2024年中考数学复习讲义 第27讲 与圆有关的位置关系(含答案)

这是一份2024年中考数学复习讲义 第27讲 与圆有关的位置关系(含答案)，共130页。学案主要包含了考情分析，知识建构等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u 一、考情分析
二、知识建构
考点一 点、直线与圆的位置关系
题型01 判断点和圆的位置关系
题型02 根据点和圆的位置关系求半径
题型03 判断直线与圆的位置关系
题型04 根据直线与圆的位置关系求半径
题型05 根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离
题型06 求圆平移到与直线相切时圆心坐标
题型07 求圆平移到与直线相切时运动距离
题型08 根据直线与圆的位置关系求交点个数
题型09 圆和圆的位置关系
考点二 切线的性质与判定
题型01 判断或补全使直线成为切线的条件
题型02 利用切线的性质求线段长
题型03 利用切线的性质求角度
题型04 证明某条直线时圆的切线
类型一 由公共点：连半径，证垂直
类型二 无公共点：作垂直，证半径
题型05 利用切线的性质定理证明
题型06 切线的性质与判定的综合运用
题型07 作圆的切线
题型08 应用切线长定理求解
题型09 应用切线长定理求证
考点三 三角形内切圆与外接圆
题型01 判断三角形外接圆圆心位置
题型02 求外心坐标
题型03 已知外心的位置判断三角形形状
题型04 求特殊三角形外接圆的半径
题型05 由三角形的内切圆求长度
题型06 由三角形的内切圆求角度
题型07 由三角形的内切圆求周长、面积
题型08 求三角形的内切圆半径
题型09 直角三角形周长、面积和内切圆半径的关系
题型10 圆外切四边形模型
题型11 三角形内心有关的应用
题型12 三角形外接圆与内切圆综合
考点一 点、直线与圆的位置关系
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
【说明】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．
2. 直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
【小技巧】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
3. 圆和圆之间的位置关系
设⊙O1.⊙O2的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
1. 由于圆是轴对称和中心对称图形，当题目中未给出具体图形时，要结合题意画出符合题意的图形，并进行分类讨论，否则比较容易漏解．
2. 经过一个点作圆,圆心的位置具有任意性；经过两个点作圆,圆心的位置就有了规律性,即圆心位于两点连线的垂直平分线上.
3. 直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的个数来研究；也可转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来研究，这两个角度的论述其实是等价的.
4. 圆与圆之间的有些位置关系有两种情况，做题时要分类讨论，防止漏解：①两圆没有交点：外离或内含；②两圆有一个交点：外切或内切；③两圆有两个交点：两圆心在公共弦同侧或异侧．
题型01 判断点和圆的位置关系
【例1】（2022·广东广州·统考一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P0,4与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定
【答案】A
【分析】本题根据题意可作图可知d