2024年中考数学复习讲义 第03讲 分式(含答案)

这是一份2024年中考数学复习讲义 第03讲 分式(含答案)，共36页。学案主要包含了考情分析，知识建构等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u 一、考情分析
二、知识建构
考点一 分式的相关概念
题型01 分式的判断
题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围
题型03 利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围
题型04 约分与最简公式
题型05 最简公分母
考点二 分式的基本性质
题型01 利用分式的基本性质进行变形
题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化
题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形
考点三 分式的运算
题型01 分式的加减法
题型02 分式的乘除法
题型03 分式的混合运算
题型04 分式的化简求值
题型05 零指数幂
题型06 分式运算的八种技巧
技巧一 约分计算法
技巧二 整体通分法
技巧三 换元通分法
技巧四 顺次相加法
技巧五 裂项相消法
技巧六 消元法
技巧七 倒数求值法
技巧八 整体代入法
考点一 分式的相关概念
分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB QUOTE AB 叫做分式，A为分子，B为分母.
对于分式AB来说： ①当B≠0时，分式有意义；当 B=0时，分式无意义.
②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.
③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.
④若AB>0，则A，B同号; 若AB0，b>0，
∴a-b2≥0，ab>0，a+b>0．
∴a-b2aba+b≥0，
∴1a+1b≥4a+b．
【点拨】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算是解题的关键．
【变式1-5】（2021·四川乐山·统考中考真题）已知Ax-1-B2-x=2x-6(x-1)(x-2)，求A、B的值．
【答案】A的值为4，B的值为-2
【提示】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．
【详解】Ax-1-B2-x=A(x-2)(x-1)(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)，
∴A(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=2x-6(x-1)(x-2)，
∴A(x-2)+B(x-1)=2x-6，
即(A+B)x-(2A+B)=2x-6．
∴A+B=22A+B=6，
解得：A=4B=-2
∴A的值为4，B的值为-2．
【点拨】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
题型02 分式的乘除法
【例2】（2023·河北·中考真题）化简的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
【答案】A
【提示】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：x3y3x2=x3⋅y6x2=xy6，
故选：A．
【点拨】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．
【变式2-1】（2022·内蒙古·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．a÷b⋅1b=aC．2aa-1-2a-1=2D．ba23=b3a5
【答案】C
【提示】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项提示．
【详解】A．a3+a3=2a3，故不符合题意；
B．a÷b⋅1b=ab2 ，故不符合题意；
C．2aa-1-2a-1=2，故符合题意；
D．ba23=b3a6 ，故不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
【变式2-2】（2022·河北石家庄·一模）若□x+y÷xy2-x2，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－xB．y＋xC．2xD．1x
【答案】C
【提示】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．
【详解】解：□x+y÷xy2-x2
＝□x+y⋅x+yy-xx
=□y-xx，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故选：C．
【点拨】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
【变式2-3】关于式子x2-9x2+6x+9÷xx+3，下列说法正确（ ）
A．当x=3时，其值为0B．当x=-3时，其值为2
C．当0