gh乙=2 SKIPIF 1 < 0 103kg/m3 SKIPIF 1 < 0 10N/kg SKIPIF 1 < 0 0.54m=10800 Pa，
∵沿着竖直方向将乙切割一部分后，乙的高度不变，密度不变，
∴正方体乙对水平地面的压强不变，
∴此时甲对水平地面的压强为： SKIPIF 1 < 0 p乙=10800 Pa，
∴此时甲对水平地面的压力为： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 S甲=10800 Pa SKIPIF 1 < 0 0.032m2=349.92N，
∴乙需要切去的部分重力为：G切= SKIPIF 1 < 0 -F甲=349.92N-116.64N=233.28N，
∴乙切去的质量为：m切= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =23.328kg，
∴切去部分的体积为：V切= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.011664m3，
∴切去的厚度为：h= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.04m=4cm．
20．如图甲所示，有A、B两个实心正方体放置在水平地面上，A的边长为0.4m。将B沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分叠放在A的上方中央。叠放后A对地面的压强与B剩余的压强随切去厚度h的图像如图乙所示。求：
（1）物体A的密度；
（2）物体B的重力；
（3）若在B切割前，将重力为48N的物体C分别放置于物体A、B上方中央，为使放上物体C后A、B对水平地面的压强相等，应将物体A还是B沿水平方向切下一定的质量？切下的质量为多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）B，2.1kg
【详解】解：（1）由图乙可知，上方的图线，压强随切去厚度增加而增加，是A对应的图线；下方图线，压强随切去厚度增加而减小，是B对应的图线。当A上没有放B时，A对地面的压强为1200Pa，根据压强公式 SKIPIF 1 < 0 可得，物体A的密度为
SKIPIF 1 < 0
（2）由图乙可知，物体B的高度为0.3m，又物体B为正方体，可得其边长为0.3m，则体积为
SKIPIF 1 < 0
当B没有被切去时，B对地面的压强为1200Pa，根据压强公式 SKIPIF 1 < 0 可得，物体B的密度为
SKIPIF 1 < 0
故物体B的重力为
SKIPIF 1 < 0
（3）A、B单独放在水平地面时，对地面的压强相等，由于A物体的边长大于B物体的边长，则其底面积A物体大于B物体，将重力为48N的物体C分别放置于物体A、B上方中央时，B物体对地面的压强大于A物体对地面的压强，故应将物体B沿水平方向切下一定的质量，放上物体C后，A、C整体对地面的压强为
SKIPIF 1 < 0
则B、C整体对地面的压强也应该为1500Pa，即有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。据
SKIPIF 1 < 0
得B物体切下的质量为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）物体A的密度为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）物体B的重力为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）应将物体B沿水平方向切下一定质量，切下的质量为2.1kg。
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