广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，考试结束将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．二元一次方程的一个解是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
4．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．已知，（，m，n是正整数），则（ ）
A．12B．±1C．D．
6．若表示一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．±4B．4C．±8D．8
7．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他的付款方式共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．已知，则n的值为（ ）
A．18 B．8 C．7 D．11
9．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如果，那么代数式的值为（ ）
A．-6B．-8C．6D．8
12．设，，则的近似值为（ ）
A．13B．25C．50D．101
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．计算：______．
14．如果长方体的长为，宽为a，高为2a，则它的体积是______（用含a的式子表示）．
15．若与互为相反数，则______．
16．若二次三项式有一个因式为，则k的值是______．
17．在日常生活中，如取款、上网都需要密码，有一种用因式分解产生的密码，方便记忆，其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是，，，于是就把“162180”作为一个六位数的密码。对于多项式，若取，，用上述方法产生的密码是______．（写出一个即可）
18．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分，每小题3分）计算：
（1）（2）
20．（本题满分6分，每小题3分）因式分解：
（1）（2）
21．（本题满分10分，每小题5分）解下列二元一次方程组：
（1）（2）
22．（本题满分10分，每小题5分）根据已知条件，求值：
（1）当，-2时，代数式的值分别是-2，-4，求k，b的值．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足：，求a的值．
23．（本题满分10分，每小题5分）先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
24．（本题满分10分，每小题5分）根据已知条件，求代数式的值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，．求的值．
25．（本题满分10分）
某校组织七年级380名学生到纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用l辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
26．（本题满分10分）阅读材料，并解答下列问题：
一般地，我们把如或的多项式叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法就能够解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最值等．
例如：分解因式：．
原式．
再如：求代数式的最小值．
因为且
所以，当时，有最小值，最小值是-9．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式：______；
（2）代数式的最小值是______；
（3）试说明：无论x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．
2024年春季期期中教学质量监测试题
七年级数学参考答案及评分要求
一、选择题：
1．B 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．A 12．B
二、填空题：
13．1 14． 15．9 16．12
17．（212616、211626、261621、262116、162126、162621任意一个即可） 18．5
三、解答题：
19．解：（1）--------------2分
．----------------3分
（2），---------2分
．---------------------3分
20．解：（1）原式---------------------------1分
----------------------------------2分
--------------------------3分
（2）原式-------------------------1分
．-----------------------------3分
21．解：（1）
①×3得：………③---------------------2分
③+②得：，∴；--------------------3分
将代入①得：；---------------------4分
∴方程组的解是-----------------------------5分
（2）方程组整理得：--------------------------2分
①+②×5得：，∴，-------------3分
将代入②得：，∴------------4分
∴方程组的解是----------------5分
22．解：（1）依题意有--------------2分
①-②得：，∴--------------3分
将代入①得：，∴----------------4分
∴---------------------5分
（2）
①-②得：，---------------2分
∴，----------------3分
又，
∴--------------------4分
∴，，------------------5分
23．解：（1）原式，-----3分
将，代入得：
原式．------------------5分
（2）原式----3分
将，代入得：
原式．---------------5分
24．解：（1）∵
∴，--------------------2分
∴，-------------5分
（2）∵
∴，-------------6分
∴----------------7分
--------------8分
∴
∴-------10分
25．解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
依题意得：----------------2分
解得：
答：每辆小客车能坐30名学生，每辆大客车能坐40名学生------4分
（2）①依题意得：，
∴----------------5分
又：m，n均为整数，
∴或或-------------6分
∴共有3种租车方案，
方案1:租小客车2辆，大客车8辆；
方案2:租小客车6辆，大客车5辆；
方案3:租小客车10辆，大客车2辆--------------7分
②方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）-------------8分
∵，-------------------9分
∴最省钱的租车方案是方案3:租小客车10辆，大客车2辆，最少租金为2600元．---------------10分
26．解：（1）；-----------------2分
（2）2；--------------5分
（3）原式-------6分
∵， -----------8分
∴
∴的值总为正数．-----------10分