山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数（）
A. B. C. D.
2. 若，则（）
A. B. C. D.
3. 在中，为边上的中线，，则（）
A. B.
C D.
4. 若棱长分别为，2，3的长方体的顶点都在同-球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
5. 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（）
A. B. C. D.
6. 已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是，则这个正三棱锥的侧面积为（）
A. 27B. C. 9D.
7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
8. 在中，分别是角所对的边，的平分线交于点，，则的最小值为（）
A. 16B. 32C. 64D. 128
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A. 复数的虚部为B. 复数在复平面内对应的点位于第四象限
C. 若，则D. 若复数z满足，则
10. 先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是（）
A. 在上单调递增
B. 图像关于直线对称
C. 在上单调递减
D. 最小正周期为π，图像关于点对称
11. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）
A.
B. 若，且，则为等边三角形
C. 若，则等腰三角形
D. 在中，，则使有两解的的范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是______.
13. 如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
14. 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
（1）求复数z的共轭复数；
（2）记，若复数对应点在第三象限，求实数m的取值范围.
16. 已知是同一平面内三个向量，其中．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角.
17. 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.
（1）已知制作这种油罐材料单价为1.5万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？
（2）已知该油罐的储油量为0.95吨/m3，则一个油罐可储存多少吨油？
18. 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．
19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）若，求的最大值．