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2023年山东省东营市九年级数学中考复习考前适应性综合模拟预测题（原卷版+解析版）
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一、选择题（共30分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A. 43°B. 47°
C. 30°D. 60°
4. 某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线y=x2-4x+5的顶点A向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A. （2，3）B. （2，－1）C. （4，1）D. （0，1）
6. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A B. C. D.
7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有两个不相等实数根的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（共28分）
11. 国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元．51.9万亿元用科学记数法表示为_________元．
12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
13. 某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
则该队队员年龄的众数和中位数分别是__________
14. 如图，的顶点与坐标原点重合，，，当点在反比例函数的图象上移动时，点坐标满足的函数解析式为_________．
15. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
16. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_______米.
17. 如图，在中，，，，是内部一动点，且满足，则长的最小值是________．
18. 如图，已知直线l：，过点作x轴的垂线交直线l于点，在线段右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线交x轴于，交直线l于点，在线段右侧作等边三角形，按此作法继续下去，则的坐标为 _____；的坐标为 _____． (n为正整数)
三、解答题（共62分.）
19. （1）计算： ；
（2）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解．
20. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；
（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21 如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A(﹣1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
22. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
23. 为切实做好新冠疫情防控工作，我区某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
24. 提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
25. 已知，经过点的抛物线与x轴相交于点及原点O．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点A作轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段于点Q，交抛物线于点P，当四边形为平行四边形时，求的度数；
（3）如图2，试探究：在抛物线上是否存在点C，使？若存在，请求出直线解析式；若不存在，请说明理由．
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
人数
1
4
2
2
一、选择题（共30分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A. 43°B. 47°
C. 30°D. 60°
4. 某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线y=x2-4x+5的顶点A向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A. （2，3）B. （2，－1）C. （4，1）D. （0，1）
6. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A B. C. D.
7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有两个不相等实数根的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（共28分）
11. 国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元．51.9万亿元用科学记数法表示为_________元．
12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
13. 某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
则该队队员年龄的众数和中位数分别是__________
14. 如图，的顶点与坐标原点重合，，，当点在反比例函数的图象上移动时，点坐标满足的函数解析式为_________．
15. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
16. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_______米.
17. 如图，在中，，，，是内部一动点，且满足，则长的最小值是________．
18. 如图，已知直线l：，过点作x轴的垂线交直线l于点，在线段右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线交x轴于，交直线l于点，在线段右侧作等边三角形，按此作法继续下去，则的坐标为 _____；的坐标为 _____． (n为正整数)
三、解答题（共62分.）
19. （1）计算： ；
（2）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解．
20. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；
（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21 如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A(﹣1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
22. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
23. 为切实做好新冠疫情防控工作，我区某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
24. 提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
25. 已知，经过点的抛物线与x轴相交于点及原点O．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点A作轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段于点Q，交抛物线于点P，当四边形为平行四边形时，求的度数；
（3）如图2，试探究：在抛物线上是否存在点C，使？若存在，请求出直线解析式；若不存在，请说明理由．
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
人数
1
4
2
2
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