河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列函数不是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 化简的结果是（ ）
A. 1B. 0C. D. a
4. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，若直线与轴的交点为，与轴的交点为，过点作于点，则的长为（ ）
A. B. C. 4D.
6. 已知直线与直线平行，若点、、都在直线上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即阻力阻力臂＝动力动力臂．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ）
A B.
C. D.
8. 直线向下平移3个单位所得到的直线不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若，，则下列说法错误的是（ ）

A. 点A的坐标为
B
C. 若点也在此反比例函数的图象上，则
D. 若点A和点N关于原点对称，则点N在此反比例函数另一个分支上
10. 如图，在中，顶点A在x轴负半轴上，，，，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转，则第2023秒旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（每小题3分，共15分）
11. 函数y=中自变量x的取值范围是____________
12. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______．

13. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是_______．
14. 如图，直线与直线相交于y轴上的点A，它们分别与x轴交于点B、C，若，则点C的坐标为_______．

15. 直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上的点D处，则点D的坐标为_______．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图是小丽同学完成的一道作业题．结合小丽作业，完成下列问题：
（1）小丽解方程的结果“”是不是原方程的解？请写出判断过程．
（2）解方程．并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．
（3）反思以上过程，你有什么疑问或建议请写下来（一条即可）．
18. 已知A、B、C三点均为格点，点A和点B位置如图，请回答下列问题．

（1）由图可知，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）若点C的坐标为，请在下图中标出点C，并直接写出点A关于y轴对称点的坐标为 ，点C关于x轴对称点的坐标为 ；
（3）连接，求出的面积．
19. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）由图象知， ， ， ；
（2）小明乘坐出租车行驶了23千米，那么他应付 元；
（3）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请求出y与x之间的关系式；
（4）若小明共付车费元，那么出租车共行驶 千米．
20. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出4套符合条件的课桌椅的高度．
（1）假设课桌的高度为，椅子的高度为，请确定y与x的函数关系式；
（2）现有一把高的椅子和一张高的课桌，它们是否配套？为什么？
21. 在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图像．请解答下列问题：
（1）甲队在的时段内的速度是 米/时，乙队在的时段内的速度是 米/时．
（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为180米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时铺设的长度是甲队平均每小时铺设长度的倍，结果乙队比甲队提前1小时完成总铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少？
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为3时，求点P的坐标．
23. 随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材．已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
（1）求排球、足球的单价各是多少元？
（2）若该校准备购买排球和足球共10个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
小丽作业：
解方程：．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
椅子高度
45
42
39
36
桌子高度
84
79
74
69